Tuyển tập Đề thi Đại học từ 2002 đến 2010 kèm theo đáp án chính thức của Bộ GD

và O ' , bỏn kớnh đỏy bằng chiều cao và 
bằng a. Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy điểm A, trờn đường trũn đỏy tõm O ' lấy điểm B 
sao cho AB 2a.= Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO 'AB. 
---------------------------------------Hết--------------------------------------- 
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh: .......................................................... số bỏo danh: .................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 
Mụn: TOÁN, khối B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Cõu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
2x x 1y .
x 2
+ −
=
+
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đó cho. 
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với tiệm cận xiờn 
của ( )C . 
Cõu II (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: xcotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛ ⎞
+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 
2. Tỡm m để phương trỡnh sau cú hai nghiệm thực phõn biệt: 2x mx 2 2x 1.+ + = + 
Cõu III (2 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: 
1 2
x 1 t
x y 1 z 1d : , d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t.
= +⎧
− + ⎪
= = = − −⎨
− ⎪
= +⎩
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 
2. Tỡm tọa độ cỏc điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. 
Cõu IV (2 điểm) 
1. Tớnh tớch phõn: 
ln 5
x x
ln 3
dxI
e 2e 3−
=
+ −∫ . 
2. Cho x, y là cỏc số thực thay đổi. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( )2 22 2A x 1 y x 1 y y 2 .= − + + + + + − 
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn ( ) 2 2C : x y 2x 6y 6 0+ − − + = và điểm 
( )M 3; 1− . Gọi 1T và 2T là cỏc tiếp điểm của cỏc tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )C . Viết phương 
trỡnh đường thẳng 1 2T T . 
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( )n 4 .≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tỡm { }k 1, 2,..., n∈ sao cho số tập con gồm k phần 
tử của A là lớn nhất. 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm) 
1. Giải bất phương trỡnh: ( ) ( )x x 25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .−+ − < + + 
2. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= và 
SA vuụng gúc với mặt phẳng ( )ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; 
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt 
phẳng (SMB). Tớnh thể tớch của khối tứ diện ANIB. 
----------------------------- Hết ----------------------------- 
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh .................................................................... số bỏo danh.............................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 
Mụn: TOÁN, khối D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Cõu I (2 điểm) 
Cho hàm số 3y x 3x 2= − + . 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và cú hệ số gúc là m. Tỡm m để đường thẳng d 
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phõn biệt. 
Cõu II (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: cos3x cos2x cosx 1 0.+ − − = 
2. Giải phương trỡnh: ( )22x 1 x 3x 1 0 x .− + − + = ∈\ 
Cõu III (2 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: 
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1d : , d : .
2 1 1 1 2 1
− + − − − +
= = = =
− −
1. Tỡm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 
2. Viết phương trỡnh đường thẳng Δ đi qua A, vuụng gúc với d1 và cắt d2. 
Cõu IV (2 điểm) 
1. Tớnh tớch phõn: ( )
1
2x
0
I x 2 e dx.= −∫ 
2. Chứng minh rằng với mọi a 0> , hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 
x ye e ln(1 x) ln(1 y)
y x a.
⎧
− = + − +⎪⎨
− =⎪⎩
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): 2 2x y 2x 2y 1 0+ − − + = và 
đường thẳng d: x y 3 0.− + = Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn d sao cho đường trũn tõm M, cú 
bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn (C), tiếp xỳc ngoài với đường trũn (C). 
2. Đội thanh niờn xung kớch của một trường phổ thụng cú 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 
4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 
học sinh này thuộc khụng quỏ 2 trong 3 lớp trờn. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn như vậy? 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: 
2 2x x x x 2x2 4.2 2 4 0.+ −− − + = 
2. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA = 2a và SA vuụng 
gúc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cỏc 
đường thẳng SB và SC. Tớnh thể tớch của khối chúp A.BCNM. 
----------------------------- Hết ----------------------------- 
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh ............................................................. số bỏo danh..................................................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 
Mụn thi: TOÁN, khối A 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Cõu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
2 2x 2(m 1)x m 4my (1),
x 2
+ + + +
=
+
 m là tham số. 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1= − . 
2. Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại và cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị cựng với gốc tọa 
độ O tạo thành một tam giỏc vuụng tại O. 
Cõu II (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: ( ) ( )2 21 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2x.+ + + = + 
2. Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 4 23 x 1 m x 1 2 x 1.− + + = − 
Cõu III (2 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
1
x y 1 z 2d :
2 1 1
− +
= =
−
 và 2
x 1 2t
d : y 1 t
z 3.
= − +⎧⎪
= +⎨⎪
=⎩
1. Chứng minh rằng 1d và 2d chộo nhau. 
2. Viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng ( )P : 7x y 4z 0+ − = và cắt hai đường 
thẳng 1d , 2d . 
Cõu IV (2 điểm) 
1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: ( )y e 1 x,= + ( )xy 1 e x.= + 
2. Cho x, y, z là cỏc số thực dương thay đổi và thỏa món điều kiện xyz 1.= Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)P
y y 2z z z z 2x x x x 2y y
+ + +
= + + ⋅
+ + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ được chọn làm cõu V.a hoặc cõu V.b 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là 
chõn đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và BC. Viết phương trỡnh 
đường trũn đi qua cỏc điểm H, M, N. 
2. Chứng minh rằng: 
2n
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
1 1 1 1 2 1C C C ... C
2 4 6 2n 2n 1
−
−
+ + + + =
+
( n là số nguyờn dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm) 
1. Giải bất phương trỡnh: 3 1
3
2 log (4x 3) log (2x 3) 2.− + + ≤ 
2. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAD là tam giỏc đều và nằm trong 
mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh SB, BC, CD. Chứng 
minh AM vuụng gúc với BP và tớnh thể tớch của khối tứ diện CMNP. 
---------------------------Hết--------------------------- 
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh: ..số bỏo danh: . 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 
Mụn thi: TOÁN, khối B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Cõu I. (2 điểm) 
Cho hàm số: 3 2 2 2y x 3x 3(m 1)x 3m 1= − + + − − − (1), m là tham số. 
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cỏch đều 
gốc tọa độ O. 
 Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: 22sin 2x sin 7x 1 sin x.+ − = 
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị dương của tham số m, phương trỡnh sau cú hai nghiệm thực 
phõn biệt: 
( )2x 2x 8 m x 2 .+ − = − 
Cõu III. (2 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2S : x y z 2x 4y 2z 3 0+ + − + + − = và 
mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − = 
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox và cắt ( )S theo một đường trũn cú bỏn kớnh 
bằng 3. 
2. Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu ( )S sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng ( )P lớn nhất. 
Cõu IV. (2 điểm) 
1. Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tớnh thể tớch của khối trũn 
xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục Ox. 
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
x 1 y 1 z 1P x y z .
2 yz 2 zx 2 xy
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞
= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu: V.a hoặc V.b) 
Cõu V.a. Theo chương trỡnh THPT khụng phõn ban (2 điểm) 
1. Tỡm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển nhị thức Niutơn của n(2 x) ,+ biết: 
( )nn 0 n 1 1 n 2 2 n 3 3 nn n n n n3 C 3 C 3 C 3 C ... 1 C 2048− − −− + − + + − = 
 (n là số nguyờn dương, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( )A 2;2 và cỏc đường thẳng: 
d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0. 
 Tỡm tọa độ cỏc điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. 
Cõu V.b. Theo chương trỡnh THPT phõn ban thớ điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: ( ) ( )x x2 1 2 1 2 2 0.− + + − = 
2. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D 
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuụng 
gúc với BD và tớnh (theo a) khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN và AC. 
---------------------------Hết--------------------------- 
Cỏn bộ coi thi khụ