Luyện thi Đại học Chuyên đề Khảo sát hàm số năm học 2010-2011

 là ñthẳng x = m thì 
ycbt 2121 0 xxmxx <<∨<<⇔ 
3)Nếu (D) là ñthẳng 0=++ cbyax thì: 
ycbt ( )( ) 02211 >++++⇔ cbyaxcbyax 
@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) 
Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng 
(D) tạI 2 ñiểm phân biệt thoả 1 trong nhưng ñkiện sau: 
1)Thuộc cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm 
cùng 1 phía ñốI vớI x = m ( (I) là PTHðGð của 
(C) và (D) ; x = m là t/cận ñứng của (C) ) 
2) Cùng 1 phía Oy )(I⇔ có 2 nghiệm phân biệt cùng 
dấu 
3)Khác phía Oy )(I⇔ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 
Dạng 23: Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao cho: 
Tổng các khoảng cách từ ñó ñến 2 t/cận là Min 
Phương pháp: 
+Xét ( )000 , yxM thuộc (C) ( )0,0 , yx⇔ 
thoã y = thương +dư /mẫu 
+Dùng BðT Côsi 2 số ⇒ kquả 
Dạng 24:Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao 
cho:khoảng cách từ ñó ñến 2 trục toạ ñộ là Min 
Phương pháp: 
+Xét ( )000 , yxM thuộc (C) 
www.VNMATH.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d ( hehe...a )
 Trang5/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
+ðặt P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=⇒+ 
+Nháp :Cho ;0 00 Ayx =⇒= Bxy =⇒= 00 0 
GọI L = min ),( BA 
+Ta xét 2 trường hợp : 
TH1: LPLx >⇒>0 
TH2: Lx ≤0 .Bằng ppháp ñạo hàm suy ra ñc kquả 
Dạng 25:Tìm ñkiện cần và ñủ ñể 3 ñiểm M,N,P cung 
thuộc ñthị (C) thẳng hàng? 
Phương pháp 
M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vớI vectơ 
MP
a
b
xxx PNM
−
=++⇔ 
Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất cả các ñiểm 
cách ñều 2 trục toạ ñộ 
Phương pháp: 
+Tập hợp những ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ trong (Oxy) 
là ñường thẳng y = x và y = -x .Do ñó : 
+Toạ ñộ của ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều 
2 trục toạ ñộ là nghiệm của :










−=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(
⇒ kquả 
Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hàm số hữu 
tỉ :
''
2
bxa
cbxaxy
+
++
= ( )mC 
Phương pháp : 
ðặt ( )
( )x
x
V
U
y = 
+ có 
( ) ( )
( )2)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y
−
= 
+GọI A ( )11 , yx là ñiểm cực trị của ( )mC 
'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
10'
x
x
x
x
xxxx V
U
V
UUVVUy =⇔=⇔=⇒ = 1y (1) 
+ GọI B ( )22 , yx là ñiểm cực trị của ( )mC 
'
2
'
2
2......................................
x
x
V
U
y =⇔⇔⇒ (2) 
Từ (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị là
'
'
x
x
V
U
y = 
Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hsố bậc 3 
( )mC , khi ko tìm ñc 2 ñiểm cực trị 
Phương pháp: 
+Chia 
'' y
dcxbax
y
y +
++= (cx+d :là phần dư của phép 
chia) 
( ) dcxybaxy +++=⇒ ' 
+Goi A( ( ) ( )2211 ,,, yxByx là 2 ñiểm cực trị của hàm số 
( )mC 0'' 21 ==⇒ xx yy 
+Do A ( )mC∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' 
dcxy +=⇒ 11 (1) 
+Do B ( )mC∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' 
dcxy +=⇒ 22 (2) 
Từ (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị : dcxy += 
Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có ñiểm 
Cð và CT ñốI xứng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n 
( )0≠m 
Phương pháp: 
+ðịnh ñkiện ñể hàm số có Cð, CT (1) 
+Lập pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñiểm cực trị 
+Gọi I là trung ñiểm ñoạn nốI 2 ñiểm cực trị 
+ycbt kq
nmxyI
Dnmxy
dk
⇒





+=∈
⊥+=⇔ )(
)1(
www.VNMATH.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d ( hehe...a )
 Trang6/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
Dạng 30:Tìm 2 ñiểm thuộc ñthị (C) y = f(x) ñốI xứng 
nhau qua ñiểm ( )00 , yxI 
Phương pháp: 
+Giả sử ( ) ( ) ( )1111 :, xfyCyxM =∈ (1) 
+GọI N ( )22 , yx ñốI xứng M qua I suy ra toạ ñộ ñiểm N 
theo 11 , yx 
+Do N thuộc (C): ( )22 xfy = (2) 
(1),(2) :giảI hệ , Tìm 2211 ,, yxyx ⇒ 
Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số )( xfy = (C) 
Phương pháp: 
+ Vẽ ñồ thị ( )xfy = (C ') 
+Có )( xfy = = ( )( )

<−
≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxxf
Cxxf
⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( )1C và ñồ thị ( )2C 
VớI : ( ) ( )'1 CC ≡ lấy phần x 0≥ 
 ( )2C là phần ñốI xứng của ( )1C qua Oy 
 Dạng 32 :Vẽ ñồ thị hàm số ( )xfy = (C) 
Phương pháp: 
+ Vẽ ñồ thị ( )xfy = (C ') 
+Có ( )xfy = = ( ) ( )( ) ( )

<−
≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxfxf
Cxfxf
⇒ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( )1C và ñồ thị ( )2C 
 VớI ( ) ( )'1 CC ≡ lấy phần dương của (C') (nằm trên 
Ox) 
( )2C là phần ñốI xứng của phần âm (nằm dướI 
Ox ) của (C') qua Ox 
@:Chú ý :ðồ thi ( )xfy = sẽ nằm trên Ox 
 Dạng 33 :Vẽ ñồ thị hàm số ( )xfy = (C) 
Phương pháp: 
+ Vẽ ñồ thị ( )xfy = (C ') 
 +Vẽ ñồ thị hàm số )( xfy = (C1) 
CHUYÊN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN 
KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH 
Caâu 1.Tìm m ñể ñường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số 
3 22 ( 3) 4y x mx m x= + + + + tại 3 ñiểm phân biệt A, 
B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (ðiểm B, 
C có hoành ñộ khác 0, M(1;3) 
Caâu 2. Tìm m ñể hàm số 
3 2 (2 1) 2y x mx m x m= − + + − − cắt Ox tại 3 ñiểm phân 
biệt có hoành ñộ dương 
Caâu 3. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số 
3 23 1y x x= − + sao cho tiếp tuyến tại A, B song song 
với nhau và 4 2AB = 
Caâu 4 Cho :
1
x mhs y
x
+
=
−
 Tìm m ñể tiếp tuyến của ñồ thị 
tại giao ñiểm I của hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy tại A, B 
và diện tích tam giác IAB bằng 1 
Caâu 5.Cho hàm số 
1
12
−
+
=
x
xy viết phương trình tiếp 
tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa ñộ tam giác 
có diện tích bằng 8 
Caâu 6. Cho hàm số y = 
1
2
−x
x (H) .Tìm các giá trị của m ñể 
ñường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt ñồ thị ( H ) tại hai 
ñiểm phân biệt A,B và ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất. 
Caâu 7. Cho hàm số 1( )
1
xy H
x
−
=
+
. Tìm ñiểm M thuộc (H) 
ñể tổng khoảng cách từ M ñến 2 trục toạ ñộ là nhỏ nhất. 
Caâu 8. Cho hàm số 3 1( )
1
xy H
x
+
=
−
 và ñường thẳng 
( 1) 2y m x m= + + − (d) Tìm m ñể ñường thẳng (d) cắt 
(H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3
2
Caâu 9. Cho hàm số 3 23 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + + 
(Cm). Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñồng thời các 
ñiểm cực trị cùng với gốc toạ ñộ tạo thành tam giác có 
diện tích bằng 4 
www.VNMATH.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d ( hehe...a )
 Trang7/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
Caâu 10. Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
+
 Tìm m ñể ñường thẳng 
y=-2x+m cắt ñồ thị tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho 
tam giác OAB có diện tích bằng 3 
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) 
• Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;3) cắt 
ñồ thị hàm số (1) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao 
cho 32=AB . 
Caâu 11. Cho hàm số y = 3 22 (1 )y x x m x m= − + − + (1), 
m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m 
= 1. 
2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 
ñiểm phân biệt có hoành ñộ 1 2 3; ;x x x thoả mãn ñiều kiện 
2 2 2
1 2 3 4x x x+ + < 
Caâu 12. Cho hàm số 2
2 2
xy
x
+
=
−
 (H) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H). 
2) Tìm m ñể ñường thẳng (d): y=x+m cắt ñồ thị hàm số 
(H) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho 2 2 37
2
OA OB+ = 
Caâu 13. Cho hàm số 4 22y x x= − (C) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số 
2) Lấy trên ñồ thị hai ñiểm A, B có hoành ñộ lần lươt là a, 
b.Tìm ñiều kiện a và b ñể tiếp tuyến tại A và B song song 
với nhau 
 Caâu 14. Cho hàm số 2 ( )m xy H
x m
−
=
+
 và A(0;1) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 
2) Gọi I là giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận . Tìm m ñể 
trên ñồ thị tồn tại ñiểm B sao cho tam giác IAB vuông cân 
tại A. 
Caâu 15. Cho hàm số 4 22 1y x mx m= + − − (1) , với m 
là tham số thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 
1m = − . 
2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời 
các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có diện 
tích bằng 4 2 . 
Caâu 16 . Cho hàm số 4 22 1y x mx m= − + − (1) , với m 
là tham số thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 
1m = . 
2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời 
các ñiểm cực trị của ñồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp 
bằng 1. 
Caâu 17. Cho hàm số 4 2 22y x mx m m= + + + (1) , với 
m
 là tham số thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 
2m = − . 
2) Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng 
thời các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có 
góc bằng 120 . 
Caâu 18 . Cho hàm số 4 22y x mx= − (1), với m là tham số 
thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 
1m = − . 
2)Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực tiểu và 
hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số và ñường thẳng ñi 
qua hai ñiểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. 
Caâu 19. Cho hàm số 
( ) ( )4 2 22 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) hàm số với m 
= 1 
2/ Tìm các giá trị của m ñể ®å thÞ hµm sè có các ñiểm cực 
ñại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. 
Caâu 20. Cho hàm số 3 21 2 3
3
y x x x= − + (1) 
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) . 
2)Gọi ,A B lần lượt là các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ 
thị hàm số (1). Tìm ñiểm M thuộc trục hoành sao cho 
tam giác MAB có diện tích bằng 2. 
Caâu 21. Cho hàm số 3 26 9 4y x x x= − + − (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) 
2)Xác ñịnh k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của ñồ thị 
hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp ñiểm là 
1 2,M M . Viết phương trình ñường thẳng qua 1M và 2M 
theo k . 
Caâu 22. Cho hàm số 3 23 4y x x= − + − (1) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) 
2. Giả sử , ,A B C là ba ñiểm thẳng hàng thuộc ñồ thị (C), 
tiếp tuyến với (C) tại , ,A B C tương ứng cắt lại (C) tại 
' ' '
, ,A B C . Chứng minh rằng ba ñiểm ' ' ', ,A B C thẳng 
hàng. 
Caâu 23. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 
2)ðường thẳng ( ∆ ): 1y mx= + cắt (C) tại ba ñiểm. Gọi 
A và B là hai ñiểm có hoành ñộ khác 0 trong ba ñiểm nói 
ở trên; gọi D là ñiểm cực tiểu của (C). Tìm m ñể góc 
ADB là góc vuông. 
Caâu 24. Cho hàm số 
( )