Giáo án Giải tích 11 tiết 60b: Dãy số có giới hạn 0

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 ( Tiết 60 )
Mục tiêu : Qua tiết học , học sinh có :
Kiến thức : Giới hạn bằng 0 của một dãy số
Kỹ năng : Tính được giới hạn 0 của dãy số
Trọng tâm : Tính được giới hạn dạng mà giới hạn này bằng 0
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án, hệ thống các câu hỏi, thước kẻ, bảng phụ (nếu cần)
Học sinh : Xem bài trước ở nhà, làm bài tập ( nếu có )
Phương pháp : Vận dụng
Tiến trình lên lớp : 
B1: Ổn định lớp :
B2 : Bài củ : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số . Có nhận xét gì khi n rất lớn ?
B3 : Bài giảng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
HĐ 1: Xét dãy số ta thấy n càng lớn thì trị tuyệt đối của un càng nhỏ và khí n tiến đến dương vô cùng (+¥), ta nó dãy số tiến đến 0. Hay dãy số có giới hạn 0 
HĐ 2: Xét dãy .Hãy cho biết kể từ số hạng thứ mấy, mọi số hạng của dãy đều nhỏ hơn 1/50
HĐ 3: Nêu các nhận xét cơ bản
1. limun = 0 Û lim½un ½= 0
2. un = a thì limun = a (a là hằng số)
Hoạt động của giáo viên
Nghe giáo viên giảng bài
Trả lời câu hỏi của giáo viên đặt ra
Có 
Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
Dãy un có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý e cho trước, mõi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn e
Kí hiệu: limun = 0 
( Tức là )
Nội dung ghi bảng
HĐ 4: Từ định ta có * Câu hỏi: 
HĐ 5: Cho k là số nguyên dương. Chứng minh 
HĐ 6: Tính các giới hạn sau:
Câu hỏi : Số q ở trên bằng bao nhiêu ?
HĐ 7: Chứng minh 
Nghe câu hỏi 
Trả lời
Xem ví dụ 1 qua đó tìm lời giải cho H2
Nghe câu hỏi
Trả lời câu hỏi : 
a) q = 1/2 ; b) q = - 2/3
Nghe câu hỏi của giáo viên
Trả lời: Có mà 
 nên 
2. Một số dãy số có giới hạn 0
Định lí 1: Cho hai dãy số un và vn. Nếu ½un½£ vn với mọi n Î N mà lim vn = 0 thì lim un = 0
Ta có mà nên 
Định lí 2: Nếu thì lim qn = 0
Củng cố : 
 a) 
 b) 
 c) Nếu thì lim qn = 0 
 d) Nếu ½un½£ vn với mọi n Î N mà lim vn = 0 thì lim un = 0 
Bài tập về nhà : Các bài 1 đến 4 sgk