Tuyển tập 20 bài tập sau khảo sát hàm số - Nguyễn Hữu Thanh

Câu 1: Cho y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1.
1. Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị hàm số đều đi qua.
2. Tìm m để y có cực trị. Tìm quỹ tích cực trị.
Câu 2
Cho y = (1). 
2. CMR với "m ạ -1, đồ thị hàn số (1) luôn tiép xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
3. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1, +Ơ).
Câu 3: Cho y = x + . 1. Tìm cực trị , xét tính lồi lõm của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường y = kx.
3. Tìm Max khoảng cách giữa y = kx và tiếp tuyến trên khi k .
Câu 4: Cho y = (1)
 1. Khảo sát.
2. Tìm m để (dm) : y = mx + 2 cắt (1) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (1).
Câu 5: Cho y = (1). 1. Khoả sát. 2. CMR: Mọi tiếp tuyến đều lập với hai tiệm cận một D có S không đổi .
3. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có chu vi là nhỏ nhất.
Câu 6: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m. 1. Khảo sát khi m = 0.
2. CMR hàm số luôn có cực trị và quỹ tích các điểm cực trị chạy trên các đường thẳng cố định.
Câu 7: Cho y = . 1. Khảo sát.
2. Tìm các điểm thuộc Oy sao cho qua điểm đó có hai tiếp tuyến vớí đồ thị và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
3. Tìm Min và Max của A = .
Câu 8: Cho y = (C). 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm các điểm Mẻ (C) mà các tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ dộ tại hai điểm A và b sao cho DOAB vuông cân.
Câu 9: Cho y = x3 - (m + 3)x2 + mx. 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Với nhữg giá trị nào của m thì thàm số đạt GTLN tại x = 0.
3. Gọ (Cm) là đồ thị hàm số đã cho, với những giá trị nào của m thì (Cm) không tiếp xúc với Ox.
Câu 10: Cho y = . 1. Tìm m để đồ thị có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung
Câu 11: Cho hàm số y = .
1. Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trj cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
Câu 12: Cho hàm số y = 
1. Khảo sát.
2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng 2x - y + m = 0. 
Câu 13: Tìm các đường tiệm cận của hàm số y = ..	
Câu 14: Cho y = 
1. Khảo sát khi m = 1.	
2. CMR: "m Hàm số luôn có cực trị và = hs.
Câu 15: 1. Khảo sát y = .	2. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số để AB đạt Min.
Câu 16: Cho y = x3 - 3x (C) 
1. Khoả sát 	2. Tìm điểm trên Ox mà qua đó có 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số.
3. Biện luận số nghiệm phương trình x3 - (m + 3)x + m - 2.
Câu 17: Cho y = (H)	
1. Khảo sát.	2. Tìm trên (H) những điểm cách đều hai trục toạ độ.
3. Tìm m để đường thẳng y = m - x cắt (H tại hai điểm phân biệt A, B. CMR : A,B đều thuộc một nhánh của đồ thị.
Câu 18: Cho y = . 
 1. Khảo sát khi m = -1. Viết pt (P) qua các cực trị và tiếp xúc với 2x - y - 10 = 0.
2. Tìm m để cực trị nằm về hai phía của đường 9x - 7y - 1 = 0.
Câu 19 : Tìm đường cong đối xứng với y = qua đường y = 2
Câu 20: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 6x (1) .
1. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + m tại 3 điểm phân biệt.
2. Gọi x1, x2 , x3 là hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số ở phần 2), tính S = x12 + x22 + x32.
Trong trường hợp có hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.