Tổng hợp đầy đủ các công thức tính nguyên hàm, các dạng tích phân thường gặp

 GV: Trần Minh Thạnh 
CÁC CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM, CÁC DẠNG TÍCH PHÂN 
I. Bảng nguyên hàm hàm số cơ bản: 
 Cơ bản Mở rộng 
Nhóm 1 
1. dx x C  
2. 
1
1
x
x dx C, ( 1)



   
3. 
1
dx ln x C, x 0
x
   
4. 
2
1 1
dx C, x 0
x x
   
5. 
1
dx 2 x C, x 0
x
   
2'.
1
1
1 (ax b)
(ax b) dx . C
a




   
3'. 
1 1
dx .ln ax b C
(ax b) a
  

4’. 
 
2
1 1 1
dx . C
a ax bax b
 

 
Nhóm 2 
1. sin xdx cosx C  
2. cosx dx sin x C  
3. 2
2
1
dx (1 tan x)dx tanx C
cos x
     
4. 2
2
1
dx (1 cot x) dx cotx C
sin x
     
5. tan x dx ln cosx C  
6. cotx dx ln sin x C  
1'. 
1
sin(ax b) dx cos(ax b) C
a
    
2'. 
1
cos(ax b) dx sin(ax b) C
a
    
3'. 
2
1 1
dx tan(ax b) C
cos (ax b) a
  

4'. 
2
1 1
dx cot(ax b) C
sin (ax b) a
  

Nhóm 3 
1. x xe dx e C  
2. 
x
x aa dx C
lna
  
1'. ax b ax b
1
e dx e C
a
   
2’. x xe dx e C   
II. Các phương pháp tính nguyên hàm: 
1. Đổi biến số: 
f[u(x)].u '(x) dx Đặt u u(x) 
 
n 1 nf x .x dx     1 1n nu x du n x dx 
  f cosx .sinx dx    cos sinu x du x dx 
  f sinx .cosxdx   sin cosu x du x dx 
  2
1
f tanx .
cos
dx
x
    2
1
tan
cos
u x du dx
x
  2
1
f cotx .
sin
dx
x
    
2
1
t
sin
u co x du dx
x
 
2 2f sin x;cos x .sin2xdx       2 2sin ,cos sin2 , sin2u x x du x x dx 
 x xf e .e dx   x xu e du e dx 
  1ln .f x dx
x
   
1
lnu x du dx
x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
 GV: Trần Minh Thạnh 
* Chú ý: 
+ Các dạng công thức trên vẫn còn đúng khi thay x bằng (ax+b) 
+ Nếu đặt u=u(x) được thì ta có thể đặt . ( )u a u x b  ; . ( )nu a u x b  
2. Phương pháp từng phần: 
+ Công thức:   .udv u v vdu 
Dạng Đặt 
u
dv
 


 du
v
 


   P x .sin ax b dx 
 
 sin
u P x
dv ax b dx
 

 
 
 
'
1
cos
du P x dx
v ax b
a
 


  

   P x .cos ax b dx  
 cos
u P x
dv ax b dx
 

 
 
 
'
1
sin
du P x dx
v ax b
a
 


 

 
 2
1
P x .
cos
dx
ax b
 
 2
1
cos
u P x
dv dx
ax b
 


 
 
 
'
1
tan
du P x dx
v ax b
a
 


 

 
 2
1
P x .
sin
dx
ax b
 
 2
1
sin
u P x
dv dx
ax b
 


 
 
 
'
1
t
du P x dx
v co ax b
a
 


  

   P x .ln ax b dx  
 
lnu ax b
dv P x dx
  


 
a
du dx
ax b
v Q x



 
 1 .ln ( 1)ax b dx
x
  
 ln
1
u ax b
dv dx
x
  




 

 

  
 
1
1
( 1).
a
du dx
ax b
v
x
 . ax bP x e dx  
ax b
u P x
dv e dx
 


 '
1 ax b
du P x dx
v e
a

 




III. Các công thức hỗ trợ: 
Các hằng đẳng thức: 
 
2 2 22 .a b a a b b    
 
3 3 2 2 33 . 3 .a b a a b ab b    
  2 2a b a b a b    
  3 3 2 2a b a b a ab b     
  3 3 2 2a b a b a ab b     
Công thức lượng 
giác cơ bản: 
2 2sin cos 1x x  
sin
tan
cos
x
x
x
 
cos
cot
sin
x
x
x
 
tan .cot 1x x  
2
2
1
1 tan
cos
x
x
 
2
2
1
1 cot
sin
x
x
  
Công thức nhân đôi: 
2
2
cos 2 2cos 1
1 2sin
x x
x
 
 
sin 2 2sin .cosx x x 
Công thức hạ bậc: 
2 1 cos 2cos
2
x
x

 
2 1 cos 2sin
2
x
x

 
Công thức nhân ba: 
3cos3 4cos 3cosx x x 
3sin 3 3sin 4sinx x x 
Công thức biến đổi tích thành 
tổng 
   
1
cos .cos cos cos
2
a b a b a b     
   
1
sin .sin cos cos
2
a b a b a b     
   
1
sin .cos sin sin
2
a b a b a b      
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
 GV: Trần Minh Thạnh 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.