10 Đề thi thử Đại học môn Toán hay

3 điểm A(0;1;2); B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1, Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C
2, Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho 
MA = MB = MC
Câu IV, (2 điểm)
1, Tính tích phân 
I = 
2, Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 
PHẦN RIÊNG ----- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : V.a hoặc V.b -----
Câu V.a. Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, CMR: ( n, k là các số nguyên dương, k n, là tổ hợp chập k của n phần tử )
2, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H ( -1;-1 ); đường phân giác trong của góc A có phương trình x- y +2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y -1 = 0
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải bất phương trình : 
2, Cho hình chóp S.ABCD có đấyBCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I, ( 2 điểm ) Cho hàm số y = (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2, Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I ( 1;2 ) với hệ số góc k ( k>-3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Câu II, ( 2điểm )
1, Giải hệ phương trình : 
2, Giải hệ phương trình: 
Câu III, (2điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A (3;3;0) ; B (3;0;3) ;C (0;3;3) , D (3;3;3)
1, Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
2, Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VI, (2điểm)
1, Tính tích phân I = 
2, Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG ----- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b -----
Câu V.a Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức (là số tổ hợp chập k của n phân tử)
2, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : và điểm A (1;4). Hai điểm phân biệt B, C ( Điểm B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải bất phương trình : 
2, Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C
ĐỀ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I, (2điểm)
	Cho hàm số : (1), m là tham số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1
2, Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
Câu II, (2điểm)
1, Giải phương trình : 
2, Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
Câu III (2điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 và 
1, CMR d1 và d2 chéo nhau
2, Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 
(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 , d2 
Câu VI, (2điểm) 
1, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = ( e +1 ) x và y = ( 1 + ex ) x
2, Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có: A(0;2); B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm H.M,N
2, CMR : 
(n là số nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b: Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải bất phương trình: 
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
ĐỀ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I, (2điểm) Cho hàm số:
 (1), m là tham số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2, Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của dồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O
Câu II, (2điểm)
1, Giải phương trình: 
2, CMR với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt: 
Câu III, (2điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu:
 và mặt phẳng 
1, Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
2, Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
Câu IV, (2 điểm)
1, Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Õ
2, Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
PHẦN TỰ CHỌN ----- Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a, Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, Tìm hệ số của số hạng x10 trong khai triển nhị thức Niuton của (2 + x)n biết: 
(n là số nguyên dương, là tổ hợp chập k của n phần tử)
2, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;2) và các đường thẳng d1 : x + y – 2 = 0, d2 x + y – 8 = 0
Tìm các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải phương trình: 
2, Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm giữa hai đường thẳng BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I, (2điểm) Cho hàm số 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 
Câu II, (2điểm)
1, Giải phương trình: 
2, Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
Câu III, (2điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng 
1, Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2, Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Câu IV, (2 điểm)
1, Tính tích phân :
2, Cho . CMR: 
PHẦN TỰ CHỌN --- Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của: 
2, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn: 
( C ) : ( x - 1)2 + ( y + 2 )2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A,B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải phương trình: 
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, 
BA = BC = a; AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. CMR tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
ĐỀ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I, (2điểm)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
2, Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
Câu II, (2điểm)
1, Giải phương trình:
2, Giải hệ phương trình:
 (x,y )
Câu III, (2điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt ;à trung điểm của AB và CD
1, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN
2, Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxyz một góc biết 
Câu IV, (2điểm)
1, Tính tích phân:
2, Cho hai số thực và thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng :
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2
2, Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niuton của: 
 , biết rằng 
(n nguyên dương, biết rằng là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải phương trình : 
2, Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O vàO’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
ĐỀ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I, (2điểm)
	Cho hàm số: 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của ( C )
Câu II, (2điểm) 
1, Giải phương trình : 
2, Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
Câu III, (2điểm)
	Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
1, Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, đồng thời song song d1 và d2
2, Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1. N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hang
Câu IV, (2điểm)
1, Tính tích phân 
2, Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình không phân ban (2điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
 và điểm M(-3;1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C ). Viết phương trình đường thẳng T1T2
2, Cho tập hợp A gồm n phần tử . Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. Tìm sao cho số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2điểm)
1, Giải bất phương trì