21 Đề Toán tuyển sinh vào lớp 10

điểm) .
 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là
 hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
	a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
	b) Tính tích OH.OA theo R.
	c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
	 Chứng minh = .
	d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
	e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
	 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
Bài 5: (0,5điểm)
 Tìm các giá trị của m để hàm số y = là hàm số nghịch biến 
 trên R .
***** HẾT*****
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
 MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 05
Bài 1. (1,5điểm).
	Cho biểu thức : P = ( với x 0 )
	a) Rút gọn biểu thức P.
	b) Tính giá trị của P tại x thoả mãn 
Bài 2. (2điểm).
	Cho hệ phương trình: 
	a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0.
	b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ 
	 cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y = có hoành độ là 2.
Bài 3. (1,5điểm).
	Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
	a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân
	 biệt x1 ; x2 . 
	b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình 
	 thoả mãn x13 + x23 = 9.
Bài 4. (2điểm). 
	Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD tới
	đường tròn (O). Cho biết CD = R.
	Tính SC và SD theo R.
Bài 5. (3đđiểm).
 	 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với 
	B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi E là hình 
	chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
	a) Chứng minh = .
	b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 
	c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung 
	 nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. 
	 HẾT
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 06
Bài 1.(1,5điểm) 
	Cho phương trình: 2x2 + 5x – 8 = 0 
	 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . 
	 b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
	A = 
Bài 2. (1,5điểm)
	 Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
	a) Rút gọn biểu thức P.
	b) Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Bài 3.	( 2điểm)
	a) Giải hệ phương trình: 
	b) Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường
	 thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + 2 và chắn trên hai trục toạ
	 độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 4.( 5điểm)
	Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa 	đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D)
	sao cho tam giác ABC nhọn
	 a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
	 b) Kẻ AM ^ BC, BN ^ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
	 Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
	 c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
	 d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.	 
	 e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
HẾT
TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 07
Bài 1.(1,5điểm) 
	a) Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh hai số a và b với :
	 a = ; b = 
	b) Cho hai biểu thức : 
	 ; B = với x > 0; y > 0 ; x y
	 Tính A.B
Bài 2.(1điểm)
	Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
	a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị m
	b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một 
	 điểm cố định. 
Bài 3. (1điểm)
	Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương
	của chúng bằng 36.
Bài 4. (2điểm)
	Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – 2 = 0
	a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
	b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
	c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
	 .
Bài 5.(4.5đ) 
	Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường 
 tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 
 D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung 
 điểm của DE, AE cắt BC tại K . 
 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . 
 b) Chứng minh HA là tia phân giác của 
 c) Chứng minh : . 
	d) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I.
	 Chứng minh ID = IF.
HẾT
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
 MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 08
Bài 1. (2điểm)
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	 a) 
	 b) 	 
Bài 2. ( 2điểm)
	Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi 
Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện 
Bài 3.(2điểm).
	Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = 0
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép của phương trình với các giá trị của m tìm được
Bài 4.(4điểm)
	Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên một nửa
 đường tròn sao cho , phân giác góc AMB cắt đường tròn tại 
	điểm E khác điểm M.
Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R.
Trên dây MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Đường thẳng kẻ qua C và vuông góc MB cắt ME ở D. Phân giác góc MAB cắt ME ở I.
 Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp.
Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua qua một điểm cố định 
 gọi đó là điểm F.
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng AF, EF và cung nhỏ 
AE của đường tròn (O) theo R. 
Hết
	TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 09
Bài 1. (1,5điểm)
	Giải hệ phương trình và hệ phương trình sau: 
	 a) 
	 b) x(x + 2) – 1 = 0 
Bài 2.(1,5điểm) 
Chứng minh đẳng thức : với a; b 0 và a ≠ b.
Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) có đồ thị là hai 
 đường thẳng (d) và (d1). Chứng tỏ (d) và (d1) cắt nhau với mọi giá trị m.
 Với những giá trị nào của m thì (d) và (d1) cắt nhau tại một điểm trên 
 trục tung.
Bài 3.(2điểm)
	Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình)
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m.
Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
Bài 4.(5điểm) 
	 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD,
 BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK EF.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED.
d) Cho biết CH = AB. Tính tỉ số .
HẾT
	 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN 
ĐỀ SỐ 10
Bài 1.(1,5điểm) 
Rút gọn biểu thức: 
Cho hàm số: y = 
Tìm x để y xác định được giá trị rồi tính . 
Bài 2.(1,5điểm) 
 Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3.
	a) Tìm m để hàm số đồng biến. 
	b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
	c) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm 
	 cố định.
Bài 3.(2điểm) 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
	a) 
	b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2
Bài 4.(5điểm)
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO 
 cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp.
Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC.
	c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh
	 DK đi qua trung điểm của EB 	 
d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.
HẾT
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 11
Bài 1.(1,5điểm)
	Rút gọn các biểu thức sau: 
	 a) (với x > 0 )
	 b) 
Bài 2.(2điểm)
 a)Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là một 
 đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; –2).
 b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (P): y = – 2x2 với đường thẳng 
 tìm được ở câu a .
Bài 3. (2điểm)
 Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = 0.
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 1.
Tính nghiệm còn lại của phương trình.
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để x12 + x22
có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4.(4,5điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH.
 D là điểm nằm giữa hai điểm A và H. Đường tròn đường kính AD cắt AB, 
 AC lần lượt tại M và N khác A. 
Chứng minh MN < AD và ; 
Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tia 
AE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng.
Đường thẳng AH cắt MN tại I, cắt đường tròn (O) tại F khác điểm A.
 Chứng minh AD. AH = AI. AF 
 HẾT.
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 12
Bài 1.
	Cho biểu thức: P = (với )
a) Rút gọn biểu thức P.
	 b)Tìm giá trị của x để P = 
Bài 2.
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và (P) : y = x2.
Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
Chứng minh rằng với mọi của tham số m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Bài 3. 
	Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và 
	giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc
	ban đầu.
Bài 4.
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). D và E theo thứ tự là điểm chính 
	giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự 
	là H và K. 
Chứng minh tam giác AHK cân.
Gọi I là giao điểm của của BE và CD. Chứng minh AI DE.
Chứng minh tứ giác CEKI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh IK // AB.
 HẾT
 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10
 MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 13.
Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau:
 a) A = 	
 b) B = (với a>0 , a 4)
Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau:
	 a) 
	 b) 
Bài 3. Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8).
 a)Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được.
 b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2. 
 Viết phương trình đường thẳng AB.
 c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất.
Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
	 và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh