Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác
B
A
A’
B’
M
S
s
s’
t
t’
0
a
K
H
A. Lý thuyết:
1. Giá trị lượng giác của một cung ( hoặc góc) lượng giác:
Cho cung AM có SđAM=a.
Tung độ của điểm M được gọi là sin của a, kí hiệu sina.
Hoành độ của điểm M được gọi là cosin của a, kí hiệu cosa.
Tỉ số được gọi là tang của a, kí hiệu tana.
Tỉ số được gọi là cotang của a, kí hiệu cota.
2. Các hệ quả:
a) Ta có kết quả: 	sin(a+k2p)=sina
	cos(a+k2p)=cosa
b) 	
c) Ta có:
tana không có nghĩa Û cosaạ0 Û
cota không có nghĩa Û sinaạ0 Û
d) Vẽ các tiếp tuyến t’At và s’Bs lần lượt tại A(1;0) và tại B(0;1). OM cắt hai tiếp tuyến này tại T và S.
Ta có : 
Trục Ox gọi là trục cosin, trục Oy gọi trục sin, trục t’At gọi là trục tang, trục s’Bs gọi là trục cotang.
I
II
III
IV
cos
sin
O
3. Hệ thức lượng cơ bản:
4. Dấu của các giá trị lượng giác:
Góc phần tư
Giá trị
(I)
(II)
(III)
(IV)
sina
+
+
-
-
cosa
+
-
-
+
tana
+
-
+
-
cota
+
-
+
-
B. Bài tập:
Bài 1: Chứng minh các hệ thức sau:
	1) sin4x=cos4x -2cos2x+1	2) tan2x.sin2x=tan2x-sin2x
	3) 	4) 
	5) 	6) 
	7) cosx (sinx+cosx)(1-tanx)=cos4x-sin4x	8) 
	9) 	10) 
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a. Biết:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
	5) 	6) 
Bài 3: Với điều kiện các biểu thức có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức sau:
1) A=sin4x-cos4x + cos2x
2) B=tan2x. cos2x+ cot2x. sin2x
3) C= 
4) D=sin4x+sin2x.cos2x+cos2x
5) E= 
6) F= (tanx+cotx)(1+cosx)(1-cosx)
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A=2cos4x-sin4x+sin2x.cos2x+3sin2x.
b) B= (cotx+tanx)2 - (cotx-tanx)2.
c) C=
d) D=sin6x+cos6x+3sin2x.cos2x+1
e) E=(1+tan2x)(1+cot2x)-tan2x.sin2x-cot2x.cos2x