18 Bất phương trình và đồ thị

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ
. 1. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình(
√
x2 − 2x+ 2+ 1)+ x(2− x) 6 0 có nghiệm
x ∈ [0; 1 +√3]. Đáp số. m 6 2
3
.
. 2. Tìm a để bất phương trình a.4x + (a− 1)2x+1 + a− 1 > 0 đúng với mọi x thuộc R.
Đáp số. a > 1.
. 3. (ĐH Sư phạm Hà Nội II, 2001) Tìm a để bất phương trình a.9x + (a− 1)3x+2 + a− 1 > 0
đúng với mọi x thuộc R. Đáp số. a > 1.
. 4. (Học viện Bưu chính Viễn thông, 2001)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với
mọi x 6 0:
a.2x+1 + (2a+ 1)(3−
√
5)x + (3 +
√
5)x < 0.
Đáp số. a < −1
2
.
. 5. (ĐH Tài chánh Kế toán Hà Nội, 2000)
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x thoả |x| > 1
2
92x
2−x − 2(m− 1)62x2−x + (m+ 1).42x2−x > 0.
Đáp số. a 6 3.
. 6. (ĐH Y Thái Bình, hệ dài hạn, 2000) Tìm các giá trị của a để hệ bất phương trình sau có
nghiệm: (x2 − 2x+ 3)
log0,5
0
@
2x− 3
x+ 1
1
A
> 1,
x2 − (a+ 1)x+ a 6 0.
Đáp số. a >
3
2
.
. 7. (Dự bị ĐH, 2002) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:|x− 1|
3 − 3x− k < 0,
1
2
log2 x
2 +
1
3
log2(x− 1)3 6 1.
Đáp số. k > 5.
. 8. Tìm a sao cho bất phương trình a
√
2x2 + 7 < x+ a đúng với mọi x thuộc R.
Đáp số. a < −
√
21
6
.
. 9. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho bất phương trình x2+1 6
√
a|x− 1| có nghiệm.
Đáp số. a > 20 + 4
√
7
3
√
3
√
7− 3
.
1
. 10. (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000) Tìm a sao cho bất phương trình x2 + |x − a| < 3 có
nghiệm âm. Đáp số. −13
4
< a < 3.
. 11. (Học viện Kỹ thuật Mật mã, 1999) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
x−m√x− 1 > m+ 1.
Đáp số. Với mọi m thuộc R.
. 12. (ĐH Kiến trúc Hà Nội, 1997) Xác định m để bất đẳng thức x2 − 2x + 1 −m2 6 0 thoả
mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2]
Đáp số. Với mọi |m| > 1.
. 13. (ĐH Bách khoa Hà Nội, 2000) Với giá trị nào của a thì bất phương trình
x3 + 3x2 − 1 6 a(√x−√x− 1)3
có nghiệm?
Đáp số. Với mọi a > 3.
. 14. (ĐH Giao thông vận tải Hà Nội, 2000)
Tìm m để bất phương trình 2 sin2 x−m cosx− 3 6 0 nghiệm đúng với mọi x ∈
(
0;
pi
2
)
.
Đáp số. m > −2√2.
. 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x2 + 2x− 1 + |x− a|
lớn hơn 2. Đáp số. a < −21
4
hoặc a >
13
4
.
. 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3|x− a|+ |x2 + x− 2|
nhỏ hơn 2. Đáp số. −8
3
< a < −1 hoặc 0 < a5
3
.
. 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x2 + |x− a|+ |x− 1|
lớn hơn 2. Đáp số. a 2.
. 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình
x2 − |x− a| − |x− 1|+ 3 > 0
đúng với mọi số thực x Đáp số. −2 6 x 6 1.
2