Tổng hợp đề thi HSG môn Toán lớp 12 tỉnh Thái Bình từ năm 2000 đến năm 2008

Bài 3: (3 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Đường phân giác trong AD( De BC ), đường cao CH ( HE AB) lần lượt có phương trình :x-y= 0, 2x+y+ 3 = 0.

Cạnh AC đi qua điểm M(0; -1) và AB = 2AM . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 4:(2 điểm)

Trên hệ toạ độ Oxy cho đường (C) có phương trình: x +y =9 . Tìm m để trên đường thẳng y = m có đúng 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗi cặp tiếp tuyến ấy tạo thành một góc 45°

 

pdf10 trang | Chia sẻ: lethuong715 | Lượt xem: 679 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tổng hợp đề thi HSG môn Toán lớp 12 tỉnh Thái Bình từ năm 2000 đến năm 2008, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 b c 0
m 2 m 1 m
+ + =+ + 
 th× ph−¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 1) 2ax bx c 0+ + =
Bµi 3 : ( 4 ®iÓm ) 
 1, Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè : 
6 6y cos x sin x a sin x cos= + + x 
 x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x . 
 2, T×m d¹ng cña tam gi¸c ABC tho¶ m·n : 
cot gA cot gB A B
1000A 1001B 2
− = −⎧⎨ + = π⎩ 
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) 
 Cho tam gi¸c ABC , gäi d1 , d2 , d3 lµ kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm M n»m phÝa 
 trong tam gi¸c ®Õn c¸c c¹nh cña tam gi¸c . 
 1 , Chøng minh bÊt ®¼ng thøc : 
3
1 2 3
8Sd d , trong ®ã S lµ diÖn tÝch tam d
27abc
≤
 gi¸c ABC ; a , b , c lµ ®é dµi c¸c c¹nh tam gi¸c . 
 2 , LËp bÊt ®¼ng thøc t−¬ng tù cho tø diÖn trong kh«ng gian. 
Bµi 5 : ( 2 ®iÓm ) 
 Cho ®−êng trßn t©m O , ®−êng kÝnh AB = 2R . Qua ®iÓm M thuéc ®−êng trßn 
 , kÎ ®−êng th¼ng MH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB ) . §iÓm I thuéc ®−êng 
 th¼ng MH tho¶ m·n : IM = 2IH . T×m tËp hîp c¸c ®iÓm I khi M di chuyÓn 
 trªn ®−êng trßn 
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12 
 N¨m häc 2002 - 2003 
 ***** 
 §Ò chÝnh thøc 
 M«n thi : to¸n 
 ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) 
 ******* 
 §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com 
Bµi 1 : ( 3 ®iÓm ) 
 Cho hµm sè 
x
2
e v i x
y
x x 1 v i x 0
⎧ ≥⎪= ⎨ + + <⎪⎩
í
í
0
 TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè t¹i ®iÓm x = 0 
Bµi 2 : ( 2 ®iÓm ) 
 LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè sau : 
ny x (2 x)= − 2 víi n nguyªn d−¬ng . 
Bµi 3 : ( 2 ®iÓm ) 
 T×m a ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã c−c ®¹i : 
4 3 2y x 4ax 3(a 1)x 1= + + + + 
Bµi 4 : ( 3 ®iÓm ) 
 Cho ph−¬ng tr×nh : 3 2x mx 1 0 (1+ − = )
 1, Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n cã mét nghiÖm d−¬ng . 
 2, X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt . 
Bµi 5 : ( 6 ®iÓm ) 
 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(a ; 0) , B(0 ; a) (víi a > 0)vµ ®−êng trßn 
 cã ph−¬ng tr×nh : ( )ξ
2 2 2x y 2ax m 2y a+ − − + = 0 ( m lµ tham sè ) 
 1 , Chøng minh r»ng ®−êng trßn ( )ξ tiÕp xóc víi Ox t¹i A . T×m giao ®iÓm thø 
 hai P cña ®−êng trßn ( vµ ®−êng th¼ng AB. )ξ
 2 , LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( )′ξ ®i qua P vµ tiÕp xóc Oy t¹i B. 
 3 , Hai ®−êng trßn ( vµ ()ξ )′ξ c¾t nhau t¹i P vµ Q . Chøng minh r»ng khi m 
 thay ®æi ®−êng th¼ng PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh . 
Bµi 6 : ( 2 ®iÓm ) 
 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 ®−êng th¼ng : 
x y 3 0+ − = , 7x y 4 0− + = cã chøa ®iÓm M0(-1 ; 5) 
 Bµi 7 : ( 2 ®iÓm ) 
 Cho c¸c sè thùc x1 , x2 ,  , x2002 , y1 , y2 ,  , y2000 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : 
1 2 2002 1 2 2000
1 2 2002 1 2 2000
1) e x x ... x y y ... y
2) x x ... x y y ... y
≤ ≤ ≤ ≤ < ≤ ≤ ≤
+ + + ≥ + + + 
 Chøng minh : 1 2 2002 1 2 2000x x ...x y y ...y>
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12 
 N¨m häc 2003 - 2004 
 ***** 
 §Ò chÝnh thøc 
 M«n thi : to¸n 
 ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) 
 ******* 
 §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com 
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) 
 Cho hµm sè 
4
2xy 3x x
2
1= − + − 
 1 , Chøng minh r»ng hµm sè cã 3 cùc trÞ . 
 2 , Cho tam gi¸c cã to¹ ®é ®Ønh lµ to¹ ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn , t×m to¹ ®é 
 träng t©m tam gi¸c. 
Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 
 1 , T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®−îc 2 tiÕp tuyÕn víi 
 parabol vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc nhau. 2y 4x x= −
 2 , TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c cã ®Ønh lµ ®iÓm 
5 17M( ; )
2 4
 vµ c¸c tiÕp ®iÓm cña c¸c 
 tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M. 
Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 
 1, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 
3 3
6 6
x 3x y 3
x y 1
⎧ y− = −⎪⎨ + =⎪⎩
 2, Gi¶i vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh ; 
2 2x 2ax 2 2x 4ax a 2 23 3 x 2ax+ + + + + a− = + + 
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) 
 Cho hä ®−êng cong ( Cm) cã ph−¬ng tr×nh : 
2 2
2 2
x y 1
m m 16
+ =− 
 trong ®ã m lµ tham sè , m 0 . ,m 4≠ ≠ ±
 1 , Tuú theo gi¸ trÞ cña m , x¸c ®Þnh tªn gäi cña ®−êng cong ®ã . 
 2 , Gi¶ sö A lµ mét ®iÓm tuú ý trªn ®−êng th¼ng x = 1 vµ A kh«ng thuéc trôc 
 hoµnh. Chøng minh r»ng víi mçi ®iÓm A lu«n cã 4 ®−êng cong hä ( Cm) ®i 
 qua A . 
 3 , Khi m = 5 h·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong trªn. 
Bµi 5 : ( 2 ®iÓm ) 
 Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC lu«n cã : 
1 1 1cot gA cot gB cot gC 3 3 2
sin A sin B sinC
⎛ ⎞+ + + ≤ + +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12 
 N¨m häc 2004 - 2005 
 ***** 
 §Ò chÝnh thøc 
 M«n thi : to¸n 
 ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) 
 ******* 
 §ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com 
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) 
 Cho ®−êng cong (Cm) cã ph−¬ng tr×nh : 
3 2y (m 1)x 3(m 1)x (6m 1)x 2m= + − + − − − 
 1 , Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua ba ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng khi m thay 
 ®æi . 
 2 , T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é ®Ó (Cm) kh«ng ®i qua víi mäi 
 m . 
Bµi 2 : ( 3 ®iÓm ) 
 X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC nÕu : 
a cosA bcosB ccosC a b c
a sin A bsin B csinC 9R
+ + +=+ +
+
Bµi 3 : ( 4 ®iÓm ) 
 Cho parabol vµ elip 2y x 2x= −
2 2x y 1
9 1
+ = 
 1, Chøng minh r»ng parabol vµ elip lu«n cã bèn giao ®iÓm cã hoµnh ®é x1 , x2 , 
 , x3 ,x4 tho¶ m·n − < 1 2 3 41 x 0 x 1 x 2 x 3< < < < < < <
 2, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua 4 giao ®iÓm trªn . 
Bµi 4 : ( 6 ®iÓm ) 
 1, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 
3 2
3 2
3 2
2z 1 x x x
2y 1 z z z
2x 1 y y y
⎧ + = + +⎪ + = + +⎨⎪ + = + +⎩
 2 , Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 
x x2 21 a 1 a 1
2a 2a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −− =⎜ ⎟ víi 0 < a < 1 ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Bµi 5 : ( 2®iÓm ) 
 Cho hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [ ]0;1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn f(0) = f(1) . 
 Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh : 
1f (x) f (x )
2004
= + 
 lu«n cã nghiÖm thuéc [ ]0;1
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12 
 N¨m häc 2005 - 2006 
 ***** 
 §Ò chÝnh thøc 
 M«n thi : to¸n 
 ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) 
 ******* 
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com 
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) 
 Cho hµm sè : 
3 2x 3x 3x ay
x
− + += 
 1 , T×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn cã ba ®iÓm cùc trÞ . 
 2 , Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm cùc trÞ nµy lu«n n»m trªn mét parabol cè ®Þnh 
 khi a thay ®æi 
Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 
 Cho hai ph−¬ng tr×nh : 
2
2
x x 2m 1 0 (1
x 2x 2m 1 0 (2
+ + − =
+ + + =
)
)
 1 , T×m m ®Ó hai ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm chung . 
 2 , T×m m ®Ó mét trong hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµy n»m trong kho¶ng 
 hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh kia vµ ng−îc l¹i . 
Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 
 Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : 
x x x x
1) 5sin x cos 2x 2cos x 0
2) 2007 2006 2005 2004
+ + =
− = − 
Bµi 4 : ( 4 ®iÓm ) 
 Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh : 2 2x y+ =1
 1 , ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn t¹i ®iÓm M , biÕt tia OM hîp 
 víi chiÒu d−¬ng trôc Ox mét gãc a. 
 2 , Gi¶ sö khi a thay ®æi tõ 0 ®Õn 
4
π
 , tiÕp tuyÕn trªn thay ®æi theo vµ quýet 
 ®−îc mét miÒn trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é . TÝnh phÇn diÖn tÝch giíi h¹n bëi 
 miÒn ®ã vµ ®−êng th¼ng y = 0 . 
Bµi 5 : ( 2®iÓm ) 
 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 
2 2
2 2
1 mx 2xy 7y
1 m
3x 10xy 5y 2
−⎧ + − ≥⎪ +⎨⎪ + − ≤⎩
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12 
 N¨m häc 2006 - 2007 
 ***** 
 §Ò chÝnh thøc 
 M«n thi : to¸n 
 ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) 
 ******* 
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com 
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm ) 
 Cho hµm sè : 
2
m
x 2x my (
x 2
− += − m 0C ) víi ≠ . 
 1 , T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A , B sao cho 
 c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A , B vu«ng gãc nhau . 
 2 , T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi mét tiÕp tuyÕn bÊt k× cña ®å thÞ (Cm) víi hai 
 tiÖm cËn cã diÖn tÝch b»ng 1 . 
Bµi 2 : ( 4 ®iÓm ) 
 1 , Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 
cos 2x 1
2
1 12 cos 2x log (3cos 2x 1)
2 2
− + = + − 
 2 , T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 
2 2 4
2 2 4
x 4xy 12y 72
3x 20xy 80y a
⎧ + + ≥⎪⎨ + + =⎪⎩
Bµi 3 : ( 3 ®iÓm ) 
 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC . §−êng ph©n gi¸c trong AD ( D ) , BC∈
 ®−êng cao CH ( ) lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh : x – y = 0 , 2x + y + 3 = 0 . H AB∈
 C¹nh AC ®i qua ®iÓm M(0 ; -1) vµ AB = 2AM . H·y viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña 
tam gi¸c ABC . 
Bµi 4 : ( 2 ®iÓm ) 
 Trªn hÖ to¹ ®é Oxy cho ®−êng (C) cã ph−¬ng tr×nh : 2 2x y 9+ = . T×m m ®Ó 
 trªn ®−êng th¼ng y = m cã ®óng 4 ®iÓm sao cho tõ mçi ®iÓm ®ã kÎ ®−îc ®óng 
 hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) vµ mçi cÆp tiÕp tuyÕn Êy t¹o thµnh mét gãc 45D
Bµi 5 : ( 5®iÓm ) 
 1 , Chøng minh r»ng víi mäi x > 1 ta cã : 
x 1ln x
x
−< 
 2 , T×m sè thùc α tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc : 
1 n1ln(1 )
n
α ≤ −
+
 , víi mäi n nguyªn d−¬ng. 
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12
 N¨m häc 2007 - 2008 
 ***** 
 §Ò chÝnh thøc 
 M«n thi : to¸n 
 ( Thêi gian lµm bµi 180 phót ) 
 ******* 
§ç B¸ Chñ tÆng www.mathvn.com 
Bµi 1 : ( 5 ®iÓm) 
 Cho hai sè m , p ( m 0 ). ≠
 XÐt ®å thÞ (Cm):
2 2−= x my
x
 vµ (Cp):
3 (2 1)= − −y x p x 
 1, T×m ®iÒu kiÖn cña m vµ p ®Ó hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau. 
 2, Gi¶ sö hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau , chøng minh r»ng tiÕp ®iÓm cña chóng 
 thuéc thÞ hµm sè y = x – x3
Bµi 2 : (2 ®iÓm ) 
 BiÕt r»ng ph−¬ng tr×nh : 3 2 0+ + + =x x ax b cã 3 nghiÖm ph©n biÖt . 
 Chøng minh r»ng : a2 – 3b > 0 
Bµi 3 : ( 5 ®iÓm ) 
 1, T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm : 
5log ( 3)
4
2 2
2
1 log ( ) log ( 1)
+⎧ ≥⎪⎨ + − ≥⎪⎩
xx
m x x + 
 2, T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : 
(2 1) 2 ( 2) 2 1 0− + + − − + − =m x m x m 
Bµi 4 : ( 6 ®iÓm) 
 1, Cho tam gi¸c ABC víi B (1 ; 2) , ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc A cã 
 ph−¬ng tr×nh 2x + y + 1 = 0 (d) . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A vµ C biÕt r»ng 
 kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (d) b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (d) vµ C n»m 
 trªn trôc tung . 
 2, Cho A(0 ; 4) vµ B(-4 ; 0) . XÐt ®−êng th¼ng Δ : ax + by + 2 = 0 ( a2 + b2 > 0) 
 lu«n tiÕp xóc víi ®−êng trßn : x2 + y2 = 16 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng 
 kho¶ng c¸ch tõ A vµ B ®Õn Δ 
Bµi 5: (2 ®iÓm) 
 Gäi xi lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh : 
 ( i = 2 2 ( 1)− + − ≤i ix a x a 2 0 1; ) vµ n 1 5, 1;2;...;2 ≤ ≤ =ia i n 
 Chøng minh r»ng : 
2 2 2
1 2 1 2... ...1
2
+ + + + + +≤ +n nx x x x x
n n
x
 Së gi¸o dôc - ®μo t¹o 
 Th¸i b×nh 
 K× thi chän häc sinh giái líp 12
 N¨m häc 2008 - 2009 

File đính kèm:

  • pdfTONG HOP DE THI HSG TINH THAI BINH CAC NAM 20002008.pdf