Bài giảng Tiết 27: Bài 1: Bất đẳng thức

Chương IV: 	BẤT ĐẲNG THỨC–BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 27: 	§1. 	BẤT ĐẲNG THỨC 
Ngày soạn: ___/___/_____
Ngày dạy: ___/___/_____
I/- Mục tiêu:
1)- Kiến thức: 	- Hiểu được khái niệm về bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương)
2)- Kỹ năng: 	- Rèn kỹ năng vận dụng được bất đẳng thức Côsi 
3)- Thái độ: 	- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị:	- GV: SGK, bảng phụ
	- HS: SGK, bảng nhóm
III- Tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu chương IV
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC
–BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. BẤT ĐẲNG THỨC
- GV giới thiệu chương IV, cấu tạo chương và mục tiêu cần đạt được sau khi học chương IV ® Bài mới
HS nghe giảng
Hoạt động 2: Ôn tập bất đẳng thức
I/- Ôn tập bất đẳng thức:
J1: Cho biết mệnh đề đúng, mệnh đề sai cho ở J1
J2: Điền dấu thích hợp vào ô vuông
Þ Giới thiệu khái niệm bất đẳng thức
J1	a) Đúng	b) Sai
	c) Đúng
J2 HS điền dấu:	a) 
	c) =	d) >
HS định nghĩa bất đẳng thức
1)- Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng “a b” được gọi là các bất đẳng thức
Nêu tính chất bắc cầu của bất đẳng thức? 
Nêu tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số? 
Þ giới thiệu bất đẳng thức hệ quả
Giới thiệu bất đẳng thức tương đương
J3: Chứng minh a < b Û a – b < 0
+ Tính chất bắc cầu: 
a < b và b < c Þ a < c
+ Tính chất công hai vế của bất đẳng thức với một số 
a < b, c tùy ý Þ a + c < b + c
HS nhắc lại định nghĩa bất đẳng thức tương đương như SGK
“Þ”: a < b 	Þ a – b < b – b 
	Þ a –b < 0
“Ü”: a –b < 0 Þ a –b + b < 0 + b
	Þ a < b
2)- Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:
a) Bất đẳng thức hệ quả:
Nếu mệnh đề “a<b Þ c <d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đảng thức a < b và cũng viết là a < b Þ c <d
Ví dụ: a < b và b < c Þ a < c
 a < b, c tùy ý Þ a + c < b + c
b) Bất đẳng thức tương đương:
Nếu bất đẳng thức a<b là hệ quả của bất đẳng thức c < d thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết a < b Û c <d
Ví dụ: a < b Û a – b < 0
Để chứng minh bất đẳng thức a < b ta chỉ cần chứng ming a – b < 0. Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau ® GV treo bảng phụ
Giới thiệu chú ý SGK
HS quan sát bảng phụ giới thiệu các tính chất của bất đẳng thức
HS phân biệt bất đẳng thức không ngặt và bất đẳng thức ngặt 
3)-Tính chất của bất đẳng thức:
(SGK)
* Chú ý: 
+ Bất đẳng thức không ngặt: 	
a ³ b
a £ b
+ Bất đẳng thức ngặt: 
a < b
a > b
J4: Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên
HS nêu ví dụ áp dụng
Hoạt động 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 
(bất đẳng thức Côsi)
II/- Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Côsi)
GV giới thiệu bất đẳng thức Côsi
Yêu cầu HS chứng minh định lý về bất 
HS phát biểu định lý về bất đẳng thức Côsi như SGK
HS chứng minh định lý
a) Bất đẳng thức Côsi:
* Định lý:
Trung bình nhân của hai số không
đẳng thức Côsi
= 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , tức là khi và chỉ khi a = b
âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
 " a, b ³ 0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
Tính và so sánh: 	a) 1 + với 2
	b) với 2
® Giới thiệu hệ quả 1
- Cho x > 0, y > 0. Đặt tổng S = x + y. Tích P = xy
Aùp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số x, y dương, ta có điều gì?
Bình phương 2 vế, ta được  ?
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng khi nào?
® Giới thiệu hệ quả 2
Treo bảng phụ hình 26, giới thiệu ý nghĩa hình học
- Giới thiệu hệ quả 3
Treo bảng phụ hình 27, giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 3
Yêu cầu HS về nhà chứng minh hệ quả 3 (xem như bài tập về nhà)
a) 1 + = 2
b) > 2
HS phát biểu hệ quả 1
Þ xy £ 
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 
Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằngkhi và chỉ khi x = y = 
HS phát biểu hệ quả 2
HS phát biểu hệ quả 3
Quan sát hình 27 và phát biểu ý nghĩa hình học
b) Các hệ quả: 
* Hệ quả 1:
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
 " a > 0
* Hệ quả 2:
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất
* Hệ quả 3:
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Hoạt động 4: Củng cố
Bài 1/ 79: Khẳng định nào sai, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
HS suy nghĩ và trả lời tại chỗ
Bài 1/ 79: 
a) Sai " x < 0
b) Sai " x > 0
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
Học thuộc bài và làm BT 2, 3, 4, 5 / 79 SGK
Ôn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối
Chuẩn bị phần lý thuyết tiếp theo
c) Sai khi x = 0
d) Đúng " x
Tiết 28: 	§1. BẤT ĐẲNG THỨC (tt)
Ngày soạn: ___/___/_____
Ngày dạy: ___/___/_____
I/- Mục tiêu:
1)- Kiến thức: 	- Nắm được các kiến thức về bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
2)- Kỹ năng: 	- Rèn kỹ năng vận dụng một số bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
3)- Thái độ: 	- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị:	- GV: SGK, bảng phụ
	- HS: SGK, bảng nhóm
III- Tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- Định nghĩa giá trị tuyệt đối?
Aùp dụng: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
a) 0	b) 1,25
c) 	d) -p 
HS định nghĩa giá trị tuyệt đối
a) 0	b) 1,25
c) 	d) p
Hoạt động 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
III/-Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có các tính chất cho trong bảng sau ® treo bảng phụ
HS quan sát bảng phụ
* Tính chất: 
Điều kiện
Nội dung
çxç ³ 0, çxç ³ x, çxç ³ -x
a > 0
çxç£ a Û -a £ x £ a
çxç ³ a Û x £ -a hoặc x ³ a
çaç - çb ç£ ça+ bç £ çaç + çb ç
Lấy ví dụ: Yêu cầu HS chứng minh 
ç çx+ 1ç £ 1 với x Ỵ [-2; 0]
HS chứng minh:
x Ỵ [-2; 0] 	
Þ -2 £ x £ 0
Þ -2 + 1 £ x + 1 £ 0 + 1
Þ -1 £ x + 1 £ 1
Þ çx+ 1ç £ 1
Ví dụ: Chứng minh rằng çx+ 1ç £ 1 với x Ỵ [-2; 0]
Giải: x Ỵ [-2; 0] 	Þ -2 £ x £ 0
 	Þ -2 + 1 £ x + 1 £ 0 + 1
	Þ -1 £ x + 1 £ 1
	Þ çx+ 1ç £ 1
Hoạt động 3: Củng cố
Phát biểu bất đẳng thức Côsi áp dụng cho các số không âm
HS phát biểu bất đẳng thức Côsi 
Bài 2/ 79: GV nêu đề bài 
Hướng dẫn HS tìm số nhỏ nhất 
HS nghe giảng
Bài 2/ 79: 
" x > 5 Þ 0, B > 0, C 0 Þ C nhỏ nhất
Bài 3/ 79: GV nêu đề bài
Hướng dẫn HS phân tích ngược:
 (b-c)2 (b-c)2 
Ü a2 - (b-c)2 > (b-c)2 - (b-c)2
Ü a2 - (b-c)2 > 0
Ü (a+b-c)(a-b+c) > 0 
Theo phân tích trên, yêu cầu HS chứng minh (b-c)2 < a2 
Bình phương độ dài một cạnh của tam giác luôn lớn hơn hiệu bình phương của hai cạnh còn lại. Tương tự, hãy viết các bất đẳng thức còn lại
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta có  ? Þ điều phải chứng minh 
HS chứng minh (b-c)2< a2
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a>0, b>0, c>0, a+b-c >0, a+c –b>0
a2–(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c) > 0
Vậy (b-c)2 < a2 
(c - a)2 < b2
(a - b)2 < c2
Bài 3/ 79: 
a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
a) Chứng minh: (b –c)2 < a2
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0, a + b - c > 0, a+c –b >0
a2 – (b - c)2 = (a+b-c)(a-b+c) > 0
Vậy (b-c)2 < a2 	(1)
b) a2 + b2+ c2 < 2(ab + bc + ca)
Tương tự câu a), ta cũng có:
(c - a)2 < b2	(2)
(a - b)2 < c2	(3)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có:
Þ (b-c)2 + (c - a)2 + (a - b)2 < a2 + b2 + c2
Hay a2 + b2+ c2 < 2(ab + bc + ca)
Bài 4/ 79: GV nêu đề bài
Yêu cầu HS hoạt động nhóm 5 phút
Mời đại diện nhóm lên treo bảng nhóm
Các nhóm khác nhận xét
Còn cách chứng minh nào khác?
GV nhận xét cho điểm bài làm nhóm treo trên bảng
HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm
Các nhóm khác nhận xét
HS trình bày cách chứng minh khác
Bài 4/ 79: Chứng minh rằng: 
x3 + y3 ³ x2y + xy2, "x ³0, "y ³ 0
Giải:
Xét hiệu: (x3+y3) – (x2y + xy2)
= (x+y) (x2 –xy + y2) – xy (x + y)
= (x +y) (x2 – 2xy + y2)
= (x+y) (x-y)2 ³ 0, "x ³ 0, "y ³ 0
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
Học thuộc bài làm BT: 6 / 79 SGK
Đọc phần Chỉ dẫn lịch sử
Chuẩn bị bài mới