Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình

ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Sử dụng tính đơn điệu (cụ thể là dùng “hàng nóng” - đạo hàm) là một trong những phương pháp mạnh trong việc giải phương trình, trong phạm vi bài viết, chỉ xin trình bày cách sử dụng hai định lí dưới đây để giải phương trình!
Định lí 1: Nếu hàm số y=f(x) đồng biến nghiêm ngặt trên D thì f(t)=f(t) ó t=u
Định lí 2: Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp n: có k nghiệm thì có tối đa k+1 nghiệm.
Ví dụ:
Giải phương trình:
Phương trình đã cho tương đương:
Xét hàm:
Nên f(t) đồng biến trên R
Khi đó, phương trình (1) có dạng:
Nên phương trình có nghiệm: 
Với x=0: VT=2, VP=2. Nên x=0 là 1 nghiệm của phương trình.
Với x=1: VT=4008, VP=4008. Nên x=1 là 1 nghiệm của phương trình.
Xét hàm: 
f"(x)=0 vô nghiệm => f'(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm => f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Vậy phương trình có 2 nghiệm duy nhất: x=0 và x=1.
Lưu ý: các định lý trên chỉ áp dụng cho một khoảng liên tục nhất định thuộc tập xác định của phương trình!
Xét bài toán sau:Giải hệ phương trình:
Đk: 
Xét hàm có nên đồng biến trên các khoảng 
Khi đó,
 là SAI.
Bởi lẽ các khoảng đơn điệu của hàm là rời nhau.
Bài toán này được giải như sau:
Chia thành các trường hợp rồi giải tiếp!
Bài tập: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
Mong nhận được sự góp ý của các bạn qua Yahoo: kiengcan_9999