Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 môn Toán

A
Bài4: 
Bài1: a) Rút gọn: 
 A = (tgx + tgy)cotg(x + y) + 
 + (tgx - tgy)cotg(x - y)
 B = 
b) Hạ bậc: cos6x + sin6x
Bài2: Giải các phương trình: 
sin2x = tg2x(1 + cos2x)
4sin2x - 2tgx + 3tg2x
Bài3: Cho DABC thoả mãn hệ thức:
DABC là tam giác gì?
Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuộc AB, AC, AD. . G, K lần lượt là trọng tâm của DBCD; DMNP; E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
CM: A, K, G thẳng hàng
CM: BF // (MNP)
 c) K là trung điểm của EF. 
cách giải và đáp số
KỳI - 11A (120')
Bài1: M = 3/2
Bài2: k ẻ Z
Bài4: k,l ẻ Z 
Bài6: 
Bài1: CMR biểu thức sau có giá trị xác định: M = 
Bài2: Giải các phương trình: 
Bài3: CM DABC thoả mãn đk sau là tam giác đều: 
Bài4: Giải hpt: 
Bài5: Cho đường thẳng AB cố định và một điểm M di động trên đoạn đó. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ta dựng D đều AMD; BME; C = AD ầ BE	
 a) Tìm tập hợp trung điểm I của DE
 b) Xác định phép biến hình biến thành 
 c) CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp DEDM cố định
Bài6: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’; M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, DD’, DC; E là tâm mặt AA’B’B.
 a) CM: BC’ // (MNE)
 b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với hình lập phương.
 c) Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng thiết diện 
cách giải và đáp số
KỳI - 11B: 97 - 98 Cô Hồng (90')
Bài1: a) cotga
b) Sử dụng công thức cộng
Bài2: 1/ a) x = a + + 2kp . cosa = 
 b) 
 2/ hoặc 
bài3: 
Bài1: a) Rút gọn:
b) CM: 
Bài2: 1/ Cho phương trình: 
 msinx - (m + 1)cosx = m + 2 
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình trên có nghiệm
 2/ Giải hpt : 
bài3: Cho hình chóp SABC. G là trọng tâm DABC. M, N, P, Q, R, H lần lượt là trung điểm của SA, SC, CB, BA, QN, AG.
 a) CM: S, R, G thẳng hàng và 
 SG = 2MH = 4RG
 b) G1 là trọng tâm của DSBC.
C/M: GG1 // (SAB) và (SAC)
 c) Mặt phẳng (a) qua G và G1 // với BC. Tìm thiết diện của mặt phẳng (a) và chóp. Thiết diện là hình gì? Tại sao? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11B (90')
Bài2: a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z
bài3: 
Bài1: a)CM:
b) (tga + tgb).cotg(a + b) + (tga - tgb).cotg(a + b) = 2
Bài2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) sin2x - 
 b) 
bài3: a) Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Xác định phép vị V tự biến thành . Qua phép vị tự V vẽ ảnh của 
b) Cho tứ diện ABCD; G là trọng tâm DABC.
E, F, M, N, K, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, BC, CD, FM, AG. Hãy CM:
ã D, K, G thẳng hàng và DG = 2FP = 4 KG 
ã K là trung điểm của EN
cách giải và đáp số
KỳI - 11C(97 - 98) H.Bình (60')
Bài1: a) M = 4
 b) N = 2cos
Bài2: a) 
 b) 
bài3: 
Bài1: a) Tính: M = 2sina + 2cos2a - 10sin3a - 4cos4a với a = 
b) 0 Ê x Ê p . Rút gọn: 
 N = 
Bài2: Giải phương trình : 
cos2x - sinx = 0
cos2x + 3sinx - 2 = 0 
bài3: O là tâm hình vuông ABCD; có cạnh bằng a
Dựng ảnh DABC qua phép vị tự tâm O tỷ số -
 b) H1, H2 lần lượt là trọng tâm của DOAB, DOCD . Hãy chỉ ra phép đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, đồng dạng biến H1 thành H2
cách giải và đáp số
KỳI - 11C: 98 - 99 60'
Bài1: a) A = 1. b) B = sin2a
Bài2: a) ã m = 1: 
ã m = 2: sinx = = sina
 b) m = ±1 
Bài1: Rút gọn:
Bài2: Cho phương trình: 
 (m - 1)sin2x - 2msinx - 1 = 0 
 a) Giải pt khi m = 1, m = 2
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm sao cho cosx = 0 
bài3: DABC có chu vi = 2p. 
 a) Xác định ảnh của DABC qua phép vị tự (Gọi là DA’B’C’)
 b) Tính chu vi của DA’B’C’. Xác định phép vị tự biến 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 99 - 2000 90'
Bài1: 1. 
 = tg4a 
Bài2: 1. a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z 
 2. y2 = Ê 4 
Bài3: 
Bài1: 1. Rút gọn: 
 2. Chứng minh đẳng thức:
Bài2: 1. Cho: f(x) = sinx + cosx.sinx
 a) Giải phương trình: f(x) = sin2x
 b) Tìm tập xác định của hàm số:
 y = 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y = sinx + 
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau bằng a
 1) CM chân đường cao của hình chóp là giao điểm O của AC và BD.
 2) CM: DSAC và DSBD vuông.
 3) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ^ SI (H ẻ SI). CM: OH ^ (SBC). Tính OH theo a 
 4) Mặt phẳng (a) qua OH và // BC
 a) Tìm thiết diện của (a) và hình chóp S.ABCD.
 b) Thiết diện là hình gì? Tại sao? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2000 - 2001 120'
Bài1: 1) k ẻ Z
 2) k ẻ Z 
Bài2: b) x = p/4 + kp/2 k ẻ Z
 P(x) = 1/2 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình:
 1) tg2x + tgx = 0
 2) 4sin2x - 3 = 0 
Bài2: Cho biểu thức: P = sin4x + cos4x
 a) CMR: P(x) = 
 b) Tìm x để P(x) đạt giá trị nhỏ nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó 
Bài3: Cho DABC có các góc A, B, C
 Chứng minh rằng:
 a) sin(A + B) = sinC
 b) Nếu cos2A + cos2B + cos2C = 1 thì DABC vuông 
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành 
 1) CMR: AB // (SCD); BC // (SAD)
 2) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD); Gọi I là trung điểm của SD, xác định giao điểm H của BI với (SAC). Từ đó chứng minh rằng H là trọng tâm của DSBD
 3) Xác định giao tuyến a của (SAB) và (SCD), giao tuyến b của (SBC) và (SAD)
 4) Để hai giao tuyến a và b vuông góc với nhau thì đáy ABCD phải là hình gì? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2000 - 2001 120'
Bài1: a) cos180 = 
 sin360 = 
 b) 
Bài2: a) k ẻ Z
 b) c) ; 
Bài4: 
c) ; 
Bài1: a) Cho biết sin180 = . Tính cos180, sin360
 b) Tính giá trị của biểu thức: 
 A = , biết cosa = - 
Bài2: a) Giải pt: 1 + cosx + cos2x = 0
 b) Tìm điều kiện của a để pt sau có nghiệm: 2a.sinx - 3a + 1 = 0
 c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos2x + 2sinx+2 
Bài3: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M và N là các trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng AB và SC.
 a) Xác định các giao điểm I và K của mp(SBD) với các đường thẳng tương ứng AN và MN.
 b) Gọi M' là trung điểm của đoạn thẳng AI, CMR: MM' // (SBD)
 c) Tính các tỷ số: 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn 
Bài1: a) x = k ẻ Z
 b) x = 
Bài2: x = k ẻ Z. T(x)Max = 1 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình sau:
 a) 2sin2x - 1 = 0
 b) cos2x + 2sinx.cosx + 3sin2x = 1
Bài2: Cho: T(x) = (sin4x - cos4x)2
 a) CMR: T(x) = cos22x ;
 b) Tìm x để T(x) đạt giá trị lớn nhất . Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài3: Cho DABC có các góc là A , B , C và các cạnh tương ứng là a , b , c .
 CMR: a.sin(B - C) + b.sin(C - A) + c.sin(A - B) = 0 .
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC . 
 a) CMR: MN // (ABCD) 
 b) Xác định giao tuyến của (MNB) và (ABCD) ;
 c) Xác định giao điểm của MN và (SBD) ;
 d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình chóp bởi mp(MNB) .
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ 
Bài1: a) x = k ẻ Z
 b) k ẻ Z 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình sau:
 a) 3sin2x + 2sinx - 5 = 0
 b) sin3x - cos3x = -1
Bài2: Cho: T(x) = sin6x + cos6x
 a) CMR:	T(x) = cos22x ;
 b) Tìm x để T(x) đạt giá trị lớn nhất . Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài3: Cho DABC có các góc là A , B , C và các cạnh tương ứng là a , b , c .
CM: a.cosA + b.cosB = c.cos(A - B) .
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và B’C’.
 a) CMR: MN // (AA’CC').
 b) Xác định giao tuyến của (MND) và (ABCD).
 c) Xác định giao điểm của MN và (DBB’).
 d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình hộp bởi mặt phẳng (MND).
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ 
Bài1: a) k ẻ Z
 b) k ẻ Z
Bài2: A(x) = 2 
Bài3: 
Bài4: 
Bài1: Giải các phương trình: 
 a) 4cos22x = 3
 b) 2sinx - 2cosx - = 0 
Bài2: Cho biểu thức:
 CM: A(x) không phụ thuộc vào x 
Bài3: Tìm các góc của DABC biết:
 B + C = và sinB.sinC = 
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bên AA', BB', CC', DD' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và CC' ; P là một điểm trên cạnh DD' .
 a) Chứng minh rằng MN // (ABCD)
 b) Xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' cắt bởi (MNP)
 c) CMR: (BDA') // (B'D'C)
 d) CM: (BDA') và (B'D'C) cắt đoạn AC' thành ba đoạn bằng nhau. 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn 
Bài1: Giải các phương trình:
 a) 2cos2x = 1
 b) sin2x + 2sinx.cosx - 3cos2x = 0 
Bài2: Cho biểu thức: 
 A = 
 a) CM: A(x) = 
 b) Tìm x để A(x) đạt GTLN 
Bài3: Tìm các góc của DABC biết: 
B - C = và sinBsinC = 
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD
 a) CMR: MN // (B'D'C)
 b) Tìm giao điểm của A'C với (MNC')
 c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNC') với hình hộp
 d) (MNC') ầ DD' = K. Điểm K chia DD' theo tỷ số nào? 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: LTK 90' 
Bài1: CM biểu thức sau độc lập với x:
 A = 
Bài2: Giải phương trình:
 2sin2x - 3(sinx + cosx) = -8 
Bài3: CMR DABC vuông tại A nếu: 
sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC 
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SC
 a) CMR: MN// (SAB), MN // (SCD)
 b) CMR: (MNP) // (SAB)
 c) Xác định thiết diện do (MNP) cắt hình chóp. Thiết diện là hình gì?
 d) Tính diện tích thiết diện theo a 
cách giải và đáp số
KỳI - 11: LTK 90' - 2004
Bài1: (1 điểm) 
 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3sin bằng bao nhiêu:
 a) 3	 b) -1	 c) -3 d) -3
 2) Giá trị lớn nhất của hàm số: y = sinx + cosx bằng bao nhiêu:
 a) 2	 b) c) 1 d) 0
Bài2: (2,5 điểm)
 Cho: P(x) = sin4x + cos4x
 a) CMR:	P(x) = cos22x ;
 b) Tìm x để P(x) đạt giá trị lớn nhất . Hãy tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài3: (2,5 điểm)
 Cho pt: mcos2x - sin2x = (1)
 a) Giải phương trình (1) với m = 
 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài4: (4 điểm) 
 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BB', DD'.
 a) Chứng minh: (AB'D') // (C'DB).
 b) Chứng minh: 	DC' // (MNE)
 	DB // (MNE). 
 c) Xác định thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng (MNE).
 d) Xác định giao điểm I của đường thẳng AC' và mặt phẳng (MNE). Chứng minh rằng I là trung điểm của AC'. 
cách giải và đáp số
KỳI-11: Phạm Ngũ Lão - 2003 90'
Bài1: 1) Nghiệm của phương trình:
 là các giá trị nào sau đây:
 a) b) 
 2) Giải phương trình:
 3) Tìm m để pt sau có nghiệm: 
(2m - 1)sinx + (m - 1)cosx = m - 3