Tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 6

thì có hình chiếu lớn hơn.
3. Các đường đồng quy của tam giác.
- Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác để giải bài tập.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác, ba đường trung trực.
Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường cao.
lớp 8
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Nhân và chia đa thức
1. Nhân đa thức 
- Nhân đơn thức với đa thức.
- Nhân đa thức với đa thức.
- Nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Về kỹ năng:
Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Đưa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung. Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được.
 Ví dụ. Thực hiện phép tính:
 a) 4x2 (5x3 + 3x - 1);
 b) (5x2 - 4x)(x - 2);
 c) (3x + 4x2 - 2)( -x2 +1 + 2x).
- Không nên đưa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3.
- Chỉ đưa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ) khi thật cần thiết.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương của một tổng. Bình phương của một hiệu.
- Hiệu hai bình phương.
- Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu.
- Tổng hai lập phương. Hiệu hai lập phương. 
Về kỹ năng:
 Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
(A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2,
A2 - B2 = (A + B) (A - B),
(A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2),
A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
 - Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm được. 
 Ví dụ. a) Thực hiện phép tính:
(x2 - 2xy + y2)(x - y).
 b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 tại x = và y = .
- Khi đưa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức thường là số nguyên.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên.
 Các bài tập đưa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thường không có quá hai biến.
 Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 - 25xy.
2) 
1 - 2y + y2;
27 + 27x + 9x2 + x3;
8 - 27x3;
1 - 4x2;
(x + y)2 - 25;
3)
4x2 + 8xy - 3x - 6y;
2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2.
4)
3x2 - 6xy + 3y2;
16x3 + 54y3;
x2 - 2xy + y2 - 16;
x6 - x4 + 2x3 + 2x2.
4. Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức. 
- Chia đa thức cho đơn thức.
- Chia hai đa thức đã sắp xếp. 
Về kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng được quy tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.
- Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đưa ra các bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia.
 Ví dụ . Làm phép chia :
 (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đưa ra trường hợp số hạng tử của đa thức chia nhiều hơn ba.
- Chỉ nên đưa ra các bài tập về phép chia hết là chủ yếu.
 Ví dụ . Làm phép chia :
(x4 -2x3 +4x2 -8x) : (x2 + 4)
II. Phân thức đại số
1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về kiến thức:
Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức.
- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung. Nếu phải biến đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn. 
 Ví dụ. Rút gọn các phân thức:
; ;
; .
- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu chung không quá ba nhân tử. Nếu mẫu là các đơn thức thì cũng chỉ đưa ra nhiều nhất là ba biến.
2. Cộng và trừ các phân thức đại số
- Phép cộng các phân thức đại số.
- Phép trừ các phân thức đại số.
Về kiến thức:
 Biết khái niệm phân thức đối của phân thức (B ạ 0) (là phân thức và được kí hiệu là -).
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số (các phân thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu).
- Chủ yếu đưa ra các phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không quá 3 nhân tử.
 Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
 a) - ; b) + ;
 c) - ; 
 d) - .
- Phần quy tắc đổi dấu phải đưa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ năng đổi dấu cho học sinh.
3. Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân các phân thức đại số.
- Phép chia các phân thức đại số.
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Về kiến thức:
- Nhận biết được phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch đảo.
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc nhân hai phân thức:
= 
- Vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:
= (tính giao hoán);
(tính kết hợp);
 (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
- Đưa ra các phép tính mà kết quả có thể rút gọn được.
 Ví dụ.
 a) ;
b) 
.
- Hệ thống bài tập đưa ra được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp.
- Không đưa ra các bài toán mà trong đó phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá khó khăn. Nên chủ yếu là hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên đưa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số bằng số cụ thể.
III. Phương trình bậc nhất một ẩn
1. Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương.
- Phương trình một ẩn.
- Định nghĩa hai phương trình tương đương.
Về kiến thức:
- Nhận biết được phương trình, hiểu nghiệm của phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
- Hiểu khái niệm về hai phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.	
- Đưa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phương trình. 
- Đưa ra các ví dụ về hai phương trình tương đương và hai phương trình không tương đương.
- Về bài tập, chỉ đưa ra các bài toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm của phương trình và từ đó học sinh hiểu được hai phương trình tương đương hay không tương đương. 
2. Phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
- Phương trình tích.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Về kiến thức:
 Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (x là ẩn; a, b là các hằng số, a ạ 0).
 Nghiệm của phương trình bậc nhất.
Về kỹ năng:
- Có kĩ năng biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
- Về phương trình tích: 
 A.B.C = 0 (A, B, C là các đa thức chứa ẩn).
 Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm nghiệm của các phương trình:
A = 0, B = 0, C = 0. 
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 + Tìm điều kiện xác định.
 + Quy đồng mẫu và khử mẫu.
 + Giải phương trình vừa nhận được.
 + Xem xét các giá trị của x tìm được có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phương trình.
- Với phương trình tích, không đưa ra dạng có quá ba nhân tử và cũng không nên đưa ra dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa về dạng tích.
 Ví dụ. Giải các phương trình
(x - 7)(x + 3) = 0; 
(3x + 5)(2x - 7) = 0; 
(x - 1)(3x - 5)(x2 + 1) = 0. 
- Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đưa ra các bài tập mà mỗi vế của phương trình có không quá hai phân thức và việc tìm điều kiện xác định của phương trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của phương trình bậc nhất.
 Ví dụ. Giải các phương trình
 a) 
 b) 
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kiến thức:
Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
 + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
- Đưa ra tương đối đầy đủ về các thể loại toán (toán về chuyển động đều; các bài toán có nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí, dân số...)
- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sống xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng.
IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
Về kiến thức:
 Nhận biết được bất đẳng thức. 
Về kỹ năng:
 Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức.
a < b và b < c ị a < c
a < b ị a + c < b + c
a 0
 a bc với c < 0
 Không chứng minh các tính chất của bất đẳng thức mà chỉ đưa ra các ví dụ bằng số cụ thể để minh hoạ.
 Ví dụ.
 a) 2 < 3 và 3 < 5 ị 2 < 5;
 b) 4 < 7 ị 4 + 1 < 7 + 1;
 c) 2 < 5 ị 2.3 < 5.3;
 2 5.( - 3); 
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương.
Về kiến thức:
Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn và ngh