12 Đề luyện thi Đại học có đáp án

ø MF1 = 20 (với F1 là tiêu điểm trái).
3.Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n-3 = 26n.
ĐỀ 5
Câu I: Cho hàm số: (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Biện luện theo m số nghiệm của phương trình: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và 
Câu II: Cho hệ phương trình: 
1) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
2) Gọi (x1,y1); (x2,y2) là hai nghiệm của hệ phương trình đã cho. Chứng minh: 
(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 £ 1. Dấu “=” xảy ra khi nào ? 
Câu III: 
1) Tính tổng các nghiệm x Ỵ [2;40] của phương trình : 2cos2x + cotg2x = 
2) Cho DABC thoả:	Tính góc A của DABC
Câu IV:
1) Cho tứ diện ABCD có AD ^ (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phảng (BCD). 
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính d(AC;SB). 
3) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1,2,3) và B(4,45). 
a) Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (Oxy). Chứng tỏ rằng với mọi điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) biểu thức 	 đạt GTLN khi M º H. 
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) sao cho NA + NB nhỏ nhất. 
Câu V:
1) Cho ba đường thẳng: (D1): 3x + 4y – 6 = 0; (D2): 4x + 3y – 1 = 0; (D3): y = 0.
Gọi A = (D1) (D2); B = (D2) (D3); C =(D3) (D1).
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A và tính diện tích DABC. 
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp DABC. 
2) Tìm sổ nguyên dương n sao cho: 	 
4) Từ các chử số 1, 2, 3 4, 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chử số khác đôi một sao cho: 
a) Có mặt chữ số 1. 
b) Có mặt chữ số 1 và 2 . 
ĐỀ 6
Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m (Cm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0. 
2) Tìm trên đường thẳng y = -4 những điểm sao cho từ đó có` thể kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
3) Tìm m để hàm số có cực trị và các điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng: 
Câu II: 
1) Giải hệ phương trình: 
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó: 
3) chứng minh rằng với các số dương a b, c bất kỳ, ta có:
Câu III: 
1) Tìm x thuộ đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
2) Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: và 
Câu IV: 
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của SB và SC. Tính theo a diện tích DAMN biết (AMN) ^ (SBC). 
2) Cho hai đường thẳng: (d1)	và (d2) 
a) Chứng minh: (d1) và (d2) chéo nhau. 
b) Gọi đường vuông góc chung của (d1) và (d2) là (MN. (M Ỵ (d1); N Ỵ (d2)) 
Tìm toạ độ M, N và viết phương trình đường thẳng MN. 
Câu V:
1) Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3,5). 
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp điểm là M, N. tính độ dài đoạn MN. 
2) Cho tập hợp X = 	 . Hỏi có bao nhiêu tập con Y của X sao cho 0 và 1 thuộc Y, 8 và 9 không thuộc Y đồng thời ít nhất một trong các chữ số 2,3,4 thuộc Y. 
ĐỀ 7
Câu I: Cho hàm số: y = (C).
1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3;1).
2.Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) soa cho hai tiếp điểm tương ứng:
a.Có hoành độ dương.
b.Nằm hai phía đối với Ox.
3.Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
4.M(x0;y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tệim cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Chứng minh diện tích DIAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu II:
1.Giải hệ phương trình: 	
2.Giải phương trình: 
Câu III:
1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2p) của phương trình: =cos2x+3
2.Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = và y = 2
Câu IV: 
1.Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB; SC. Chứng minh (AMN) ^ (SBC).
2.Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1,0,0); B(1,1,0); C(0,1,0); D(0,0,m) với m là tham số khác 0.
a.Tính khoảng cách giữa AC và BD khi m = 2.
b.Gọi H là hình chiếu của O trên BD. Tìm m để diện tích DOBH đạt giá trị lớn nhất.
Câu V:
1.Cho elip: = 1 (E). Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính GTNN đó.
2.Từ 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau. tính tổng các số đó.
ĐỀ 8
Câu I: Cho hàm số : y = (C)
1.Khảo sát và vẽ (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = x + 2.
3.Tìm trên trục hoành những điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (C).
Câu II: 
1.Giải phương trình: 1 + 
2.Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: 4x – m.2x + m + 3 £ 0.
Câu III:
1.Giải phương trình: 
2.Chứng minh nếu trong DABC có: tgA + tgB = 2cotg thì ABC là một tam giác cân.
Câu IV: 
1.a.Tính các tích phân: ; 	
b.Đặt ; . Tính A – 3B; A + B rồi suy ra A và B.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 = 2(x + 2y + 3z).
a.Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC).
b.Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC.
3.Trong không gian Oxyz cho A(2a,0,0), B(0,2b,0), C(0,0,c) với a,b,c >0.
a.tính d(0,(ABC).
b.Tính V0ABE với E là hình chiếu của A lên BC.
Câu V:
1.Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64.
a.Xác định các tiêu điểm F1, F2, tâm sai của (E). vẽ (E).
b.M là một điểm bất kỳ trên (E). chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và tới đường thẳng x = có giá trị không đổi.
c.Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4. Xét đường tròn (C’) di động nhưng luôn luôn đi qua tiêu điểm F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng tỏ các tâm N của (C’) nằm trên 1 Hypebol cố định. Viết phương trình Hypebol đó.
2.Một nhóm 10 học sinh, 7 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh thành 1 hàng dọc sao cho 7 nam đứng liền nhau.
ĐỀ 9
Câu I: Cho hàm số: y = -4 + 2x2 + 3 (C).
1.Khảo sát và vẽ (C).
2.Dùng đồ thị (C) biện pháp theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 = m4 – 2m2.
3.Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).
Câu II: 
1.Cho hệ phương trình: 	x + xy + y = m + 1 
x2y + xy2 = m.
a.Giải hệ khi m =2
b.Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả: x > 0, y > 0.
2.Cho a, b, c bất kỳ. Chứng minh:
a. a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca 
b. (ab + bc + ca)2 ³ 3abc(a + b + c)
Câu III:
1.Giải phương trình: 
2.Cho tam giác ABC không tù, thoả điều kiện: cos2A + 2cosB + 2cosC = 3. Tính ba góc của tam giác ABC.
3.Cho n Ỵ N. Tìm các góc giới hạn sau: ; 
Câu IV:
1.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = 2x + 4 và y = x – 2.
2.Cho đa giác đều A1A2A2n (n ³ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2A2n. Tìm n.
Câu V:
1.Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (E): và (P): y2 = 12x.
2.Cho DABC có đường phân giác trong AD : x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Cạnh AC qua M(0;-1), AB = 2AM. Viết phương trình 3 cạnh của DABC.
3.Cho hình vuông ABCD. I là 1 điểm nằm trong hình vuông sao cho: IÂB = IBÂA = 150. Chứng minh ICD là tam giác đều.
4.Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = x. Hai mặt ACD, BCD là những tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
a.Xác định x khi DM là đường cao của tứ diện ABCD.
b.Giả sử DM ^ (ABC). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
ĐỀ 10
Câu I: Cho hàm số : y = x3 + (1-2m)x2 + (1-2m)x + 1.
1.Chứng minh: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
2.Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
3.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Câu II:
1.Tuỳ theo m hãy tìm GTNN của biểu thức : P= (x – 2y + 1)2 + (2x + my – 7)+2.
2.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác với chu vi 2p. Chứng minh rằng:
a. (p – a)(p – b)(p – c) £ . 	b. 
3. Giải hệ:	
Câu III:
1. a. Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + 2sin2x) = 1 + tgx.
b.Cho DABC với BC = a; CA = b; AB = c. CMR: 2b = a + c khi và chỉ khi: cotg
2.Tính các tích phân:
 ; ; ; 
Câu IV:
1.Gọi D là miền giới hạn bởi các đường: y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi ta quay D:
a.Quanh trục Ox. 	b. Quanh trục Oy 
2.Cho mặt phẳng (a): x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng: (D): 	
a.Viết phương trình hình chiếu của (D) lên mặt phẳng (a).
b.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (D) và (a), nằm trong mặt phẳng (a) và vuông góc với (D).
Câu V: 
1.Cho DABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0. Phân giác trong qua C có phương trình: 2x – y + 5 = 0.
a.Viết phương trình đường thẳng BC và tìm toạ độ điểm C.
b.Viết phương trình cạnh AC.
2.Chứng minh rằng: 	a) 
b) 
ĐỀ 11
Câu I: Cho hàm số: (C) 
1) Khảo sát và vẽ (C) 
2) Tìm m để phương trình sau co