Đề thi học kì 2 môn thi: Toán, khối 11- ban cơ bản

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ 1
Môn thi: Toán, khối 11- Ban cơ bản.
Thời gian: 90 phút
Câu I: ( 3 điểm). 
 Tính các giới hạn sau: 
Câu II: ( 1,5 điểm).
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định 
2) Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình
 x4 + ax3 + bx2 + cx-1=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu III: ( 2.5 điểm). 
 1). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
	 .
 2) Cho hàm số f(x) = x- 2x +5 (1)
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến 
 song song với đường thẳng d: y = x-2009.
Câu IV: ( 3 điểm). 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a, 
 BC= a.Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB = a.
1) Chứng minh : .
2) Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
3) Tính khoảng cách từ AB tới mặt phẳng (SCD).
Hết
Họ và tên thí sinh: .Lớp: 
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ 2
Môn thi: Toán, khối 11- Ban cơ bản.
Thời gian: 90 phút
Câu I: ( 3 điểm). 
 Tính các giới hạn sau: 
Câu II: ( 1,5 điểm).
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định 
2) Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình
 x4 + ax3 + bx2 + cx-1=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu III: ( 2,5 điểm). 
 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
 	 .
 2) Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 (1). 
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến 
 song song với đường thẳng d: y = 7x + 12.
Câu IV: ( 3 điểm). 
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và .
1) Chứng minh : .
2) Tính góc giữa SC và (ABCD).
3) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD).
Hết
Họ và tên thí sinh: .Lớp: 
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ 1
Môn thi: Toán, khối 11- Ban KHTN.
Thời gian: 90 phút
 Câu I: ( 3 điểm). 
 Tính các giới hạn sau: 
Câu II: ( 2 điểm).
1) Cho hàm số: 
a) Tìm điều kiện của a để f(x) liên tục tại x=0.
b) Xác định a để f(x) có đạo hàm tại x=0. Tính f ’(0).
 2) Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình
 x4 + ax3 + bx2 + cx-1=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu III: ( 2 điểm). 
 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	 .
 2) Cho hàm số f(x) = x- 2x +5 (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x-2009.
 Câu IV: ( 3 điểm). 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a, 
 BC= a.Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB = a.
1) Chứng minh : .
2) Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
3) Tính khoảng cách từ AB tới mặt phẳng (SCD).
Hết
Họ và tên thí sinh: .Lớp: 
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ 2
Môn thi: Toán, khối 11- Ban KHTN.
Thời gian: 90 phút
 Câu I: ( 3 điểm). 
 Tính các giới hạn sau: 
 Câu II: ( 2 điểm).
 1) Cho hàm số: 
a) Tìm điều kiện của b để f(x) liên tục tại x=0.
b) Xác định b để f(x) có đạo hàm tại x=0. Tính f ’(0).
 2) Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình
 x4 + ax3 + bx2 + cx-1=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu III: (2 điểm). 
 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
 	 .
 2) Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 (1). 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 7x + 12.
Câu IV: ( 3 điểm). 
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và .
1) Chứng minh : .
2) Tính góc giữa SC và (ABCD).
3) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD).
Hết
Họ và tên thí sinh: . Lớp: 
ĐÁP ÁN CHẤM THI HKII TOÁN 11- Cơ bản. 
§Ò 2: 
Câu
Đáp án
Biểu điểm
I(3đ)
1) 
2) =
1,0
1,0
1,0
II(1.5đ)
1)+ Hàm số f(x) luôn xác định trên R và đã liên tục trên 
+ Tại x=3: f(3)=1; ; 
KL hàm số liên tục tại x=3
+ KL: hàm số liên tục trên R
2) Đặt f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx-1
C ó f(0)= - 1<0;. Khi đó . 
Chứng tỏ PT có 1 nghiệm trong (0;x1) và một nghiệm trong (x2;0). Do đó PT có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
0,25
0,5
0,25
0.25
0.25
III(2.5đ)
 1 a) ( Không có DK trừ 0,25 điểm)
1b)
2) y’=3x2+4;
+ Tại x=1y=6Tiếp tuyến thứ nhất là:y=7x-1
+ Tại x=-1y=-4Tiếp tuyến thứ nhất là:y=7x+3
1,0
0,5
1,0
 IV(3đ)
+ Vẽ hình đúng( có kí hiệu vuông góc) 
1)+ T ừ 
+ Do 
2) Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc . 
Có .
3)Gọi O là tâm hình vuông và H là h/c của A trên SO, ta có: 
 S 
 a 
 A H D
 O a
 B a C
 0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
§Ò 1: 
Câu
Đáp án
Biểu điểm
I(3đ)
1) 
2) =
1,0
1,0
1,0
II(1.5đ)
1)+ Hàm số f(x) luôn xác định trên R và đã liên tục trên 
+ Tại x=5: f(5)=-3; ; 
KL hàm số liên tục tại x=5
+ KL: hàm số liên tục trên R
2) Đặt f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx-1
C ó f(0)= - 1<0;. Khi đó . Chứng tỏ PT có 1 nghiệm trong (0;x1) và một nghiệm trong (x2;0). Do đó PT có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
0,25
0,5
0,25
0.25
0.25
III(2.5đ)
 1 a) ( Không có Đk thì trừ 0,25 điểm)
1b)
2) y’=3x2-2;
+ Tại x=1y=4Tiếp tuyến thứ nhất là:y=x+3
+ Tại x=-1y=6Tiếp tuyến thứ nhất là:y=x+7
1,0
0,5
1,0
 IV(3đ)
+ Vẽ hình đúng( có kí hiệu vuông góc) 
1)+ T ừ 
+ Do 
2) Góc giữa (SCD) và (ABCD) chính là góc . 
Có .
3)Gọi H là h/c của A trên SC, ta có: 
 S 
 a 
 H
 B C
 a
 A a D 
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
ĐÁP ÁN CHẤM THI HKII TOÁN 11- KHTN 
§Ò 2: 
Câu
Đáp án
Biểu điểm
I(3đ)
1) 
2) =
1,0
1,0
1,0
II(2đ)
1)a)Hàm số f(x) luôn xác định trên R.
+ Tại x=0: f(0)=1; ; 
KL: Với mọi a hàm số liên tục tại x=0
b) Theo câu a) hàm số luôn liên tục trên tại x=0
 +
Từ đó suy ra hàm số luôn có đạo hàm tại x=0 với mọi a. 
+ f ’(0)=0.
2) Đặt f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx-1
C ó f(0)= - 1<0;. Khi đó . Chứng tỏ PT có 1 nghiệm trong (0;x1) và một nghiệm trong (x2;0). Do đó PT có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
0,5
0,5
0.5
0.5
III(2đ)
 1 a) ( Không có Đk thì trừ 0,25 điểm)
1b)
2) y’=3x2+4;
+ Tại x=1y=6Tiếp tuyến thứ nhất là:y=7x-1
+ Tại x=-1y=-4Tiếp tuyến thứ nhất là:y=7x+3
0,5
0,5
0,5
0,5
 IV(3đ)
+ Vẽ hình đúng( có kí hiệu vuông góc) 
1)+ T ừ 
+ Do 
2) Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc . 
Có .
3)Gọi O là tâm hình vuông và H là h/c của A trên SO, ta có: 
 S 
 a 
 A H D
 O a
 B a C
 0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
§Ò 1: 
Câu
Đáp án
Biểu điểm
I(3đ)
1) 
2) =
1,0
1,0
1,0
II(2đ)
1)a)Hàm số f(x) luôn xác định trên R.
+ Tại x=0: f(0)=0; ; 
KL: Với mọi b hàm số liên tục tại x=0
b) Theo câu a) hàm số luôn liên tục trên tại x=0
 +
Từ đó suy ra hàm số có đạo hàm tại x=0 khi b=0. 
+ f ’(0)=0.
2) Đặt f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx-1
C ó f(0)= - 1<0;. Khi đó . 
Chứng tỏ PT có 1 nghiệm trong (0;x1) và một nghiệm trong (x2;0). Do đó PT có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
0,5
0,5
0.5
0.5
III(2đ)
 1a) ( Không có Đk thì trừ 0,25 điểm)
1b)
2) y’=3x2-2;
+ Tại x=1y=4Tiếp tuyến thứ nhất là:y=x+3
+ Tại x=-1y=6Tiếp tuyến thứ nhất là:y=x+7
1,0
0,5
1,0
 IV(3đ)
+ Vẽ hình đúng( có kí hiệu vuông góc) 
1)+ T ừ 
+ Do 
2) Góc giữa (SCD) và (ABCD) chính là góc .
 Có .
3)Gọi H là h/c của A trên SC, ta có: 
 S 
 a 
 H
 B C
 a
 A a D 
 0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
--****--