Đề 32 thi tuyển sinh đại học năm 2005 môn toán

BỘ GD&ĐT
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2005
Môn: TOÁN.
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
 Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường tròn: và . Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn. Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của đường tròn (C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của đường tròn (C2)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+1=0. 
Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Xác định tạo độ điểm M1 và tính độ dài đoạn MM1.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng 
Câu IV (2 điểm).
Tính tích phân: 
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt hai chữ số 1 và 5. 
Câu V (1 điểm).
Cho các số x, y là các số thực thoả mãn . Chứng minh rằng