Tuyển tập đề thi máy tính Casio

h bên SA = 7dm . 
Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình 
chóp ĐS : dmSH 0927,4≈ , 30647,85 dmV ≈ 
Bài 5 :Tính gần đúng giá trị của a và b nếu 
đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và 
là tiếp tuyến của elip 1
916
22
=+
yx 
186
Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình 
xxx 3sin54 += 
ĐS : 6576,11 ≈x , 1555,02 ≈x 
Bài 7 : Đường tròn 022 =++++ rqypxyx đi qua ba 
điểm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trị của p , 
q ,r. 
ĐS : 
17
15
−=p ; 
17
141
−=q ; 
17
58
−=r 
Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M 
 Và N của đường tròn 216822 =+−+ yxyx và đường 
 thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) 
ĐS : ( )1966,0;1758,2 −−M ; ( )2957,8;2374,8 −N 
Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu 
của đồ thị hàm số 125. 23 ++−= xxxy 
a) Tính gần đúng khoảng cách AB 
ĐS : 6089,12≈AB 
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B . 
Tính giá trị của a và b . 
ĐS : 
9
38
−=a , 
9
19
=b 
Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) 
 của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 
ĐS : 0"'01 360122213 kx +−≈ ; 0"'02 3601222103 kx +≈ 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 
Lớp 12 Bổ túc THPT 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao 
đề ) 
187
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực 
tiểu của hàm số 
32
143 2
+
+−
=
x
xxy 
ĐS : 92261629,12)(max −≈xf ; 07738371,0)(min −≈xf 
Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi 
qua điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol 
xy 82 = 
ĐS : 21 −=a , 11 −=b ; 2
1
2 =a , 42 =b 
Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của 
đường thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1
49
22
=+
yx 
ĐS : 725729157,21 ≈x ; 835437494,01 −≈y ; 
 532358991,12 −≈x ; 719415395.12 ≈y 
Bài 4 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số () 2sin32cos ++= xxxf 
 ĐS 
789213562,2)(max ≈xf , 317837245,1)(min −≈xf 
Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm 
của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 
 ĐS : 0"'01 120533416 kx +≈ ; 0"'02 12045735 kx +−≈ 
Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm 
cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
2345 23 +−−= xxxy 
ĐS : 0091934412,3≈d 
Bài 7 : Tính giá trị của a , b , c nếu đồ thị hàm số 
cbxaxy ++=2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) , 
C(-1;-5) 
ĐS : 
3
2
=a ; b = 0 ; 
3
17
−=c 
Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện 
ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm , 
BC = BD = 9dm , CD = 10dm 
ĐS : )(47996704,73 3dmVABCD ≈ 
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại 
tiếp tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , 
C(-8 ; -9) , 
ĐS : dvdtS 4650712,268≈ 
Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ 


=−
=−
52
52
2
2
xy
yx
ĐS : 449489743,311 ≈=yx ; 449489743,122 −≈=yx 
 414213562,03 ≈x ; 414213562,23 −≈y 
 414213562,24 −≈x ; 414213562,04 ≈y 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị ( độ , phút , giây ) của 
phương trình 4cos2x +3 sinx = 2 
ĐS : 0"'01 360431046 kx +≈ ; 0"'02 3601749133 kx +≈ 
 0"'03 360241620 kx +−≈ ; 
0"'0
4 3602416200 kx +≈ 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao 
đề ) 
Ngày thi : 13/3/2007 
188 189
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của hàm số () 2332 2 +−++= xxxxf 
ĐS : ()6098,10max ≈xf ; ()8769,1min ≈xf 
Bài 3 : Tính giá trị của a , b , c , d nếu đồ thị hàm 
số 
dcxbxaxy +++= 23 đi qua các điểm 


3
1;0A ; 



5
3;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 
ĐS : 
252
937
−=a ; 
140
1571
=b ; 
630
4559
−=c ; 
3
1
=d 
Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương 
trình các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ; 
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 
 ĐS : 
7
200
=S 
Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 
 

=+
=+
19169
543
yx
yx
 ĐS : 


−≈
≈
2602,0
3283,1
1
1
y
x
 ; 


≈
−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng 
y = ax + b đi qua điểm M( 5 ; -4 ) và là tiếp tuyến 
của đồ thị hàm số 
x
xy 23 +−= 
Bài 7 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD 
 nếu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm 
AB = AC = AD = 9 dm 
ĐS : 31935,54 dmV ≈ 
Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức 1010 baS += nếu 
a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình 
0132 2 =−−xx . 
ĐS : 
1024
328393
=S 
Bài 9 : Tính gần đúng diện tích toàn phần của 
hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ 
nhật , cạnh SA vuông góc với đáy , AB = 5 dm , 
AD = 6 dm ,SC = 9dm 
ĐS : 24296,93 dmS tp ≈ 
Bài 10 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu 
đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip 
1
49
22
=+
yx tại giao điểm có các tọa độ dương 
của elip đó và parabol y = 2x 
ĐS : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 
Lớp 12 THPT 
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian 
giao đề ) 
Ngày thi : 13/3/2007 
Bài 1 : Cho hàm số () )0(,11 ≠+=− xaxxf .Giá trị nào 
của α thỏa mãn hệ thức () ()32]1[6 1 =+− −fff 
190 191
ĐS : 1107,1;8427,3 21 −≈≈ aa 
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu 
của hàm số ()
54
172
2
2
++
+−
=
xx
xxxf 
ĐS : 4035,25;4035.0 ≈−≈ CDCT ff 
Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) 
của phương trình : 
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 
 ĐS 0"'020"'01 360275202;360335467 kxkx +≈+≈ 
Bài 4 : Cho dãy số {}nu với 
n
n n
nu 


+=
cos1 
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể 
tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho 
21 ≥−uum 
 ĐS : 2179,2) 10021005 >−uua 
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng 
không ? 
 ĐS : 1342,2) 10000041000007 >−uub 
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự 
đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi 
∞→n ) 
 ĐS : Không tồn tại giới hạn 
Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm 
 ĐS : 
22
1395;
1320
25019;
110
123;
1320
563
−=−=== dcba 
 1791,105≈khoangcach 
Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các 
nhà thiết kế luôn đặt mục tiuê sao cho chi 
phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít 
nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ 
là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn 
phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon 
là 3314cm 
ĐS : 7414,255;6834,3 ≈≈ Sr 
Bài 7 : Giải hệ phương trình 


+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
ĐS : 9217,0;4608,0 ≈≈ yx 
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh 
 A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố định , còn các đỉnh B và C 
di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm 
M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Biết rằng góc 
ABC bằng 030 , hãy tính tọa độ đỉnh B . 
ĐS : 
3
37;
3
327;
3
321 ±
=
±
=
±−
= zyx 
192 193
và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó 
A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ). 
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình 
viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai 
cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vị trí 
như hình bên 
a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ? 
b) Tìm diện tích hình AYBCDA 
 ĐS : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB 
Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện 
đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính 
mặt cầu ngoại tiếp đa diện 
ĐS : 7136,0≈k 
194
THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12 
 BỔ TÚC THPT - 2004 
Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 
5 chữ số thập phân 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị 
cực tiểu của hàm số 
2
532 2
+
++
=
x
xxy 
ĐS : 48331,12−≈cdy ; 48331,2≈cty 
Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số () xxxf sin52cos3 −= 
ĐS : 09289,2)(max ≈xf ; 96812,3)(min −≈xf 
Bài 3 : Tính gần đúng thể tích của khối tứ 
diện ABCD biết rằng AB = AC = AD = 6dm , 
BC = BD = CD =4dm 
ĐS : 378888,12 dmV ≈ 
Bài 4 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm 
của đường thẳng 2x + 3y = 5 và elip 
1
925
22
=+
yx 
 ĐS : A(4,48646 ; -1,32431) , 
 B( -1,72403 ; 2,81602) 
Bài 5 :Tính nghiệm gần đúng(độ , phút , giây) 
của phương trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 
Bài 6 : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC 
có góc "'0 352452=A ; góc "'0 183740=B và AB 
= 5 dm 
ĐS : 245774,6 dmS ≈ 
195
ĐS : 1 1 1
2 2 2
( 3.9831; 4.2024)
( 1.0036; 1.2404)
S x y
S x y
≈ =
=≈− =−
Bài 3 : 
a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3 
số thập phân của phương trình ) : 
3 22 7 6 10 0x x x−++−= 
ĐS : 
1.368
0.928
3.939
A
B
C
≈−
≈
≈
b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số 
thập phân của phương trình ) 
0254log725
5
sin15 8,4
4 37,22
=−− xexpi 
 ĐS : 5.626
0.498
a
b
≈
≈−
c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình 
dạng 
Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C ,a, 
b đã tính ở trên. 
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
( d ) (tính đến 5 số thập phân ) 
ĐS : 2.55255MH ≈ 
Bài 4 : 
Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy 
trong phép chia 2005:23 
ĐS : 5 
Bài 7 :Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của 
hypebol 1
3616
22
=−
yx và parapol xy 42 = 
ĐS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; 
 B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) 
Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của phương 
trình 43 +=xx 
ĐS : 98748,31 −≈x ; 56192,12 ≈x 
Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung 
của hai đường tròn có các phương trình 
012822 =+−++ yxyx và 05642