Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Vũ Đức Bình

T tại giao điểm của (C) và Oy.
 c) TT tại các giao điểm của (C) và đường thẳng x= 1.
 d) TT tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2. 
 e) TT tại điểm có hệ số góc bé nhất.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
 a) TT có h.s.g.bằng 9
 b) TT song song với đ/t y = -3x + 3
 c) TT song song với đ/t y = -3x +43
 d) TT vuông góc với đường thẳng y = -x + 9.
 e) TT tạo với chiều dương Ox góc 450...
 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:.
 a) TT đi qua điểm A(0;2).
 b) TT đi qua điểm B(1/3;2).
 c) TT đi qua điểm C(3;2).
Bài 2: Cho (C) là đ/t h/s y = .
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
 a) TT tại điểm có hoành độ bằng 1.
 b) TT tại điểm có tung độ bằng 3.
 b) TT song song với đ/t y = x + 3.
 c) TT song song với đ/t y = x + 4.
 d) TT vuông góc với đường thẳng y = .
Bài 3: Cho (C) là đ/t h/s y = và (d) là đường thẳng y = ax + b.
 a) Tỡm đ/k của a và b để (d) tiếp xỳc (C)
 b) Giả sử (d) tiếp xúc (C) và cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B
 +) CMR diện tớch tam giỏc OAB = cosnt.
 +) Tiếp điểm là trung điểm của đoạn thẳng AB.
 +) Tỡm a và b để k/c từ O đến AB đạt max .
Bài 4: Cho (Cm) là đồ thị của h/s y = .
 a) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox
 song song với đ/t y = -x - 5.
 b) Trong trường hợp m = 2, hóy viết pt của tt của đ/t h/s tạo với trục Ox
 gúc 450
Bài tập dạng 2:
Bài 1 Cho (C) là đ/t h/s y = x3 - 3 x2 + 2.
 1) Tìm số tt của (C) trong cỏc t/h sau:
 a) TT đi qua điểm I(0;2).
 b) TT đi qua điểm J(1;0).
 c) TT đi qua điểm K(5/3;-2)
 2) Tìm số tt của (C) trong các t/h sau:
 a) TT có h.s.g bằng 9.
 b) TT song song với đ/t y = -2 .
 c) TT vuông góc với đ/t y = 3x + 5.
 3) Tìm trên đ/t y = 2 các điểm mà từ đó kẻ được đúng hai tt của (C)
 4) Tìm trên đ/t y = -3x+ 3 các điểm mà từ đó kẻ được đúng một tt của 
 đ.t(C).
 5) Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà từ đó kẻ được đúng một tt của đ.t(C).
Bài 2: Tìm trên đ/t x = 3 các điểm kẻ được tt đến đ/t của h/s y = .
Bài 3: Tìm trên đ/t y = 2x + 1 các điểm kẻ được đúng một tt đến đ/thị của h/s
 y = .
Bài 3: Chứng minh rằng từ điểmA(1;-1) kẻ được hai tt vuông góc với nhau đến
 đ/thị của h/s y = .
Bài 4: Cho họ đồ thị (Cm) y = và điểm A(0;1), tìm m để từ A ta có một trong các đ/k sau:
 a) Không kẻ được tiếp tuyến đến (Cm).
 b) Kẻ được ớt nhất một tiếp tuyến đến (Cm).
 c) Kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (Cm).
 d) Kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (Cm).
 e) Kẻ được hai tiếp tuyến đến (Cm) và chúng vuông góc với nhau.
 g) Kẻ được ba tiếp tuyến đến (Cm).
Bài 5: Tìm trên trục Oy các điểm kẻ được ít nhất một tt đến đ/thị của h/s
 y = .
Bài 6: Tìm trên trục Ox các điểm kẻ được ít nhất đúng một tt đến đ/thị của h/s
 y = .
Bài 2: Tập xác định và tập giá trị của hàm số
A. Lý thuyết.
1) Tập xác định.
 +) Đ/n: Cho h/s y = f(x) có D là txđ của h/s D = .....
 +) Cách tìm T.X.Đ.của h/s.....
 +) T.x.đ. của một số h/s cơ bản:
 *)y = ax + b ; y = ; y = ; y = sinx ; y= cosx; 
 y = ex; y = ax ; y = là các h/s có t.x.đ D = R
 *) h/s: ; ; là các h/s có D = R\{n/m}
 *) H/s y = có D = [o;+∞) 
 *) H/s y = x-n; y = x0 có D = R\{0}
 *) Các h/s y = xc với cZ ; y == lnx ; y = lgx ; y =logax 
 thì có D = (0;+∞) 
 *) H/s y = tgx có D = R\{} ; h/s y = cotgx có D = R\{}
2) Tập giá trị của hàm số:
+) Đ/n : Cho h/s y = f(x) có txđ D, Y là tgt của h/s Y = .....
+) Chú ý : ytgt Y của h/s y = f(x) p/t y = f(x) có nghiệm xD (*)
+) Cách tìm tgt của h/s:
 Cách 1: Dùng mệnh đề (*) - Cách này dùng đv hs lớp 11 và lớp 10
 Cách 2 : Dùng phương pháp giải tích để lập bảng biến thiên của h/s trên
 txđ D, từ đó suy ra tgt của h/s - cách này thường dùng đ/v hs lớp 12.
+) T.X.Đ của một số h/s cơ bản đã học:
*) Các h/s: y = ax + b ; y = ; y = ; y = ;
 y = lnx ; y = lgx ; y =logax ; y = tgx ; y = cotgx có tgt Y = R
*) Các h/s: y = ex; y = ax ; y = xc ( với cZ ) có tgt Y = (o;+∞) 
*) Các h/s y = ; y = x2k (k N) có tgt Y = [o;+∞) 
*) Các h/s y = sinx ; y= cosx có tgt Y = [-1;1] 
B. Bài tập
Dạng 1: Tìm txđ của hàm số:
Bài1: Tìm txđ của hàm số sau
a. y = ; 
b. 
c. y = log2(x2-3x+2) 
d. y = lg[1- lg(x2-5x+16)]
e. y = 
g. y = 
Dạng 2: Tìm giá trị của tham số có trong công thức của h/s để txđ của hàm số thỏa một đ/k() nào đó của ycbt :
Bài 1:Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc [-1;1]
 y = 
Bài 2: Cho h/s y = 
 a. Tìm m để h/s xác địmh với mọi xR
 b. Tìm m để h/s xác địmh với mọi x[5;+∞)
Bài 3: Tìm m để h/s sau xác định với mọi xR
 y = lg[(m-1)4x+2x+1+(m+1)]
Bài 4: Tìm m để h/s sau xác định với mọi xR
 y = 
Dạng 3: Tìm tập giá trị của hàm số:
Bài1:Tìm tập giá trị của hàm số sau:
a. y = đ/s: Y = R\{3/2}
b. y = đ/s : Y = [1/3;3]
c. y = đ/s: Y = [;]
d. y = đ/s: Y = [-1/2 ; 1/2]
e. y = x + đ/s: Y = [2; +∞)
g. y = x - đ/s: Y = [7/4; +∞)
h. y = 
Dạng 4: Tìm giá trị của tham số có trong công thức của h/s để tập giá trị của hàm số thỏa một đ/k() nào đó của ycbt :
Bài 1: Tìm a và b để tgt của h/s sau là Y = [-2 ;5]
 y = 
Bài 2: Tìm a để tgt của h/s sau là Y = R
 y = 
Bài 3: Tìm a để tgt Y của h/s sau chứa đoạn [-1;0]
 y = 
Bài 4: Tìm a và b để tgt của h/s sau là Y = [-1 ;9]
 y = 
Dạng 5: ứng dụng bài toán về tgt của hàm số vào bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của h/s.
 Bài 2: Tìm giá trị LN và NN của h/s:
 a) y = 
 b) y = 
 c) y = 
Bài 2: Tìm a và b để h/s sau có giá trị ln bằng (-1) và giá trị nn bằng 1
 y = 
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của h/s: y = 2000x + 2000-x
Bài 3: Một số bài tập về đồ thị của hàm số
(Định nghĩa đồ thị của hàm số và ứng dụng)
A .Lý thuyết
1) Định nghĩa đồ thị của hàm số
 +)Trên mp Oxy , (C) là đ/t của h/s y = f(x) (C) = {....}
2) Ap dụng: 
+) Điểm M(x;y)(C) 
B. Bài tập.
 Có một só dạng bài tập như sau:
Dạng 1:Tìm một điểm của đ/t của h/s, tìm giá trị của tham số để đ/t của h/s đi
 qua(không đi qua) một điểm cho trước.
Dạng 2: Đối với h/s chứa tham số y = f(x;m) có họ đ/thị (Cm)
 a) Hãy tìm điểm của mp tọa độ mà không có đường nào của (Cm) đi qua.
 b) Hãy tìm điểm của mp tọa độ mà bất cứ đường nào của (Cm) cũng đi qua.
 c) Hãy tìm điểm của mp tọa độ mà có đúng k đường của (Cm) đi qua.
Bài 1:Tìm điểm cố định của họ các đồ thị sau:
 a) y = x3-(m + 1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1) đ/s: A(2;0)
 b) y = với m khác 1 đ/s: A(-1;-2)
 c) y = x3- m x2- 9x - 9m 
 d) y = bỏ qua môt vài giá trị của m
Bài 2:Tìm những điểm trên Oy mà không có đường nào của họ đồ thị h/s sau đi qua
 y= đ/s:(y>3; y<1/3)
Bài 3: Tìm a để trênđường thẳng y = a có một điểm duy nhất mà không có đường nào của họ đồ thị h/s sau đi qua
 y= ..... đ/s: a = 1 và điểm cần tìm làK(-5/2;1) 
Bài 4:Tìm những điểm trên trục Ox những điểm mà không có đường nào của họ đồ thị h/s sau đi qua
 a) y = b) y = 
Bài 5:Tìm những điểm trên đường thẳng x = 2 mà không có đường nào của họ đồ thị h/s sau đi qua
 y= 
-----------------------------
Bài 6: Chứng minh rằng với mỗi điểm trên đường thẳng y = 1 luôn có đúng một đồ thị của họ đồ thị hàm số sau đi qua:
 y = 
Bài 7: Cho họ các đồ thị (Cm) y =, tìm các điểm M thuộc đường thẳng x = 2 sao cho :
 a) Qua M có đúng 1 đ/thị của (Cm) đi qua.
 b) Qua M có đúng 2 đ/thị của (Cm) đi qua 
 c) Qua M có đúng 3 đ/thị của (Cm) đi qua.
=========================================================
Bài 4: Một số bài tập về đồ thị của hàm số
(Phép đổi trục tọa độ và tính đối xứng của thị của hàm số)
A .Lý thuyết
1).Hàm số chẵn và hàm số lẻ:
+) Đ/n : 
 H/s y = f(x) là h/s chẵn trên D ta có
 H/s y = f(x) là h/s lẻ trên D ta có
+) Tính chất về đồ thị của h/s chẵn, h/s lẻ:
 Đồ thị của h/s chẵn đối xứng qua trục Oy.
 Đồ thị của h/s lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
2) Phép đổi trục và ứng dụng.
 Trên mp với hệ trục Oxy, (C) là đ/thị của h/s y = f(x), khi tịnh tiến hệ trục Oxy theo vtơ (a;b) , ta được hệ trục IXY thì ta có:
+) Điểm M(x;y) đối với hệ Oxy và M(X:Y) đối với hệ IXY (*)
+) Đối với hệ IXY thì (C) là đ/thị của h/s: Y = f(X+a)+b
+) Công thức (*) được gọi là công thức đổi tọa độ hay công thức đổi trục
B. Bài tập.
Dạng I : Chứng minh một h/s là chẵn hoặc lẻ hoặc tìm giá trị của tham số có 
 trong công thức của h/s để h/s đó là chẵn hoặc lẻ.
Dạng 2: Chứng minh đ/thị của một h/s là hình đ/x tâm, đ/x trục
Dạng 3: Tìm tâm (trục) đ/x của đ/t của một h/s.
Dạng 4: Tìm giá trị của tham số m có trong công thức của h/s y = f(x;m) để đ/t
 của h/s đó nhận điểm I(a;b) làm tâm đ/x hoặc nhận đ/thẳng x = a là trục đ/x.
Bài tập dạng 1
Bài 1: Xác định tính chẵn , lẻ của h/s sau:
 a) y = x4 - 3x2 + 1; 
 b) y = 2x + 3x3 
 c) y = |x+2| + |x-2| 
 d) y = |2x-1| - |2x+1|
 e) y = cosx
 g) y = sinx; y = tgx; y= cotgx; y = ex; y=lnx.
Bài 2: : Xác định tính chẵn , lẻ của h/s sau:
a) y = ; y = 
b) y = 
Bài 3: Cho h/s y = 2000x+2000-x , tìm a để h/s y = f(x+a) là h/s chẵn.
Bài tập dạng 2
Bài 1: Chứng minh rằng:
 a) Đ/ thị của h/s y = nhận điểm I(2;0) là tâm đ/x.
 b) Đ/t của h/s y = nhận điểm I(2;2) là tâm đ/x.
 c) Đ/thị của h/s y = x3-3x2 + 1 nhận điểm I(1;-1) là tâm đ/x.
Bài 2: Chứng minh rằng:
 a) Đ/thị của h/s y = x2- 4x+2 nhận đ/thẳng x =2 là trục đ/x.
 b) Đ/thị của h/s y = sinx nhận đ/thẳng x = /2 +k là trục đ/x, với
 c) Đ/thị của h/s y = cosx nhận đ/thẳng x = k là trục đ/x với
 d) Đ/thị của h/s y = x2- 4x+2 nhận đ/thẳng x =2 là trục đ/x.
Bài tập dạng 3
Bài 1: Tìm tâm đ/x của đ/thị của các h/s sau:
a) y= x3-3x2 + 5x - 14 
b) y= ; y= 
c) y = ; y = 
Bài 2: Tìm trục đ/x vuông góc với trục Oy của đ/thị của các h/s sau:
a) y = - 2x2 + 12x - 1 
b) y = x4- 4x3 - 2x2 + 12x - 1 
Bài 3: CMR đ/htị của h/s sau không có tâm đ/x: y = 
Bài tập dạng 4
Bài 1: Tìm m để đ/t của h/s y = -x3 +3mx - 2 nhận điểm I(1;0) làm tâm đ/x)
Bài 2: Tìm m để đ/t của h/s y = nhận điểm I(1;0) làm tâm đ/x)
Bài 3: Tìm m để đ/t của h/s y = - 2x2 + mx - m+1 nhận đ/thẳng x = 3 là
 trục đ/x.
Bài 4: Tìm m để đ/t của h/s y = x4 - 4mx3+9x2-10x+7 nhận đ/thẳng x = 1 là
 trục đ/x.
Bài 5: Tìm m để đ/t của h/s y = x4 + 4mx3-2x2-12mx+7 có trục đ/x là đ/thẳng 
 vuông góc với rục Oy
Bài 5: Một