Tổng hợp đề thi Đại học từ năm 2002 đến năm 2009

 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.?
Câu V.b. ( 2 điểm). 
1) Giải phương trình:
.
2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
A-2005
Câu I (2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số
	( m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng .
Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình : 
2) Giải phương trình:
.
Câu III (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2, và các đỉnh B,D thuộc trục hoành .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân 
2) Tìm số nguên dương n sao cho 
Câu V.( 2 điểm )
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn Chứng minh rằng
B-2005
Câu I: ( 2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số
 (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
Câu II: ( 2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Giải phương trình :
.
Câu III: (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu IV: ( 2 điểm ).
1) Tính tích phân .
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.?
Câu V: (1 điểm).
Chứng minh rằng với mọi x, ta có:
Khi nào đẳng thức xảy ra?.
D-2005
Câu I (2 điểm)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 	(*) ( m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0.
Câu II (2 điểm)
Giải các phương trình :
1) 
2) 
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) : Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 
	d1: 
a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 .
b) Mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại các điểmA,B.Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân :
2) Tính giá trị của biểu thức M = biết rằng 
Câu V (1 điểm)
Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
Khi nào đẳng thức xảy ra?
A-2004
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số (1)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm M để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình
2) Giải hệ phương trình
Câu III: (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. 
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. 
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Câu IV: (2 điểm )
1) Tính tích phân .
2) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của 
Câu V. ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện 
Tính ba góc của tam giác ABC.
B-2004
Câu I (2 điểm)
Cho có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình : 5sinx – 2 = 3( 1-sinx)tg2x.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) .Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khaáng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng 
d:
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân : 
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau ,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Câu V (1điểm)
Xác định m để phưong trình sau có nghiệm 
D-2004
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số với m là tham số .
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y=x+1
Câu II (2 điểm) 
1) Giải phương trình 
(2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
Câu III (3điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết A(a;0;0); B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b); a>0, b>0.
a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ theo a,b.
b)Cho a,b thay đổi , nhưng luôn thoả mãn a+b=4. Tìm a,b đẻ khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
Câu IV ( 2 điểm)
1) Tính tích phân: .
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 	với x > 0.
Câu V ( 1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: .
A-2003
Câu II.( 2 điểm) .
Cho hàm số (1) 	
(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=-1.
2) Tìm m để đò thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
Câu II.( 2 điểm) .
1) Giải phương trình 
2) Giải phương trình 	
Câu III.( 3 điểm) .
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]. 
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a,0,0), D(0,a,0), A’(0,0,b) (a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu IV.( 2 điểm) .
1) Tìm hệ số của số hạng x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
Biết rằng 	
2) Tính tích phân 	.
Câu V.( 1 điểm) .
Cho x,y,z là ba số dương và x+y+z.
Chứng minh rằng 
B-2003
Câu I.( 2 điểm) .
Cho hàm số 
( m là tham số).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.
Câu II. (2 điểm).
1) Giải phương trình:
2) Giải hệ phương trình: 	.
Câu III. (3 điểm).
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho = (0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
 Câu IV.( 2 điểm) .
1)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm 
2)Tính tích phân 
Câu V.( 1điểm) .
Cho n là số nguyên dương .Tính tổng 
D-2003
Câu I: (2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
	(1).
2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II: ( 2 điểm ).
1) Giải phương trình:
2) Giải phương trình :	
Câu III: ( 3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn và đường thẳng .
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng:
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng . 
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng. Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và AC= BD= AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Câu IV: (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] 
2) Tính tích phân: 
Câ