Tổng hợp những bài tập hay về Elip

BÀI TẬP ELIP
DẠNG 1:Từ phương trình chính tắc của elip đã cho ta đi tính toán một số yếu tố khác của elip 
BÀI 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4 
 a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
 b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F2 của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm M,N .Tính độ dài đoạn thẳng MN .
BÀI 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : .
 a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
 b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên .
BÀI 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 
 a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF1 = 12
 b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF2 = 2NF1 .
BÀI 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 
 a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự.
 b/ Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
BÀI 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 
 a/ Tìm độ dài tiêu cự và tính tâm sai của (E).
 b/ Khi M chạy trên (E). Tìm M để Khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ nhất và Gía trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
BÀI 6: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : 
 Tìm điểm M thuộc (E) sao cho: MF1 = 3MF2
BÀI 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : , tiêu điểm F1,F2
 Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Tính AF2+ BF1.
DẠNG 2 Lập phương trình chính tắc của elip khi biết một số yếu tố của nó .
1.Lập phương trình chính tắc của (E).
 a. . đi qua điểm M (2; ) và 1 tiêu điểm F1 ( -2; 0). 
b. elip đi qua M và N. với M ( 2; -) và N ( -; 1) 
c. coù ñoä daøi truïc lôùn baèng , caùc ñænh treân truïc nhoû vaø tieâu ñieåm cuûa elip cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn. 
d. coù tieâu ñieåm vaø ñoä daøi truïc lôùn baèng. 
BÀI TẬP HYPEBOL
Bài 1Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của (H).
a. b. 	c. ) 	d. 4x2-y2=4
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của Hyperbol (H) 
a. có tâm sai e = và (H) đi qua M ( ;5) 
b. đi qua điểmM ( ;-1) v à N(4;)
c. qua hai điểm A(), B().
d. có tiêu cự bằng ,và một tiệm cận có pt là: x-y=0.
e. Biết (H) đi qua điểm A(;3) và có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của Elíp (E): .
f. qua điểm M(24;5) và có hai đường tiệm cận là 5x + 12y = 0 và 5x –12y = 0 
g.. chứa điểm M(). Biết rằng M nhìn hai tiêu điểm F1 và F2 dươi một góc bằng một vuông .
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H) :
Tìm toạ độ các tiêu điểm và các đỉnh của (H). Tìm Điểm M nằm trên (H) sao cho . 
Bài 4: Cho (H) . Đường thẳng (d): 2x+15y -10 = 0 cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B (với điểm A có hoành độ dương ).Tìm tọa độ điểm C thuộc (H) sao cho tam giác ABC cân tại A.. 
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho (H): 
Tìm tâm sai của (H).
b. Tìm toạ độ Điểm M thuộc (H) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
ĐÁP ÁN
BÀI 1: 
a/ (0,75) ( 0,25)
 Đỉnh A1 ( -2; 0 ) và A2 ( 2; 0) , B1(0; 1) , B2 (0; 1) (0,25)
 Tiêu điểm F1 (-; 0 ) , F2 (; 0) (0,25)
 Tâm sai e = 
b/ (0,75) MN = 2MF2 
 M, N có hoành độ x = (0,25)
 MF2 = 2 - = (0,25)
 MN = 1 (0,25)
BÀI 2: 
a/ (1 đ) a2 = , b2 = 4 c2 = a2 – b2 = c = (0,5)
 F1 () , F2 ( ; 0 ) , e = (0,5)
b/ (1 đ ) Phương trình hoành độ giao điểm : 41x2 + 50bx + 25b2 – 100= 0
 Đường thẳng có điểm chung với elip khi và chỉ khi 
BÀI 3: 
a/ ( 1 điểm ) : a = 7 , b = 2 c = 5
 MF1 = 7 + xM.MF2 = 12 xM = 7 (0,5)
 yM = = 0 và yM = - = 0 M ( 7; 0 ) trùngA1(0;5 )
b/ (1 đ ) M (x0 ; y0) . MF1 = 7 + , NF2 = 2NF1 (0,5)
 giải ra : x0 = và y0 = - .
vậy : M1 ( ) M2 () (0,5)
BÀI 4 : 
a/ 2a = 2 ; 2b = 2 ; 2c = 4 (0,5)
b/ M(x; y) (E) : 2x2 + 6y2 = 12
M nhìn F1F2 dưới 1 góc vuông nên M thuộc đường tròn . Tâm O bán kính R= 2. 
 (C) : x2+ y2 = 4 (0,5)
tọa độ điểm M thỏa mãn hệ pt : giải ra 
kl : 4 điểm M (0,5)
BÀI 5: a/ ( 0,5 đ) 2c = tâm sai e = 
b/ ( 1 đ ) MF1 = a + , M( x;y ) thuộc elip nên : -a x a (0,5)
suy ra : a - c MF1 a + c 
vậy : .
KL : (0,5)
BÀI 6: 
a/ (0,5) 
b/ M(x;y) thuộc elip 
MF1 = 3MF2 giải ra : x = (0,5)
suy ra : y = .KL: có 2 điểm M1, M2 (0.5)
BÀI 7:
a/ (1 đ )Tính ra m = 16/5 ( do m > 0 ) (0,5)
dùng công thức viết pttt tại điểm thuộc elip viết được :
 3x + 5y - 25 = 0 (0,5)
b/ có : AF1 + AF2 = 10 Và BF1 + BF2 = 10
giải ra : AF2 + BF1 = 12 (0,5)
BÀI 8 :
a/ (1 đ )
giả sử x > 0 
ptct có dạng : , a > b > 0
MF1 = a + và MF2 = a - 
MF1 = 15 và MF2 = 9 suy ra : a = 12 (0,5)
khoảng cách 2 đường chuẩn bằng 36 suy ra : c = 8
b2 = 144 – 64 = 80 
KL : (0,5)
b/ (1 đ)
 dùng 12 - giải tìm x sau đó tìm y , suy ra 2 điểm M1 , M2 (0,5)
Viết pttt tại M1 ,M2 (0,5)
BÀI 9:
a/ (1 đ )
Dạng ptct elip . theo đề : (0,5)
giải ra : a2 = 9 , b2 = 5 . KL : (0,5)
b/ (1 đ )
gọi d qua M nhận làm véc tơ pháp tuyến , A2 + B2 0
d: Ax + By - 4A = 0
d tiếp xúc elip 9A2 + 5B2 = 16A2 7A2 -5B2 = 0 (0,5)
 Lí luận giải ra A = suy ra : B = 
KL : 2 PTTT (0,5)
BÀI 10:
a/ (1 đ) dạng ptct M,N thuộc elip nên :
 (0,5) giải ra : a2 = 8 và b2 = 4 .KL ptct (0,5)
b/ (0,5) Tính c = 2
 khoảng cách 2 đường chuẩn bằng : 8 (0,5)
BÀI 11:
Tính được a = , c = 1 suy ra : b2 = 4 (0,5)
ptct : 	 (0,5)
pt 2 đường chuẩn : x = (0,5)
BÀI 12 :
a/ (1 đ ) dạng ptct . Theo đề ta có :
 (0,5) giải ra : a2 = 15 , b2 = 6 .KL ptct (0,5)
b/ ( 1 đ) 
d’ song song với d có pt : x + y + C = 0 (0,5)
d’ tx với elip 15 + 6 = C2 suy ra C = 
KL : x + y = 0 (0,5)
BÀI 13:
a/ (1 đ ) Tìm x = (0.5)
pttt tại M1 : 
pttt tại M2 : (0,5)
b/ (1 đ) d : Ax + By -3A -5B = 0 (0,5)
d tiếp xúc ( E) 9A2 + 4B2 = ( 3A + 5B )2 
 B = 0 ; B = -A
giải ra có 2 tt : x – 3 = 0 ; 7x – 10y +15 = 0 (0,5)
BÀI 14: 
a/ (0,5 đ ) đỉnh , tiêu điểm đúng (0,5)
b/ (1 đ ) d’: x + 3y + C = 0 (0,5)
d’ tiếp xúc (E) 9 +36 = C2 
giải ra có 2 tt : x + 3y = 0 (0,5)
BÀI 15: Dạng ptct 
c = a2 - b2 = 15 (1) (0,5)
d tiếp xúc (E) a2 + b2 =25 (2) (0,5)
(1) và (2) suy ra : a2 = 20 b2 = 5 
KL: (0,5)
BÀI 16: Dạng ptct :
(dt) tiếp xúc (E) 9cos2t.a2 +16sin2t.b2 = 5 + cos2t (0,5)
 3cos2t(a2 – 2 ) + 4sin2t(4b2 - 1 ) = 0 với mọi t
 a2 = 2 và b2 = ¼ (0,5)
KL: 
c2 = 2 - ¼ 
kl : F1,, F2 (0,5)
BÀI 17: 
a/ Chứng tỏ M thuộc (E)
PTTT tại M : 6x + 8y - 48 = 0 (0,5)
b/ (1 đ)
tìm A(8;0) B(0;6) (0,5)
S = ½ 0A.0B = 24 (đvdt ) (0,5)
BÀI 18:
Gọi T,T’ tiếp điểm của elip kẻ từ B,C ( Vẽ hình ) (0,5)
MB = MT + TB = MT + AB
MC = CT’ - T’M = CA - MT’ (0,5)
suy ra : MB + MC = AB + AC ( hằng số )
KL: Tập hợp điểm M là elip có tiêu điểm B,C và đỉnh A (0,5)
BÀI 19: 
M(x;y) thuộc (E) và MP vuông góc A1A2 .
Tam giác A1PH đồng dạng với tam giác MPA2: (0,5)
PH2.PM2 = PA12.PA22 yH2.y2 = ( 9 – x2 )2
mà y2 = ( 9 – x2)
yH2.(9 – xH2 ) = (9 – xH2)2 (1) (0,5)
Vậy tập hợp điểm H là đường elip có pt (1) (0,5)
BÀI 20:
a/ (1 đ) 
A1N : nx -4y + 2n = 0 
A2M: mx + 4y -2m = 0 (0,5)
Tìm giao điểm I() (0,5)
b/ (1 đ )
MN: (n- m )x – 4y + 2(m + n ) = 0
MN tiếp xúc (E) mn = 1 (0,5)
Tọa độ điểm I: khử m,n giữa x,y ta có:
 .KL (0,5)
-------------------------HẾT---------------------