11 Đề thi và đáp án luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Toán

ABC với các đỉnh là A(0;;1) , 
 B(;1;2) , C(1;;4) .
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
 phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 ,
 x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng () : 
 , (.
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến của hai mặt phằng đó .
 b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
a) 2đ
x
 0 1 
 + 0 0 + 0 
y
 1 1 
 0 
b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
 nên 
 () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có nghiệm :
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Ta có : a = lg392 = 
 (1)
 b = lg112 = 
 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ : 
 b) 1d Ta có I = 
 . Cách khác đặt t = 
 Đặt : 
 nên 
 Vậy : 
 c) 1đ Tập xác định : 
 , 
 Bảng biến thiên : 
x
 1 
 + 0 
y
 1
 Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích 
của nó là 
 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán 
kính và chiều cao h = a nên có thể
 tích là . Khi đó tỉ số thể tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M() 
 Trung tuyến 
 b) 1đ 
Mặt phẳng (OAB) : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì hàm số liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích :
 Theo đề : 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ
 + Mặt phẳng () có VTPT , mặt phẳng () có VTPT 
 Vì nên suy ra () và () cắt nhau .
 + Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuông góc và nên ta có :
 Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :
 được :
 Vậy 
 b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng () .
 Ta có : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông 
 với . Do đó 
 Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) : 
 Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . 
 Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
 Khi đó : 
ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông 
 góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ): Cho số phức . Tính giá trị của .
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng
 (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với 
 đường thẳng (d) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 0 
 + 0 0 +
 0 
 b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và :
 Khi x = 2 ta có 
 Do đó luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Vì 
 nên do 
 b) 1đ Đổi biến : u = .
 Đổi cận : § x = 
 § x = 0 
 Vì f là hàm số lẻ nên 
 Khi đó : I = 
 c) 1đ Tập xác định 
 , ta có : (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : 
 Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc 
 giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đó : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 § thì (P) : 
 § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : 
 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : nên 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
 b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuông góc với do đó ta chọn 
 .
 Vậy 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và với .
Theo đề phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 nên ta có : hay hay 
 Suy ra : .
 Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là 
 Vậy : , 
ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này 
 song song với đường thẳng (d) : .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ 
 số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm
 trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . 
 Tính diện tích của hình phẳng (H) . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ ..
 b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) :
 Tại điểm M(1;1)
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
 x
 1 
 +
 +
y
 b) 1đ 
 Ta có : y = mx 42m 
 Hệ thức (*) đúng với mọi m 
 Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua 
 điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) 
 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : x > 1 .
 Đặt : thì 
 b) 1đ Đặt 
 c) 1đ Đường thẳng (d) 
 Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 
 Do đó : 
 là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Ta có : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
 C(0;0;z) . Theo đề :
 G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ
 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ 
 Mặt khác : 0,25đ
 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ
 nên 0,25đ
 Mặt khác : 
 0,25đ
 Vậy : 0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 
 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), 
 D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) .
 Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 
 AN và BD’ nên có VTPT là
 Suy ra : 
:
 b) 1đ Gọi là góc giữa và . Ta có : 
 Do đó : 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình :
 (I) 
 Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :
 Vậy giá trị cần tìm là 
ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị ()
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tích phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc .
 a) Tính độ dài của cạnh AC .
 b) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0