Chuyên đề tự ôn thi Đại học môn Toán năm 2010 - Hàm số và các bài toán liên quan

2. Cho hàm số: y mx mx m x m C       3 2 3 (2 1) 3 ( ) m

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó

đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của ( ) Cm luôn đi qua một điểm cố định.

3. Cho hàm số: 1

1

x

y

x

Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳng tiệm cận một tam

giác có diện tích không đổi.

4. Chứng tỏ rằng đường cong 2 1

1

x

y

x

có 3 điểm uốn cùng nằm trên một đường thẳng.

5. Cho đồ thị của hàm số: 2

3

x

y

x

Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận

đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.

pdf50 trang | Chia sẻ: lethuong715 | Ngày: 11/12/2020 | Lượt xem: 9 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Chuyên đề tự ôn thi Đại học môn Toán năm 2010 - Hàm số và các bài toán liên quan, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 1x x x x x       
5, 2 22 8 6 1 2 2x x x x      15, 32 3 2 3 6 5 8x x    
6, 2( 1) ( 2) 2x x x x x    16, 2 7 5 3 2x x x     
7, 3 34 3 1x x    17, 22 7 2 1 8 7 1x x x x x         
8, 2 24 2 3 4x x x x     18, 2
3
2 4
2
x
x x

  
9, 
2 23 3 3 6 3x x x x      19, 24 13 5 3 1x x x     
10, 
2 32 4 3 4x x x x    20, 2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x         
Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 
1, 2 2( 3) 4 9x x x    5, 1 3 4x x    
2, 3 2 8 7x x x     6, 2 25 10 1 7 2x x x x     
3, 
21 1 4
3
x
x
 
 7, 28 6 1 4 1 0x x x     
4, 
3 1
3 2 7
22
x x
xx
    8, 2 1 3 2 4 3 5 4x x x x       
 19 
2.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 
1, 
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

 


  

 9, 
3
1 1
2 1
x y
y x
y x

  

  
2, 
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
  

   
 10, 
2 2 4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
    

    
3, 
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
  

  
 11, 
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
     

 
4, 
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
  

  
 12, 
   
  
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y
    

   
5, 
5 2 7
5 2 7
x y
y x
    

   
 13, 
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
  

  
6, 
 
 
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
   


   

 14, 
2
3 2
2
23
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y

  
 

   
  
7, 
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
   

   
 15, 
 
 
 
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
z y y
x z z
  


 

 
8, 
2 2
2 2 2
3( ),
7( )
x xy y x y
x xy y x y
    

   
 16, 
 
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
   

  
Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá: 
1, 22 10 3x x  5,    2lg 6 lg 2 4x x x x      
2,      
3
5 2 6 5 2 6 3
x x x
    6,  9 2 2 3 2 5 0x xx x     
 20 
3, 2 23 13 4 3 3 6x x x     7,  2 3log 1 logx x  
4, 4 41 17 2x x    8, 4 7 9 2x x x   
Bài 5. Giải các phương trình mũ sau: 
1,    
2 2
3 32 3 2 3 14
x x
    6,     35 21 7 5 21 2
x x
x    
2, 24.3 9.2 5.6
x
x x  7, 
1 1 1
2.81 7.36 5.16 0x x x
  
   
3, 
428 4.3
x
xx   8, 
2 2 32 .3
2
x x x  
4, 
2 21 29 10.3 1 0x x x x      9, 
 99 3 log 1log 3 3
xx
x
  
5,  23 2 9 .3 9.2 0x x x x    10, 3 1 3.3 27 .3 9x xx x x x   
Bài 6. Giải các phương trình logarit sau: 
1, 23 3
3
log log 1xx
x
  5,  2 3 28 102 5 2log log 2 0xx x x x     
2, 5 5log 5 log 25 3
x
x  7, 2 316 4
2
log 14log 40log 0x x xx x x   
3,    3 22 22 4 3log 3 log 3x x xx x    8, 2 2log 2 2log 4 log 8x x x  
4,  3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
xx
x
  

 9,  22 2log 4 log 3 0x x x x     
9,    
3
1 82
2
log 1 log 3 log 1 0x x x      
10,    2 22 2log 2 3log 2 5x x x x      
11, 
1
3 3log (3 1)log (3 3) 6
x x   
 21
Bài 7. Giải các bất phương trình mũ: 
1, 
2
2
2
2 19 2 3
3
x x
x x

    
 
 4, 
3 1 22 7.2 7.2 2 0x x x     
2, 
2 1 2 13 2 5.6 0x x x    5, 
2 22 4 2 2 12 16.2 2
0
1
x x x x
x
    


3, 
2 35
2
122 1
x
x
x
 

 6, 
2 21 1 12 2 2 2x x x x      
Bài 8. Giải các bất phương trình logarit: 
1,  1log 2 2x x   4,  
22
1 2
2
1 1
log 2 3 1 log 1
2 2
x x x     
2, 
2
4 2(log 8 log )log 2 0x x x  5,  23 1
2
log log 3 1x   
3, 
2
2
2 3
log 0
3 8
x
x
x




 6, 
   
2
3 3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
   


Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit: 
1, 
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
    

  
 5, 
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y


     

    
2, 
2 2
1 1
3 3
10
 log log 1 0
x y
x y
  

   

 6, 
 
   
2 2lg 1 lg13
lg lg 3lg 2
x y
x y x y
   

   
3, 
 
3
3 .2 972
log 2
x y
x y
 

 
 7, 
 
 5
27 .3 5
3log
y xx y
x y x y
  

  
4, 
2 2
2
2 4 1
2 4 2 1
x y
x y x y
  

  
 8, 
1
2 2 1
2 1 1
1 2 2 1
x
x x
y y
y

 
    

   
 22 
Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: 
1, 24 1x x m   có nghiệm 
2, 44 13 1 0x x m x     có đúng một nghiệm 
3,    32 1
2
log 4 log 2 2 1 0x mx x m     có nghiệm 
Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình: 
1,  21
2
log 3 1m
m
x

  đúng với mọi x R 2, .2 2 3 1x xm m    có nghiệm 
3,  2 2 2 1 (2 ) 0m x x x x      có nghiệm 0;1 3x     
Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình: 
1, 
2 0
1
x y m
x xy
  

 
 có nghiệm duy nhất 2, 
2 1 2 1
2
7 7 2010 2010
( 2) 2 3 0
x x x x
x m x m
      

    
 có nghiệm 
3, 
   2 2
2
1 1 2
1
m y
x n
m nxy x y
    

   
 có nghiệm với mọi n R 
Bài 13. Chứng minh rằng hệ 
2
2
2007
1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x

 


  
 
có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện 
x > 0, y > 0 
Bài 14. Xác định m để bpt:    
2 2 22 2 29 2 .6 1 .4 0x x x x x xm a m       nghiệm đúng với 
mọi thỏa mãn 1x  
Bài 15. Xác định m để pt    2 23 3 3 3log .log 2 3 log 2log 2 3 2 0x x x m x x x m        
có 3 nghiệm phân biệt 
 23 
 Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số
Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: 
1, 3 5 3 4x x    
- Điều kiện: 3x  
- Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: 3 3 4 5x x    sau đó bình phương 2 
vế, đưa về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x ta giải tiếp. 
- Đáp số: 4x  
2, 2 25 1 ( 4) 1x x x x x      
- Đặt 2 1 0t x x    , 
pt đã cho trở thành: 
Với 2 1 :t x x x x     vô nghiệm 
Với 2
1 61
4 15 0
2
t x x x
 
       
- Vậy phương trình có nghiệm: 
1 61
2
x
 
 
3, 4 418 5 1x x    
- Ta đặt 4 44 418 0; 1 0 17u x v x u v         , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối 
với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x 
- Đáp số: Hệ vô nghiệm 
4,    3 2 2 2 6 *x x x     
- Điều kiện: 2x  
 2 4 4 0
4
t x
t x t x
t

      
 24 
2.
- Ta có:    
  38 3
* 2 3
3 2 6 3 2 6 4
xx
x
x x x x

    
      
- Đáp số: 
108 4 254
3;
25
x
  
  
  
5, 2 22 8 6 1 2 2x x x x      
- Điều kiện: 
2
2
1
2 8 6 0
1
1 0
3
x
x x
x
x
x
 
          
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình 
- Xét với 1x  , thì pt đã cho tương đương với:  2 3 1 2 1x x x     
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x ta dẫn tới nghiệm trong 
trường hợp này nghiệm 1x  
- Xét với 3x   , thì pt đã cho tương đương với:      2 3 1 2 1x x x        
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x ta dẫn tới nghiệm trong 
trường hợp này là: 
25
7
x   
- Đáp số: 
25
; 1
7
x
 
   
 
6, 2( 1) ( 2) 2x x x x x    ĐS: 
9
0;
8
x
 
  
 
7, 3 34 3 1x x    
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. 
- Đáp số:  5;4x   
8, 2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 3
x x x x t x x t x
    
                
    
 25 
9, 2 23 3 3 6 3x x x x      
- Đặt 2 2 23 3 0 3 3t x x x x t        
- Phương trình thành: 
 
2 2
22
3
3 3 3 3 1
3 3
t
t t t t t
t t

         
  
Suy ra  2 3 2 0 1;2x x x     
- Vậy tập nghiệm của phương trình là  1;2x  
10, 2 32 4 3 4x x x x    
- Điều kiện: 0x  
- Đặt 
  
2 22 2
2
2 2
44
4 2; 0
2 02 3
u vu v
u x v x
u v u vu v uv
    
       
     
 Giải ra ta được 
4
3
x  (thỏa mãn) 
11, 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x        
- Điều kiện: 1x  
- Khi đó: 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x        
 
2
3 2 1 3 2 1
3 2 1 1
x x x x
x x
       
    
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm 1x  
12, 3 2 1 1x x    
- Điều kiện: 1x  
- Đặt 3 2 ; 1 0u x v x     dẫn tới hệ: 
3 2
1
1
u v
u v
 

 
 26 
Thế u vào phương trình dưới được:   1 3 0v v v   
- Đáp số:  1;2;10x  
13, 3 31 2 2 1x x   
3
3
3
1 2 1 5
2 1 1;
21 2
y x
y x x y x
x y
       
         
     
14, 2 25 14 9 2 5 1x x x x x       ĐS: 
9
1; ;11
4
x
 
  
 
15, 32 3 2 3 6 5 8x x    
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 
- Đáp số:  2x   
16, 2 7 5 3 2x x x     
- Điều kiện: 
2
5
3
x  
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. 
Sau đó giải tiếp theo như đã học. 
- Đáp số: 
14
1;
3
x
 
  
 
17, 22 7 2 1 8 7 1x x x x x         
- Điều kiện: 1 7x  
- Ta có: 22 7 2 1 8 7 1x x x x x         
    1 1 7 2 1 7x x x x x         
1 2 5
41 7
x x
xx x
   
      
- Đáp số:  4;5x  
27
18,  
22 3 32 4 2 1 2
2 2
x x
x x x
 
      
- Đặt 
3
1
2
x
y

  
 
 
2
2
2 1 3
2 1 3
x y
y x
   
 
  
- Đáp số: 
3 17 5 13
;
4 4
x
     
  
  
19,  
224 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x            
- Đặt 
 
 
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
2 3 4 2 3
y x
y x
x x y
   
    
     
- Đáp số: 
15 97 11 73
;
8 8
x
   
  
  
20, 2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x         
- Điều kiện: 1x  
- PT đã cho 2 2
1 1
1 1 1
2 2
x x x        
- Đáp số: 

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_tu_on_2010_toan.pdf
Giáo án liên quan