Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2008-2009 - THPT Nguyễn Đình Chiểu

 TRƯỜNG THPT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 TỔ TOÁN	 	
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình: (1)
2. Tam giác nhọn ABC thỏa hệ thức:
 Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 2: (3.0 điểm) 
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên cạnh AC lấy điểm N di động sao cho (không đổi).Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định.
Bài 3: (3.0 điểm) 
 1.Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau : 
 2. Chứng minh rằng: chia hết cho 8.
Bài 4: (3.0 điểm): Cho dãy số (Un) xác định bởi:
	 trong đó -1 <a < 0
1. Chứng minh rằng: - 1 < Un < 0 với và (Un) là một dãy số giảm.
2. Tìm Lim Un	
Bài 5: (2.0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức sau:
Bài 6: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm di động E, F sao cho: AE + EF + FA = 2a.
Chứng tỏ rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Tìm vị trí của E, F sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.
Bài 7: (3.0 điểm)
1. Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Tìm các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho không tận cùng là chữ số 4
2.Có hai bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (việc chúng hỏng là độc lập với nhau). Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu:
Chúng được mắc song song.
Chúng được mắc nối tiếp.
-Hết-