Tổng hợp đề thi HSG môn Toán lớp 12 tỉnh Thái Bình từ năm 2000 đến năm 2008
Bài 3: (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Đường phân giác trong AD( De BC ), đường cao CH ( HE AB) lần lượt có phương trình :x-y= 0, 2x+y+ 3 = 0.
Cạnh AC đi qua điểm M(0; -1) và AB = 2AM . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4:(2 điểm)
Trên hệ toạ độ Oxy cho đường (C) có phương trình: x +y =9 . Tìm m để trên đường thẳng y = m có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗi cặp tiếp tuyến ấy tạo thành một góc 45°
b c 0 m 2 m 1 m + + =+ + th× ph−¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 1) 2ax bx c 0+ + = Bµi 3 : ( 4 ®iÓm ) 1, Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè : 6 6y cos x sin x a sin x cos= + + x x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x . 2, T×m d¹ng cña tam gi¸c ABC tho¶ m·n : cot gA cot gB A B 1000A 1001B 2 − = −⎧⎨ + = π⎩ Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , gäi d1 , d2 , d3 lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm M n»m phÝa trong tam gi¸c ®Õn c¸c c¹nh cña tam gi¸c . 1 , Chøng minh bÊt ®¼ng thøc : 3 1 2 3 8Sd d , trong ®ã S lµ diÖn tÝch tam d 27abc ≤ gi¸c ABC ; a , b , c lµ ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c . 2 , LËp bÊt ®¼ng thøc t−¬ng tù cho tø diÖn trong kh«ng gian. Bµi 5 : ( 2 ®iÓm ) Cho ®−êng trßn t©m O , ®−êng kÝnh AB = 2R . Qua ®iÓm M thuéc ®−êng trßn , kÎ ®−êng th¼ng MH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB ) . §iÓm I thuéc ®−êng th¼ng MH tho¶ m·n : IM = 2IH . T×m tËp hîp c¸c ®iÓm I khi M di chuyÓn trªn ®−êng trßn Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2002 - 2003 ***** §Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ******* §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 3 ®iÓm ) Cho hµm sè x 2 e v i x y x x 1 v i x 0 ⎧ ≥⎪= ⎨ + + <⎪⎩ í í 0 TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 0 Bµi 2 : ( 2 ®iÓm ) LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè sau : ny x (2 x)= − 2 víi n nguyªn d−¬ng . Bµi 3 : ( 2 ®iÓm ) T×m a ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã c−c ®¹i : 4 3 2y x 4ax 3(a 1)x 1= + + + + Bµi 4 : ( 3 ®iÓm ) Cho ph−¬ng tr×nh : 3 2x mx 1 0 (1+ − = ) 1, Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n cã mét nghiÖm d−¬ng . 2, X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt . Bµi 5 : ( 6 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(a ; 0) , B(0 ; a) (víi a > 0)vµ ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh : ( )ξ 2 2 2x y 2ax m 2y a+ − − + = 0 ( m lµ tham sè ) 1 , Chøng minh r»ng ®−êng trßn ( )ξ tiÕp xóc víi Ox t¹i A . T×m giao ®iÓm thø hai P cña ®−êng trßn ( vµ ®−êng th¼ng AB. )ξ 2 , LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( )′ξ ®i qua P vµ tiÕp xóc Oy t¹i B. 3 , Hai ®−êng trßn ( vµ ()ξ )′ξ c¾t nhau t¹i P vµ Q . Chøng minh r»ng khi m thay ®æi ®−êng th¼ng PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . Bµi 6 : ( 2 ®iÓm ) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 ®−êng th¼ng : x y 3 0+ − = , 7x y 4 0− + = cã chøa ®iÓm M0(-1 ; 5) Bµi 7 : ( 2 ®iÓm ) Cho c¸c sè thùc x1 , x2 , , x2002 , y1 , y2 , , y2000 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : 1 2 2002 1 2 2000 1 2 2002 1 2 2000 1) e x x ... x y y ... y 2) x x ... x y y ... y ≤ ≤ ≤ ≤ < ≤ ≤ ≤ + + + ≥ + + + Chøng minh : 1 2 2002 1 2 2000x x ...x y y ...y> Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2003 - 2004 ***** §Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ******* §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) Cho hµm sè 4 2xy 3x x 2 1= − + − 1 , Chøng minh r»ng hµm sè cã 3 cùc trÞ . 2 , Cho tam gi¸c cã to¹ ®é ®Ønh lµ to¹ ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn , t×m to¹ ®é träng t©m tam gi¸c. Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 1 , T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®−îc 2 tiÕp tuyÕn víi parabol vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc nhau. 2y 4x x= − 2 , TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cã ®Ønh lµ ®iÓm 5 17M( ; ) 2 4 vµ c¸c tiÕp ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M. Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 1, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 3 3 6 6 x 3x y 3 x y 1 ⎧ y− = −⎪⎨ + =⎪⎩ 2, Gi¶i vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh ; 2 2x 2ax 2 2x 4ax a 2 23 3 x 2ax+ + + + + a− = + + Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Cho hä ®−êng cong ( Cm) cã ph−¬ng tr×nh : 2 2 2 2 x y 1 m m 16 + =− trong ®ã m lµ tham sè , m 0 . ,m 4≠ ≠ ± 1 , Tuú theo gi¸ trÞ cña m , x¸c ®Þnh tªn gäi cña ®−êng cong ®ã . 2 , Gi¶ sö A lµ mét ®iÓm tuú ý trªn ®−êng th¼ng x = 1 vµ A kh«ng thuéc trôc hoµnh. Chøng minh r»ng víi mçi ®iÓm A lu«n cã 4 ®−êng cong hä ( Cm) ®i qua A . 3 , Khi m = 5 h·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong trªn. Bµi 5 : ( 2 ®iÓm ) Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC lu«n cã : 1 1 1cot gA cot gB cot gC 3 3 2 sin A sin B sinC ⎛ ⎞+ + + ≤ + +⎜ ⎟⎝ ⎠ Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2004 - 2005 ***** §Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ******* §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) Cho ®−êng cong (Cm) cã ph−¬ng tr×nh : 3 2y (m 1)x 3(m 1)x (6m 1)x 2m= + − + − − − 1 , Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua ba ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng khi m thay ®æi . 2 , T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ®Ó (Cm) kh«ng ®i qua víi mäi m . Bµi 2 : ( 3 ®iÓm ) X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC nÕu : a cosA bcosB ccosC a b c a sin A bsin B csinC 9R + + +=+ + + Bµi 3 : ( 4 ®iÓm ) Cho parabol vµ elip 2y x 2x= − 2 2x y 1 9 1 + = 1, Chøng minh r»ng parabol vµ elip lu«n cã bèn giao ®iÓm cã hoµnh ®é x1 , x2 , , x3 ,x4 tho¶ m·n − < 1 2 3 41 x 0 x 1 x 2 x 3< < < < < < < 2, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua 4 giao ®iÓm trªn . Bµi 4 : ( 6 ®iÓm ) 1, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 3 2 3 2 3 2 2z 1 x x x 2y 1 z z z 2x 1 y y y ⎧ + = + +⎪ + = + +⎨⎪ + = + +⎩ 2 , Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x x2 21 a 1 a 1 2a 2a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −− =⎜ ⎟ víi 0 < a < 1 ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bµi 5 : ( 2®iÓm ) Cho hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [ ]0;1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn f(0) = f(1) . Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh : 1f (x) f (x ) 2004 = + lu«n cã nghiÖm thuéc [ ]0;1 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2005 - 2006 ***** §Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ******* §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) Cho hµm sè : 3 2x 3x 3x ay x − + += 1 , T×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn cã ba ®iÓm cùc trÞ . 2 , Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm cùc trÞ nµy lu«n n»m trªn mét parabol cè ®Þnh khi a thay ®æi Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) Cho hai ph−¬ng tr×nh : 2 2 x x 2m 1 0 (1 x 2x 2m 1 0 (2 + + − = + + + = ) ) 1 , T×m m ®Ó hai ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm chung . 2 , T×m m ®Ó mét trong hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµy n»m trong kho¶ng hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh kia vµ ng−îc l¹i . Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : x x x x 1) 5sin x cos 2x 2cos x 0 2) 2007 2006 2005 2004 + + = − = − Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh : 2 2x y+ =1 1 , ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn t¹i ®iÓm M , biÕt tia OM hîp víi chiÒu d−¬ng trôc Ox mét gãc a. 2 , Gi¶ sö khi a thay ®æi tõ 0 ®Õn 4 π , tiÕp tuyÕn trªn thay ®æi theo vµ quýet ®−îc mét miÒn trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é . TÝnh phÇn diÖn tÝch giíi h¹n bëi miÒn ®ã vµ ®−êng th¼ng y = 0 . Bµi 5 : ( 2®iÓm ) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 2 2 2 2 1 mx 2xy 7y 1 m 3x 10xy 5y 2 −⎧ + − ≥⎪ +⎨⎪ + − ≤⎩ Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2006 - 2007 ***** §Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ******* §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) Cho hµm sè : 2 m x 2x my ( x 2 − += − m 0C ) víi ≠ . 1 , T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A , B sao cho c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A , B vu«ng gãc nhau . 2 , T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi mét tiÕp tuyÕn bÊt k× cña ®å thÞ (Cm) víi hai tiÖm cËn cã diÖn tÝch b»ng 1 . Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 1 , Gi¶i ph−¬ng tr×nh : cos 2x 1 2 1 12 cos 2x log (3cos 2x 1) 2 2 − + = + − 2 , T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 2 2 4 2 2 4 x 4xy 12y 72 3x 20xy 80y a ⎧ + + ≥⎪⎨ + + =⎪⎩ Bµi 3 : ( 3 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC . §−êng ph©n gi¸c trong AD ( D ) , BC∈ ®−êng cao CH ( ) lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh : x – y = 0 , 2x + y + 3 = 0 . H AB∈ C¹nh AC ®i qua ®iÓm M(0 ; -1) vµ AB = 2AM . H·y viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC . Bµi 4 : ( 2 ®iÓm ) Trªn hÖ to¹ ®é Oxy cho ®−êng (C) cã ph−¬ng tr×nh : 2 2x y 9+ = . T×m m ®Ó trªn ®−êng th¼ng y = m cã ®óng 4 ®iÓm sao cho tõ mçi ®iÓm ®ã kÎ ®−îc ®óng hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) vµ mçi cÆp tiÕp tuyÕn Êy t¹o thµnh mét gãc 45D Bµi 5 : ( 5®iÓm ) 1 , Chøng minh r»ng víi mäi x > 1 ta cã : x 1ln x x −< 2 , T×m sè thùc α tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc : 1 n1ln(1 ) n α ≤ − + , víi mäi n nguyªn d−¬ng. Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2007 - 2008 ***** §Ò chÝnh thøc M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ******* §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com Bµi 1 : ( 5 ®iÓm) Cho hai sè m , p ( m 0 ). ≠ XÐt ®å thÞ (Cm): 2 2−= x my x vµ (Cp): 3 (2 1)= − −y x p x 1, T×m ®iÒu kiÖn cña m vµ p ®Ó hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau. 2, Gi¶ sö hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau , chøng minh r»ng tiÕp ®iÓm cña chóng thuéc thÞ hµm sè y = x – x3 Bµi 2 : (2 ®iÓm ) BiÕt r»ng ph−¬ng tr×nh : 3 2 0+ + + =x x ax b cã 3 nghiÖm ph©n biÖt . Chøng minh r»ng : a2 – 3b > 0 Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 1, T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 5log ( 3) 4 2 2 2 1 log ( ) log ( 1) +⎧ ≥⎪⎨ + − ≥⎪⎩ xx m x x + 2, T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : (2 1) 2 ( 2) 2 1 0− + + − − + − =m x m x m Bµi 4 : ( 6 ®iÓm) 1, Cho tam gi¸c ABC víi B (1 ; 2) , ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A cã ph−¬ng tr×nh 2x + y + 1 = 0 (d) . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A vµ C biÕt r»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (d) b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (d) vµ C n»m trªn trôc tung . 2, Cho A(0 ; 4) vµ B(-4 ; 0) . XÐt ®−êng th¼ng Δ : ax + by + 2 = 0 ( a2 + b2 > 0) lu«n tiÕp xóc víi ®−êng trßn : x2 + y2 = 16 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng kho¶ng c¸ch tõ A vµ B ®Õn Δ Bµi 5: (2 ®iÓm) Gäi xi lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh : ( i = 2 2 ( 1)− + − ≤i ix a x a 2 0 1; ) vµ n 1 5, 1;2;...;2 ≤ ≤ =ia i n Chøng minh r»ng : 2 2 2 1 2 1 2... ...1 2 + + + + + +≤ +n nx x x x x n n x Së gi¸o dôc - ®μo t¹o Th¸i b×nh K× thi chän häc sinh giái líp 12 N¨m häc 2008 - 2009
File đính kèm:
- TONG HOP DE THI HSG TINH THAI BINH CAC NAM 20002008.pdf