Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casio

 nghiệm (Can't Solve), vì vậy trong khi nhập hãy ngầm chuyển mẫu thức sang một vế, nhập như sau: 
Rồi mới SOLVE thì máy sẽ giải dễ dàng ra kết quả 47/37 
Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao một ẩn bậc cao. 
Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được một số phương trình ra dạng căn thức đối với MTBT. 
Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc 4 phân tích ra được 2 biểu thức bậc 2. Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc 4 nhưng phương pháp có thể lâu hơn dùng MTBT. 
Đối với những phương trình bậc 4 đơn giản, tức là dùng lệnh SOLVE ta tìm ra được nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thì thật dễ dàng cho bước tiếp theo, vì chỉ cần tách ra ta sẽ được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài sẵn trong máy giải tiếp. 
Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích của nó. 
Ví dụ: giải phương trình: 
Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau đó dùng SOLVE để giải, điều quan trọn của phương pháp này là ta phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm ra càng nhiều ngiệm càng tốt. 
Như phương trình trên, ta ấn CALC rồi nhập các số đầu sau đây để xem sự biến thiên của hàm số ra sao sau đó mới dùng lệnh SOLVE: 
giả sử ban đầu nhập 0, kết quả 10 
tiếp theo nhập 1, kết quả -6 
như vậy có một nghiệm nằm trong (0;1) 
ta chia đôi và thử với 0,5, kết quả 5,75>0 
vậy nghiệm nằm trong (0,5;1) 
tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết quả 0,7421875 
khi kết quả đã xuất hiện số 0 ngay phần nguyên thì chứng tỏ số đầu của ta khá gần nghiệm, và đến lúc này có thể cho máy tự giải. 
Dùng số đầu đó ta sử dụng SOLVE để giải. 
kết quả tìm được một nghiệm 0,780776406 
Nhập số đó vào A để sử dụng sau và tiếp tục tiềm nghiệm khác. 
Sử dụng cách tương tự trên ta tiếp tục tiềm ra 3 nghiệm khác nhập vào các biến B,C,D. 
giả sử 
Sau đó ta tính tổng và tích từng đôi một thì thấy: 
Như vậy ta có: 
tương đương 
từ đây ta có thể giải phương trình ra dạng căn thức dễ dàng.
III> Thuật toán tìm số chữ số của luỹ thừa:
Ví dụ tìm xem có bao nhiêu chữ số. 
Ta có làm tròn thành . 
Như vậy gồm số. 
Lưu ý: ở đây là logarit cơ số 10 của 2
IV. Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN:
Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B 
Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó 
Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở. 
Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao? 
Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] 
Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức 
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
VD: tìm ƯCLN() ta làm như sau 
(không ra phân số) 
bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành 
ta lại lập PS 
lại làm lại 
thì 
ta có thể gán các số vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn trong hai số cần tìm 
ta dùng kiến thức này là với 
(Tác giả:vanhoa )
Nếu dùng mà ko được: 
------------ Đối với loại máy ms : 
số A [shift] [sto] A [=] 
số B [shift] [sto] B [=] 
[mode]...fix 0 
a[=] 
nhập vào biểu thức: 
10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B 
rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=]... đến khi có lỗi... 
---------Đối với máy ES: 
số A [shift] [sto] A [=] 
số B [shift] [sto] B [=] 
[mode]...fix 0 
a[=] 
nhập vào biểu thức: 
10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B 
rồi thực hiện dãy lặp: [=][=]... 
Hình như vậy là tính được UCLN còn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong.
V. Chuyển số thập phân tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số:
Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số 
Công thức tổng quát đây:
* Dạng 1/ Ví dụ 
Ta có: (123 gồm 3 số) 
*Dạng 2/
Ví dụ 
Ta có: gồm 4 số), (36 gồm 2 số) 
Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số 
VD 1: A=0.152647975... 
1/A=6.551020412 gán A 
A-6=0.551020412 gán A 
1/A=1.814814804 gán A 
A*999=1812.999989 gán A 
Làm tròn A=1813 
A/999=1813/999=49/27 gán A 
1/A=27/49 gán A 
A+6=321/49 gán A (hồi nãy trừ 6 thì bây giờ cộng 6) 
1/A=49/321 gán A 
Kết quả A=0.152647975...=49/321 
VD 2: 
gán A 
gán A 
gán A 
gán A 
gán A 
gán A 
Làm tròn A=86 
gán A 
gán A (hồi nãy trừ 2 thì bây giờ cộng 2) 
gán A 
gán A (hồi nãy trừ 5 thì bây giờ cộng 5) 
gán A 
gán A (hồi nãy trừ 1 thì bây giờ cộng 1) 
Kết quả 
VI. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Giả sử muốn kiểm tra a là số nguyên tố hay không ? 
Sử dụng máy 570MS 
Cách 1: nhiều người biết nhưng thời gian kiểm tra lâu: 
|a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A trong máy} 
|1| |shift| |sto| |B| 
B=B+2:A/B 
CALC = = = .... 
nếu là số nguyên thì B là 1 ước của A 
Kiểm tra cho đến khi hạ xuống dưới căn A thì ngưng 
{chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?} 
Cách 2: ít người biết, thời gian kiểm tra chỉ rút ngắn còn một nửa so với cách 1: 
|a| |shift| |sto| |A| 
xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản) 
lấy A chia cho 3: A/3 = 
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) 
Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng.
VII. Tìm chu kì của phép chia có dư:
(daisunhantan)
Thí dụ 
Ta nói phép chia có chu kì là . Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì có thể dễ dàng tìm ra bằng mtbt. Tuy nhiên với những số lớn ví dụ ; việc tìm ra chu kỳ khó khăn hơn nhiều. Phương pháp chung, có lẽ ai cũng biết, là bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( là phần nguyên), rồi lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết quả đó thế vào số 1.... cứ thế ta sẽ tìm ra chi kỳ. 
Tuy nhiên cứ tìm 1 lượt như vậy phải bấm ko dưới 20 phím, để tiết kiệm sức, mình xin nêu 1 cách bấm, sau 1 giải thuật ban đầu, cứ bấm 2 dấu = ta sẽ tìm được khoảng 8 số trong chu kỳ. 
cách bấm như sau: 
A=1 
B=57 
(((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{ĐỌC CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B 
(littlestar_monica)
C2:
nhấn MODE MODE 3 (BASE), rồi nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó) 
Chẳng hạn như tìm chu kì của 
1 |shift| |sto| |A| 
(chỉ 7 số 0 thôi) 
Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| 
ấn dấu mũi tên lên rồi nhấn |shift| |copy| 
chỉ việc nhấn = = =... là ra chu kì của fép chia 
ĐS: ) 
Lưu ý: cứ mỗi phép chia luôn cho ta 7 chữ số thập fân, nếu chỉ hiện 6 hay 5 chữ số, ta hiểu ngầm có 1 hay 2 chữ số 0 ở trước!!!!!
VIII. Tìm n chữ số tận cùng của một luỹ thừa:
Để tìm n chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm dư của luỹ thừa đó với 10^n 
Heheh , có phải rất hay không nào . 
Tuy nhiên . Nếu người ta kiu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa mà ta làm theo bài học trên thì thật là , quá oải . Chính vì thế , tui xin post một bài như sau : 
_ Tìm 1 chữ số tận cùng của : 
* Nếu a có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 . 
* Nếu a có chữ số tận cùng là 2 , 3 hoặc 7 , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 : 
2^4k đồng dư 6 ( mod 10 ) 
3^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) 
7^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) 
Do đó để tìm 1 chữ số tận cùng của a^n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 . Giả sử n = 4k + r với r thuộc { 0 , 1 , 2 , 3 } 
Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thì a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 ) 
Nếu a đồng dư 3 ( mod 10 ) thì a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 ) 
_ Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n 
Ta có nhận xét sau : 
2^20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 
3^20 đồng dư 1 ( mod 100 ) 
6^5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 
7^4 đồng dư 01 ( mod 100 ) 
Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 1 
và 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >= 2 
Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 : 
a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) 
a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) 
a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) 
a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) 
Vậy túm lại , để tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta lấy số mũ 2 chia cho 20 
_ Ta có : 
a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) 
a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) 
a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) 
a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) 
Túm lại , để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ . 
Nhưng dù sao đi chăng nữa thì cái nguyên tắc 
Để tìm n chữ số tận cùng của a^b thì ta tìm số dư của a^b với 10^n
IX: Một bài toán tìm hệ số:
TQ:
Tổng các hệ số trong khai triển là (đề nghị các bạn chứng minh- đề thi APMO)
Do đó xét một bài toán cụ thể sau:
Tìm tổng các hệ số của 
Lời giải (kinhbac_edu):
Đặt thì khai triển được 
Khi đó tổng các hệ số bằng 
X. Tìm số dư trong phép chia:
Các dạng thường gặp: 
1) Chia một số có nhiều hơn 10 chữ số cho một số có ít hơn 10 chữ số 
Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer) 
chặt số có hơn 10 chữ số thành nhiều số nhỏ hơn có nhiều nhất 10 chữ số 
Ví dụ: 
Lấy từng số nhỏ chia cho số chia, sau khi có kết quả dư nhớ nhân với lũy thừa cơ số 10 đi cùng với nó 
2) Chia một số là một lũy thừa bậc cao cho số khác: 
Phương pháp: quan sát xem có nằm trong dạng Fermat không? 
Nếu không, hãy quan sát chu kỳ số dư 
Nếu không có chu kỳ số dư hãy làm từng bước: lấy cơ số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư rồi tiếp tục lũy thừa lên cho đến khi số mũ nhỏ dần. Chú ý sử dụng tính chất: phép chia cho b và phép cho b có cùng số dư với để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh hơn.
XII. Giải pt dạng 
Nghiệm của PT là x*ln(x)=ln(a) và a>0. 
Suy ra x=ln(a)/ln(x) 
Giải trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans. 
- Nhập a bất kỳ. 
- Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm.
Trích:
Posted by Nguyen Van Linh on diendan3t.net
Finished by QuangMinh
Bài viết này đã ghi rõ nguồn ở đầu !