150 Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2009 chọn lọc

Õt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua 3 ®iÓm: C, D vµ t©m mÆt 
cÇu néi tiÕp h×nh chãp A.BCD. 
 3) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M(x, y) trong hÖ to¹ ®é §Òc¸c trùc truÈn Oxy, sao cho 
kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®iÓm F(0; 4) b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng th¼ng y 
= 1. TËp hîp ®−êng ®ã lµ g×? 
§Ò sè 71 
C©u1: (2 ®iÓm) 
Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi a = -3. 
 2) T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ hµm sè y = f(x) c¾t trôc hoµnh t¹i mét vµ chØ 
mét ®iÓm. 
C©u2: (2 ®iÓm) 
1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 431 +−>+ xx 
 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( ) ( )210010 3264 xlgxlgxlg .=− 
C©u3: (1 ®iÓm) 
Víi n lµ sè tù nhiªn bÊt kú lín h¬n 2, t×m x ∈ 




 pi
2
0; tho¶ mmn ph−¬ng tr×nh: 
 2
2
2
n
nn xcosxsin
−
=+ 
C©u4: (2 ®iÓm) 
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c trùc truÈn Oxyz cho ®−êng th¼ng 
(d): 
2
3
2
1
1
1
−
−
=
−
=
+ zyx
 vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0 
 1) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P) . TÝnh gãc 
gi÷a ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P). 
 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc (d') cña ®−êng th¼ng (d) trªn mÆt 
ph¼ng (P). 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 74 
C©u5: (3 ®iÓm) 
 1) T×m 2 sè A, B ®Ó hµm sè: h(x) = ( )22
2
xsin
xsin
+
 cã thÓ biÓu diÔn ®−îc d−íi 
d¹ng: h(x) = ( ) xsin
xcos.B
xsin
xcos.A
+
+
+ 22 2
, tõ ®ã tÝnh tÝch ph©n J = ( )∫
pi
−
0
2
dxxh 
 2) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè g(x) = sinx.sin2x.cos5x 
 3) TÝnh tæng: S = ( ) nnnnnnn C.n....CCCC 14321 1432 −−++−+− 
 (n lµ sè tù nhiªn bÊt kú lín h¬n 2, knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) 
§Ò sè 72 
C©u1: (2 ®iÓm) 
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 
3
2
−
+
x
x
 2) T×m trªn ®å thÞ cña hµm sè ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn 
®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ngang. 
C©u2: (3 ®iÓm) 
1) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh: 




≤−+−
≤++
012
0910
2
2
mxx
xx
 cã nghiÖm 
 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 1444 7325623
222
+=+ +++++− xxxxxx 
 3) Cho c¸c sè x, y tho¶ mmn: x ≥ 0, y ≥ 0 vµ x + y = 1. Hmy t×m gi¸ trÞ lín nhÊt 
vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = 
11 +
+
+ x
y
y
x
C©u3: (2 ®iÓm) 
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 
 2) Hmy tÝnh c¸c gãc cña ∆ABC nÕu trong tam gi¸c ®ã ta cã: 
 sin2A + sin2B + 2sinAsinB = 
4
9
 + 3cosC + cos2C. 
C©u4: (2 ®iÓm) 
Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh b»ng a. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 75 
 1) Gi¶ sö I lµ mét ®iÓm thay ®æi ë trªn c¹nh CD. Hmy x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña I ®Ó 
diÖn tÝch ∆IAB lµ nhá nhÊt. 
 2) Gi¶ sö M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AB. Qua ®iÓm M dùng mÆt ph¼ng song 
song víi AC vµ BD. MÆt ph¼ng nµy c¾t c¸c c¹nh AD, DC, CB lÇn l−ît t¹i N, P, Q. Tø 
gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? Hmy x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ lµ lín 
nhÊt. 
C©u5: (1 ®iÓm) 
 Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph−¬ng tr×nh: 



=+
=+
222
4
myx
yx
 cã nghiÖm? 
§Ò sè 73 
C©u1: (2 ®iÓm) 
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 
1
1
2
−
+−
x
xx
 2) T×m trªn ®å thÞ cña hµm sè hai ®iÓm A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau cña ®å 
thÞ ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt. 
C©u2: (1,5 ®iÓm) 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 
C©u3: (3 ®iÓm) 
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 123 22 =−+−+− xxxx 
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 
( )
( )







=







++
=





++
49
1
1
5
1
1
22
22
yx
yx
xy
yx
 3) Cho c¸c sè x, y thay ®æi tho¶ mmn ®iÒu kiÖn x ≥ 0, y ≥ 0 vµ x + y = 1. Hmy 
t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = 3x + 9y. 
C©u4: (2 ®iÓm) 
Cho hä ®−êng trßn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0 
 1) Chøng minh r»ng khi m thay ®æi, hä ®−êng trßn lu«n lu«n ®i qua hai ®iÓm cè 
®Þnh. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 76 
 2 Chøng minh r»ng víi mäi m, hä ®−êng trßn lu«n c¾t trôc tung t¹i hai ®iÓm 
ph©n biÖt. 
C©u5: (1,5 ®iÓm) 
TÝnh tÝch ph©n: ( )∫ ++
1
0
22
23xx
dx
§Ò sè 74 
C©u1: (2 ®iÓm) 
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 
1
2
2
+
+
x
xx
 (H) 
 2) T×m nh÷ng ®iÓm M trªn ®−êng th¼ng y = 1 sao cho tõ M cã thÓ kÎ ®−îc 
®óng mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (H). 
C©u2: (2 ®iÓm) 
Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m. 
 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh f(x) = 0 khi m = -3. 
 2) TÝnh theo m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(x). Tõ ®ã t×m m sao cho 
(f(x))2 ≤ 36 víi mäi x. 
C©u3: (2 ®iÓm) 
Cho tËp hîp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 1) Cã bao nhiªu tËp con X cña A tho¶ mmn ®iÒu kiÖn X chøa 1 vµ kh«ng chøa 2? 
 2) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau lÊy tõ tËp A 
vµ kh«ng b¾t ®Çu bëi 123? 
C©u4: (2 ®iÓm) 
Cho hai ®−êng trßn: (C1): x
2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 
(C2): x
2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 cã t©m lÇn l−ît lµ I vµ J 
 1) Chøng minh (C1) tiÕp xóc ngoµi víi (C2) vµ t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm H. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 77 
 2) Gäi (D) lµ mét tiÕp tuyÕn chung kh«ng ®i qua H cña (C1) vµ (C2). T×m to¹ ®é 
giao ®iÓm K cña (D) vµ ®−êng th¼ng IJ. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) ®i qua K vµ 
tiÕp xóc víi hai ®−êng trßn (C1) vµ (C2) t¹i H. 
C©u5: (2 ®iÓm) 
Cho h×nh chãp tam gi¸c SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, 
SA ⊥ (ABC) vµ SA = a. M lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn c¹nh AB. §Æt gãc ACM = α, h¹ 
SH vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng CM. 
 1) T×m quü tÝch ®iÓm H khi ®iÓm M ch¹y trªn ®o¹n AB. Gãc α b»ng bao nhiªu ®Ó 
thÓ tÝch tø diÖn SAHC ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 
 2) H¹ AI ⊥ SC, AK ⊥ SH. TÝnh ®é dµi SK, AK vµ thÓ tÝch tø diÖn SAKL theo a vµ α. 
§Ò sè 75 
C©u1: (2 ®iÓm) 
Cho hµm sè: y = 
1
1
−
+
x
x
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 
 2) T×m nh÷ng ®iÓm trªn trôc tung mµ tõ mçi ®iÓm Êy chØ kÎ ®−îc ®óng mét tiÕp 
tuyÕn tíi ®å thÞ hµm sè (ë phÇn 1). 
C©u2: (3 ®iÓm) 
 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2tgx + cotg2x = 2sin2x + 
xsin2
1
2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( ) ( ) 3312723 22222 logxxlogxxlog +=+++++ 
3) Gi¶i vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh theo tham sè a: axx =−++ 11 
C©u3: (1 ®iÓm) 
TÝnh giíi h¹n: 
1
23
3
1 −
−−
→ x
xx
lim
x
C©u4: (2 ®iÓm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 78 
Trong kh«ng gian cho hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz; vµ cho c¸c ®iÓm 
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0). Dùng h×nh hép ch÷ nhËt nhËn O, A, B, C 
lµm bèn ®Ønh vµ gäi D lµ ®Ønh ®èi diÖn víi ®Ønh O cña h×nh hép ®ã. 
 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm C ®Õn mÆt ph¼ng (ABD). 
 2) TÝnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C xuèng mÆt ph¼ng (ABD). T×m ®iÒu 
kiÖn ®èi víi a, b, c ®Ó h×nh chiÕu ®ã n»m trªn mÆt ph¼ng (xOy) 
C©u5: (2 ®iÓm) 
 1) TÝnh tÝch ph©n: ∫
+
1
0 1
xe
dx
2) TÝnh hä nguyªn hµm cña: f(x) = x(1 - x)20 
§Ò sè 76 
C©u1: (2 ®iÓm) 
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = x3 - x2 - x + 1 
 2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: ( ) mxx =+− 11 2 
C©u2: (2 ®iÓm) 
Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: 
 1) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0 
 2) xlog
x
log
x
logxlogxlog xx 2442
44
2
2
2
22 =+++ 
C©u3: (1 ®iÓm) 
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
 ( )( ) mxxxx =+−−++− 2222 
C©u4: (1,5 ®iÓm) 
Cho tø diÖn SABC víi gãc tam diÖn ®Ønh S lµ vu«ng. Gäi H lµ trùc t©m cña 
∆ABC. Chøng minh r»ng: 
 1) SH ⊥ (ABC). 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 79 
 2) 
2222
1111
SCSBSASH
++= 
C©u5: (2 ®iÓm) 
Cho n ∈ N 
 1) TÝnh tÝch ph©n: ( )∫ +1
0
2
1 dxxx
n
 2) Chøng minh r»ng: 
1
12
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
321
+
−
=
+
+++++
+
n
C
n
...CCC
n
n
nnnn 
C©u6: (1,5 ®iÓm) 
 1) TÝnh tÝch ph©n: I = ( )∫ +1
0
32
1 dxxx
n
 (n ∈ N) 
 2) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(1; 0) sao cho ®−êng th¼ng ®ã 
cïng víi hai ®−êng th¼ng: (d1): 2x - y + 1 = 0 (d2): x + 2y - 2 = 0 t¹o ra mét tam gi¸c 
c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng d1, d2. 
§Ò sè 77 
C©u1: (2 ®iÓm) 
Cho hµm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi m = 0. 
 2) Chøng minh r»ng víi mäi m hµm sè ®m cho lu«n lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu; 
®ång thêi chøng minh r»ng khi m thay ®æi c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ 
hµm sè lu«n lu«n ch¹y trªn hai ®−êng th¼ng cè ®Þnh. 
C©u2: (2 ®iÓm) 
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: 
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 
 2) Chøng minh r»ng trong ∀ ∆ABC ta cã: 
 




 +++=++
2222222
1111 C
gcot
B
gcot
A
gcot
C
tg
B
tg
A
tg
CsinBsinAsin
C©u3: (2 ®iÓm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 80 
1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 




=+−
=+
13
5
4224
22
yyxx
yx
 2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh: 1
5
1 24
34
2
+−=





+−
mm
xx
cã bèn nghiÖm ph©n biÖt. 
C©u4: (2 ®iÓm) 
Cho gãc tam diÖn ba mÆt vu«ng Oxyz. Trªn Ox, Oy, Oz lÇn l−ît lÊy c¸c ®iÓm 
A, B, C. 
 1) TÝnh diÖn tÝch ∆ABC theo OA = a 
 2) Gi¶ sö A, B, C thay ®æi nh−ng lu«n cã: OA + OB + AB + BC + CA = k 
kh«ng ®æi. Hmy x¸c ®Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña thÓ tÝch tø diÖn OABC. 
C©u5: (2 ®iÓm) 
1) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè: f(x) = tg4x 
 2) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè: f(x) = 
xx
x
−
−
3
4
2
. 
§Ò sè 78 
C©u1: (2 ®iÓm) 
Cho hµm sè: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m lµ tham sè) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = -1. 
 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè f(x) > 0 víi ∀x. Víi nh÷ng gi¸ trÞ cña 
m t×m ®−îc ë trªn, CMR hµm sè: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > 0 ∀x 
C©u2: (2 ®iÓm) 
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: 
( )
1
2
2
1
−
−
=
+ gxcot
xsinxcos
xgcottgx
 2) Hai gãc A, B cña ∆ABC tho¶ mmn ®iÒu kiÖn: 1
22
=+
B
tg
A
tg . Chøng minh 
r»ng: 1
24
3
<≤ Ctg 
C©u3: (1,5 ®iÓm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC