Chuyên đề Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Ngọc Vinh

 Ngọc Vinh 1
KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN 
 VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA MOÄT SOÁ HAØM SOÁ . 
1. (Döï bò 1 khoái B 2002) Cho haøm soá: 4 2 2y mx (m 9)x 10    , (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=1. 
 b) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò . 
2. (Döï bò 2 khoái A 2002) Cho haøm soá: 4 2y mx mx m 1    , (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=8. 
 b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät . 
3. (Döï bò 1 khoái A 2002) Cho haøm soá: 4 2 2y x 2m x 1   , (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=1. 
 b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò laø ba ñænh cuûa moät tam giaùc vuoâng caân . 
4. (Döï bò 1 khoái D 2002) Cho haøm soá:
2x mxy
1 x


, (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=0. 
 b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù cöïc ñaïi cöïc tieåu . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì khoaûng caùch 
 giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1) baèng 10. 
5. (Döï bò 1 khoái A 2003) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 
22x 4x 3y
2(x 1)
 

. 
 b) Tìm m ñeå phöông trình 22x 4x 3 2m x 1 0     coù hai nghieäm phaân bieät. 
6. (Döï bò 2 khoái A 2003) Cho haøm soá:
2 2x (2m 1)x m m 4y
2(x m)
    

, (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=0. 
 b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù cöïc trò vaø tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà 
 thò haøm soá (1). 
7. (Döï bò 1 khoái B 2003) Cho haøm soá: 2x 1y
x 1


, (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) . 
 b) Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) . Tìm ñieåm M thuoäc (C) sao cho 
tieáp 
 tuyeán cuûa (C) taïi M vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng IM. 
8. (Döï bò 1 khoái D 2003) Cho haøm soá:
2 2x 5x m 4y
x 3
  

, (1) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=1. 
 b) Tìm m ñeå haøm soá (1) ñoàng bieán trong khoaûng  1; . 
9. (Döï bò 1 khoái A 2005) Cho haøm soá:
2 2x 2mx 1 3my
x m
  

, (1) 
 Ngọc Vinh 2
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m=1. 
 b) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía truïc tung. 
10. (Döï bò 2 khoái A 2005) 
 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 
2x x 1y
x 1
 

. 
 b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(-1;0) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò (C). 
11.(Dự bị 2- Khối B- 2005) 
Gọi  mC là đồ thị của hàm số 
2 22 1 3x mx my
x m
  

 (*) (m là tham số ) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi 1m  . 
2. Tìm m để đồ thị  mC có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung 
12.(Dự bị 1- Khối B- 2004) 
 Cho hàm số 3 2 22 2y x mx m x    (1) với m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . 
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại 1x  . 
13.(Dự bị 1- Khối B- 2005) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2 3 3
1
x xy
x
 

. 
2. Tìm m để phương trình 
2 3 3
1
x x m
x
  

 có 4 nghiệm phân biệt. 
14.(Dự bị 1, khối D-2004) 
Cho hàm số:  
2 4 1
1
x xy
x
 

 có đồ thị  C . 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
3 3 0x y   . 
15. (Dự bị 1, khối A năm 2004) 
Cho hàm số  4 2 22 1 1y x m x   với m là tham số. 
1. Khảo sát hàm số (1) khi 1m  . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 
16. (dự bị 2- khối B) 
Cho hàm số : 
2 2 2
1
x my
x
 

 (1) với m là tham số. 
 Ngọc Vinh 3
1. Khảo sát hàm số (1) khi 1m  . 
 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B . Chứng minh rằng: khi đó đường thẳng 
AB song song với đường thẳng 2 10 0x y   . 
17.(Dự bị 2- Khối A năm 2004) 
 Cho hàm số 
1y x
x
  (1) có đồ thị  C . 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của  C đi qua điểm  1;7M  . 
18.(Dự bị 1- khối B năm 2004) 
Cho hàm số 3 2 22 2y x mx m x    (1) với m là tham số. 
Khảo sát đồ thị hàm số (1) khi 1m  . 
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại 1x  . 
19.(Dự bị 2- khối D2004) 
Cho hàm số 
1
xy
x


 (1) có đồ thị  C . 
1. Khảo sát đồ thị hàm số (1). 
2. Tìm  M C có khoảng cách đến đường thẳng 3 4 0x y  bằng 1. 
20. (Khối A- năm 2006) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 22 9 12 4y x x x    . 
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 9 12x x x m   . 
21. (Khối B – năm 2006) 
Cho hàm số 
2 1
2
x xy
x
 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của 
 C . 
22. (Khối D – năm 2006) 
Cho hàm số 3 3 2y x x   . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho. 
2. Gọi  d là đường thẳng qua điểm  3;20A và có hệ số góc m . Tìm m để đường thẳng 
 d cắt  C tại 3 điểm phân biệt. 
 Ngọc Vinh 4
23.(Khối T – năm 2006) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 3 23 1y x x   . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến đó đi qua O. 
24. (Dự trữ A 2007) 
Cho hàm số 
2x 4x 3y
x 2
  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các 
đường tiệm cận của nó là hằng số. 
25. (Dự trữ 2A- 2007) 
Cho hàm số my x m (Cm)
x 2
  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc 
tọa độ 0. 
26. (Dự trũ B 2007) 
Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). 
27. (Dự trũ B 2 – 2007) 
Cho hàm số 
x2
m1xy

 (Cm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục 
oy tại B mà OBA vuông cân. 
28. (Dự trữ D 1-2007) 
Cho hàm số 
1x2
1xy

 (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường 
tiệm cận và trục Ox. 
 Ngọc Vinh 5
29. (Khối A 2008) 
Cho hàm số : ( ) ( )
2 23 2 2 1
3
mx m xy
x m
  

 m là tham số thực 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 
2) Tìm các giá trị của m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450 
30. ( Khối B – 2008) 
Cho hàm số: y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và ẽ đồ thi hàm số (1) 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1; -9) 
31.( Khối D – 2008) 
Cho hàm số y= x3 – 3x2 + 4 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đề cắt đồ 
thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.