123 Đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2008

çnh häüp chæî nháût ABCD.A'B'C'D' coï AB = a, AD = 2a, AA' = a. 
a) Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AD' vaì B'C. 
b) Tênh thãø têch tæï diãûn AB'C'D. 
............................ Hãút .............................. 
www.mathvn.com
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
58
ÂÃÖ SÄÚ 58 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x 1
x 1
−
− . (C) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (C) . 
2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn 
cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng IM. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 6 23cos 4x 8cos x 2cos x 3 0− + + = . 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .xlog).x(xlog).x( 06521
2
1
2
1
2 ≥++++ 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c, cho mÆt ph¼ng (P): 
( ) : 4 3 11 26 0− + − =P x y z 1 3: 1 2 3
1− += =−
x y zd 2
4 3:
1 1 2
− −= =x y zd 
a. Chøng minh d1 vµ d2 chÐo nhau. 
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ n»m trªn (P), ®ång thêi c¾t d1 vµ d2. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. Tênh giåïi haûn sau: 
x
xxxlim
x
3 33 2
0
11 +−++
→
. 
2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 
( ) ( )
2 2
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0
⎧ + − + = −⎪⎨ − + =⎪⎩
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC cán, caûnh âaïy BC coï phæång trçnh: 
x - 3y - 1 = 0, caûnh bãn AB coï phæång trçnh: x - y - 5 = 0, âæåìng thàóng chæïa caûnh AC âi qua âiãøm 
M(-4; 1). Tçm toüa âäü âènh C. 
2. Mét líp häc cã 33 häc sinh, trong ®ã cã 7 n÷. CÇn chia líp häc thµnh 3 tæ, tæ 1 cã 10 häc sinh, 
tæ 2 cã 11 häc sinh, tæ 3 cã 12 häc sinh sao cho mçi tæ ®ã cã Ýt nhÊt 2 häc sinh n÷. Hái cã bao 
nhiªu c¸ch chia nh− vËy. 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Tçm m âãø báút phæång trçnh: )xx(m)x)(x( 352321 2 +−+>−+ 
nghiãûm âuïng våïi moüi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−∈ 3
2
1 ;x . 
2. Cho tæï diãûn OABC coï caïc caûnh OA, OB, OC âäi mäüt vuäng goïc våïi nhau vaì OA = OB = OC = 
a. Kê hiãûu K, M, N láön læåüt laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB, BC, CA. Goüi E laì âiãøm âäúi xæïng cuía O 
qua K vaì I laì giao âiãøm cuía CE våïi màût phàóng (OMN). 
 a. Chæïng minh CE vuäng goïc våïi màût phàóng (OMN). 
 b. Tênh diãûn têch tæï giaïc OMIN theo a. 
............................ Hãút .............................. 
www.mathvn.com
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
 Ú
59
ÂÃÖ SÄÚ 59 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Âënh m âãø âäö thë haìm säú (1) tiãúp xuïc våïi truûc hoaình taûi hai âiãøm phán biãût. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 3 24sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 
2. Giaíi hãû phæång trçnh: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−++
=−−+
4
2
2222 yxyx
yxyx
Cáu 3: (2 âiãøm) 
 Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), 
 D(0; 0; m) våïi m laì laì tham säú khaïc 0. 
 1. Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AC vaì BD khi m = 2. 
 2. Goüi H laì hçnh chiãúu vuäng goïc cuía O trãn BD. Tçm giaï trë cuía tham säú m âãø diãûn têch tam giaïc 
OBH âaût giaï trë låïn nháút. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
1. Tênh têch phán sau: I = ∫
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ 3
2
0
3
π
dx.xsin . 
2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: ( )( )y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, Víi A(1;-1), C(3; 5). 
§Ønh B n»m trªn ®−êng th¼ng d: 2x - y = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB, BC. 
2. Trong khai triãøn: 
10
3
2
3
1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ + x thaình âa thæïc: . )Ra(,xaxa...xaa k ∈++++ 10109910
Haîy tçm hãû säú låïn nháút (ka 100 ≤≤ k ). 
Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )23 3log 1 sin x sin x cos x.sin 2x2+ − = 
2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, . SA vu«ng gãc víi mÆt 
ph¼ng (ABCD), SA = a, Gäi C lµ trung ®iªm cña SC. MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song 
víi BD, c¾t c¸c c¹nh SB, SD cña h×nh chãp lÇn l−ît t¹i B’ vµ D’. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp 
S.AB’C’D’ 
n 0BAD 60=
 ............................ Hãút .............................. 
www.mathvn.com
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
60
ÂÃÖ SÄÚ 60 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
3
1 x3 - mx2 - x + m + 1. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 0. 
2. Chæïng minh ràòng våïi moüi m, haìm säú (1) luän luän coï cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu. Haîy xaïc âënh m sao 
cho khoaíng caïch giæîa caïc âiãøm cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu laì nhoí nháút. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 
2. Giaíi báút phæång trçnh: .
xlogxloglog
1
3
1
32
2
12
2
3
1
2
3
≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + −
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 
 1
x 1 t
: y 1 t
2
= +⎧⎪∆ = − −⎨⎪⎩
2
x 3 y 1 z:
1 2 1
− −∆ = =− 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2∆ . 
2. X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn vµ ®iÓm B trªn 1∆ 2∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 
Cáu 4: (3 âiãøm) 
 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln(∫ +4
0
1
π
 2. Cho a, b > 0. Chæïng minh ràòng: b
b
a
a
b
b
a
a
++≥++ 11 33
3
3 . 
PhÇn tù chän. 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol (P) coï âènh taûi gäúc toüa âäü vaì âi qua âiãøm 
A(2; 22 ). Âæoìng thàóng (d) âi qua âiãøm I(
2
5 ; 1) càõt (P) taûi hai âiãøm M, N sao cho 
MN = IN. Tênh âäü daìi âoaûn MN. 
2. Moät hoäp ñöïng 14 vieân bi coù troïng löôïng khaùc nhau trong ñoù coù 8 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi 
ñen.Ngöôøi ta muoán choïn ra 4 vieân bi .Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: 
 a. Trong 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù ít nhaát 1 vieân bi traéng. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 13 x 2x 7
2x2 x
+ < + − 
2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2y 4 x , y 3= − = x vµ ox 
............................ Hãút .............................. 
www.mathvn.com
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
61
ÂÃ 61 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 
2
62 2
+
−+
mx
x)m(x . (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 1. 
2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu. 
3. Chæïng minh ràòng taûi moüi âiãøm cuía âäö thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giaïc 
coï diãûn têch khäng âäøi. 
 Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 
2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø phæång trçnh: 
.m)x(log).m()x(log).m( 012521
2
1
2
1
2 =−+−−−−− 
coï hai nghiãûm thoaí âiãöu kiãûn: .xx 42 21 <≤< 
Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 3 ®iÓm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 
1. T×m to¹ ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng 
tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, B, C, S. 
2. T×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®−êng th¼ng SC. 
Cáu 4: (2 âiãøm) 
1. TÝnh tÝch ph©n sau: 
2
cos x
0
I e .sin 2x.d
π
= ∫ x 
2. Chöùng minh raèng ABC laø tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi: 
 2 3 3 33 2 (sin sin sin )S R A B C= + +
 Trong ñoù S laø dieän tích tam giaùc ABC, R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). 
a. Xaïc âënh tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. 
b. Tçm âiãøm M trãn âæåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giaïc ABC bàòng ba láön diãûn têch tam 
giaïc AMB. 
2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ 
soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. 
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 1125 50 2 ++ =x x x 
2. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiÒu cao b»ng a. TÝnh 
thÓ tÝch l¨ng trô. 
 ............................ Hãút .............................. 
www.mathvn.com
 Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 
62
ÂÃÖ SÄÚ 62 
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 
Cáu 1: (2 âiãøm) 
 Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laì tham säú) 
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 2. 
2. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C), biãút tiãúp tuyãún âoï qua âiãøm M( 4
12
19 ; ). 
3. Tçm m âãø haìm säú (1) coï hai cæûc trë. Goüi M1 vaì M2 laì caïc âiãøm cæûc trë, tçm m âãø caïc âiãøm M1, M2 
vaì B(0; -1) thàóng haìng. 
Cáu 2: (2 âiãøm) 
1. Giaíi phæång trçnh: 
5
32314 +=−−+ xxx . 
2. Giaíi phæång trçnh: 293
32
27 32
1
2
165 )x(logxlog)xx(log −+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=+− 
Cáu 3: (2 âiãøm) 
1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: 
1
1
2 +
+=
x
xy trãn âoaûn [-1; 2]. 
2. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
x 2 y 1 m
y 2 x 1 m
⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
Cáu 4: (2 âiãøm) 
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 
 1
x 8z 23 0
:
y 4z 10 0
− + =⎧∆ ⎨ − + =⎩ 2
x 2z 3 0
:
y 2z 2 0
− − =⎧∆ ⎨ + + =⎩ 
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )α Chøa 1∆ song song víi 2∆ 
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆ ) song song víi trôc Oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng 1∆ , 2∆ . 
PhÇn tù chän 
Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 
1. Våïi n laì säú nguyãn dæång, goüi a3n-3 laì hãû säú cuía x3n-3 trong khai triãøn thaình âa thæïc cuía: 
nn )x()x( 212 ++ . Tçm n âãø a3n-3