123 Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2008

ûu K, M, N láön læåüt laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB, BC, CA. Goüi E laì âiãøm âäúi xæïng cuía O 
qua K vaì I laì giao âiãøm cuía CE våïi màût phàóng (OMN). 
 a. Chæïng minh CE vuäng goïc våïi màût phàóng (OMN). 
 b. Tênh diãûn têch tæï giaïc OMIN theo a. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 Ú
59
ÂÃÖ SÄÚ 59 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Âënh m âãø âäö thë haìm säú (1) tiãúp xuïc våïi truûc hoaình taûi hai âiãøm phán biãût. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 3 24sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 
2. Giaíi hãû phæång trçnh: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−++
=−−+
4
2
2222 yxyx
yxyx
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), 
 D(0; 0; m) våïi m laì laì tham säú khaïc 0. 
 1. Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AC vaì BD khi m = 2. 
 2. Goüi H laì hçnh chiãúu vuäng goïc cuía O trãn BD. Tçm giaï trë cuía tham säú m âãø diãûn têch tam giaïc 
OBH âaût giaï trë låïn nháút. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
1. Tênh têch phán sau: I = ∫
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 3
2
0
3
π
dx.xsin . 
2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: ( )( )y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, Víi A(1;-1), C(3; 5). 
§Ønh B n»m trªn ®−êng th¼ng d: 2x - y = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB, BC. 
2. Trong khai triãøn: 
10
3
2
3
1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ + x thaình âa thæïc: . )Ra(,xaxa...xaa k ∈++++ 10109910
Haîy tçm hãû säú låïn nháút (ka 100 ≤≤ k ). 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )23 3log 1 sin x sin x cos x.sin 2x2+ − = 
2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, . SA vu«ng gãc víi mÆt 
ph¼ng (ABCD), SA = a, Gäi C lµ trung ®iªm cña SC. MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song 
víi BD, c¾t c¸c c¹nh SB, SD cña h×nh chãp lÇn l−ît t¹i B’ vµ D’. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp 
S.AB’C’D’ 
n 0BAD 60=
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
60
ÂÃÖ SÄÚ 60 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
3
1 x3 - mx2 - x + m + 1. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 0. 
2. Chæïng minh ràòng våïi moüi m, haìm säú (1) luän luän coï cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu. Haîy xaïc âënh m sao 
cho khoaíng caïch giæîa caïc âiãøm cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu laì nhoí nháút. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .
xlogxloglog
1
3
1
32
2
12
2
3
1
2
3
≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + −
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 
 1
x 1 t
: y 1 t
2
= +⎧⎪∆ = − −⎨⎪⎩
2
x 3 y 1 z:
1 2 1
− −∆ = =− 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2∆ . 
2. X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn vµ ®iÓm B trªn 1∆ 2∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln(∫ +4
0
1
π
 2. Cho a, b > 0. Chæïng minh ràòng: b
b
a
a
b
b
a
a
++≥++ 11 33
3
3 . 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol (P) coï âènh taûi gäúc toüa âäü vaì âi qua âiãøm 
A(2; 22 ). Âæoìng thàóng (d) âi qua âiãøm I(
2
5 ; 1) càõt (P) taûi hai âiãøm M, N sao cho 
MN = IN. Tênh âäü daìi âoaûn MN. 
2. Moät hoäp ñöïng 14 vieân bi coù troïng löôïng khaùc nhau trong ñoù coù 8 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi 
ñen.Ngöôøi ta muoán choïn ra 4 vieân bi .Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: 
 a. Trong 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù ít nhaát 1 vieân bi traéng. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 13 x 2x 7
2x2 x
+ < + − 
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2y 4 x , y 3= − = x vµ ox 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
61
ÂÃ 61 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
2
62 2
+
−+
mx
x)m(x . (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu. 
3. Chæïng minh ràòng taûi moüi âiãøm cuía âäö thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giaïc 
coï diãûn têch khäng âäøi. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 
2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø phæång trçnh: 
.m)x(log).m()x(log).m( 012521
2
1
2
1
2 =−+−−−−− 
coï hai nghiãûm thoaí âiãöu kiãûn: .xx 42 21 <≤< 
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 3 ®iÓm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 
1. T×m to¹ ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng 
tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, B, C, S. 
2. T×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®−êng th¼ng SC. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2
cos x
0
I e .sin 2x.d
π
= ∫ x 
2. Chöùng minh raèng ABC laø tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi: 
 2 3 3 33 2 (sin sin sin )S R A B C= + +
 Trong ñoù S laø dieän tích tam giaùc ABC, R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). 
a. Xaïc âënh tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. 
b. Tçm âiãøm M trãn âæåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giaïc ABC bàòng ba láön diãûn têch tam 
giaïc AMB. 
2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ 
soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 1125 50 2 ++ =x x x 
2. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiÒu cao b»ng a. TÝnh 
thÓ tÝch l¨ng trô. 
 ............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
62
ÂÃÖ SÄÚ 62 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 2. 
2. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C), biãút tiãúp tuyãún âoï qua âiãøm M( 4
12
19 ; ). 
3. Tçm m âãø haìm säú (1) coï hai cæûc trë. Goüi M1 vaì M2 laì caïc âiãøm cæûc trë, tçm m âãø caïc âiãøm M1, M2 
vaì B(0; -1) thàóng haìng. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 
5
32314 +=−−+ xxx . 
2. Giaíi phæång trçnh: 293
32
27 32
1
2
165 )x(logxlog)xx(log −+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=+− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: 
1
1
2 +
+=
x
xy trãn âoaûn [-1; 2]. 
2. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
x 2 y 1 m
y 2 x 1 m
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
Cáu 4: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 
 1
x 8z 23 0
:
y 4z 10 0
− + =⎧∆ ⎨ − + =⎩ 2
x 2z 3 0
:
y 2z 2 0
− − =⎧∆ ⎨ + + =⎩ 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )α Chøa 1∆ song song víi 2∆ 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆ ) song song víi trôc Oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng 1∆ , 2∆ . 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Våïi n laì säú nguyãn dæång, goüi a3n-3 laì hãû säú cuía x3n-3 trong khai triãøn thaình âa thæïc cuía: 
nn )x()x( 212 ++ . Tçm n âãø a3n-3 = 26n. 
2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho hai âiãøm A(1; 0), B(2; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï 
phæång trçnh: 2x - y + 3 = 0. 
a. Haîy viãút phæång trçnh âæåìng troìn tám A tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng (d). Haîy xeït xem âiãøm B nàòm 
phêa trong hay phêa ngoaìi âæåìng troìn âaî tçm. 
b. Tçm trãn âæåìng thàóng (d) âiãøm M sao cho MA + MB âaût giaï trë nhoí nháút. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 
1. Giaíi phæång trçnh: 2 2 222 2 2 2log ( 3 ) log ( 3 ) log ( 3 )x x x x x+ − x+ − + + = + − 
2. Cho h×nh chãp S.MNPQ cã ®¸y MNPQ lµ h×nh thang vu«ng t¹i M vµ Q. BiÕt MN = 2a, MQ = 
PQ = a (a>0). C¹nh bªn SM =3a vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SNQ theo a. 
............................ Hãút .............................. 
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
Ú
63
ÂÃÖ SÄÚ 63 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = 
x
xx 12 ++ . (1) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). 
2. Xaïc âënh m sao cho phæång trçnh: 
t4 - (m - 1)t3 + 3t2 - (m - 1)t + 1 = 0 coï nghiãûm. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh sau: 
2
2 2 2log 2x log 6 log 4x4 x 2.3− = . 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .xx)x)(x( 82244 2 −−≤+−− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2
0
2sin x.cos xI d
13 5cos 2x
π
= −∫ x . 
2. Cho bieát 3 goùc A ,B ,C cuûa tam giaùc thoûa heä thöùc: sincot cot
cos cos
AgB gC
B C
+ = . 
X¸c ®Þnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
 Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 
 1
x 1 t
d : y 0
z 5
= +⎧⎪ =⎨⎪ = − −⎩ t
2 2
2
x 0
d : y 4 2t '
z 5 3t '
=⎧⎪ = −⎨⎪ = +⎩
1. Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau. 
2. T×m ®iÓm M sao cho MN 1d , N d∈ ∈ 1d ,MN d⊥ ⊥ . ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng 
vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2. 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. T×m sè nguyªn n sao cho h¹ng tö thø n¨m cña khai triÓn: 
6
1
4
4 2. 2
4
−
−
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
n
n
 lµ 240. 
2. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi haûn båíi Parabol (P): y = x2 - 4x + 5 vaì hai tiãúp tuyãún cu