Tổng hợp các đề luyện thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12

ĐỀ SỐ 1
Bài 1: 	Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m + 1)x - m - 2, có đồ thị là 	(Cm)
1/ Khảo sát hàm số khi m = 0, có đồ thị là (C0).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C0) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2.
3/ Định m để hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số.
Bài 2: Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của cỏc hàm số sau
1/ 	y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trờn đoạn [-4; 4]
2/	y = sinx + cosx
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	2/	
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	
2/	
3/	
4/ 	
5/	Định a để phương trỡnh sau cú nghiệm 
Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú mặt bờn SAB và SAD cựng vuụng gúc với đỏy; SA = a, đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a cú gốc A = 1200.
a/ CMR hai tam giỏc SBC và SDC bằng nhau.
b/ Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh chúp S.ABCD.
c/ Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.BCD; từ đú suy ra khoảng cỏch từ D đến mặt phẳng (BCD)
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: 	Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m + 1)x - m - 2, có đồ thị là 	(Cm)
1/ Khảo sát hàm số khi m = 0, có đồ thị là (C0).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C0) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2.
3/ Định m để hàm số có một cực đại, một cực tiểu lần lượt hoành độ tại x1, x2 đồng thời thoả man x1 - x2 = 2..
Bài 2: Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của cỏc hàm số sau
1/ 	y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trờn đoạn [-4; 4]
2/	
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	2/	
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	2/	= 12
3/	4/ 	
5/	Định a để phương trỡnh sau cú nghiệm: 4sinx + m.2sinx + m2 – 1 = 0
Bài 5: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng . Tớnh tan của cỏc gúc giữa hai mặt (SAB) và (ABCD) theo . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a và .
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: 	Cho hàm số y = (x – 1)2(x + 1)2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x2 – 1)2 – 2m + 1 = 0.
Bài 2: 
1/ 	Cho haứm soỏ :
	y= 
	ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x0 =2.
2/	Tỡm GTLN, GTNN ( nếu cú ) của hàm số 
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	2/	
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	
2/	
3/	
4/ 	
5/	Cho phương trỡnh
a/	Giải phương trỡnh khi m = 1
b/	Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm 	
Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB = a, AD = , SA = a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (SMB). Tớnh thể tớch của khối tứ diện ANIB
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: 	Cho hàm số , có đồ thị (H)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + m luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
Bài 2: 
1/ 	Cho hàm số 
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại , cực tiểu và 2 điểm đó nằm về hai phía đối với trục Ox.	
2/	Chứng minh rằng hàm số y = ln thỏa món hệ thức xy’ + 1 = ey.
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	2/	
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	
2/	
3/	
4/ 	
5/	Định m để phương trỡnh sau cú nghiệm 
Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, SA = a, SB = và mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và BC. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.BMDN và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng SM, DN.
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Cho hàm số 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số khi m = 1.
2/ Tìm trên (H) những điểm có tổng các khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
Bài 2: 
1/	Cho hàm số 
a.	Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại , cực tiểu. 	
b.	Định m sao cho giá trị cực đại , giá trị cực tiểu cùng dấu.
2/	Chứng minh rằng với hàm số y = ecosx ta có y’.sinx + y.cosx + y’’ = 0
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	2/	y= 
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	
2/	
3/	
4/ 	
5/	Tỡm m để phương trỡnh: ( m – 1).4x + 2x + 1 + m + 1 = 0 cú nghiệm 
Bài 5: Cho tứ diện ABCD cú AB = BC = CA = AD = DB = và CD = 2a.
a/ Chứng minh rằng AB vuụng gúc với CD. Hóy xỏc định đường thẳng vuụng gúc chung của AB và CD.
b/ Tớnh thể tớch tứ diện ABCD
c/ Xỏc định điểm I cỏch đều tất cả cỏc đỉnh của tứ diện ABCD
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
Tìm m để đường thẳng(d): y =mx + 1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh.
Bài 2: 
1/	Cho hàm số 
a.	Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại , cực tiểu. 	
b.	Định m sao cho giá trị cực đại , giá trị cực tiểu cùng dấu.
2/	Chứng minh rằng hàm số thoả mãn hệ thức y3.y’’+ + 1 = 0.
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	y = ln	2/	y = ln4(sinx)
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	
2/	
3/	
4/ 	
5/	Cho phương trỡnh: ( m + 3).64x + ( 2m – 1).16 x + ( m + 1).4x = 0.
 Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm	
Bài 5: Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú SA = x, tất cả cỏc cạnh cũn lại của hỡnh chúp cựng cú độ dài bằng 1
a/ Chứng minh rằng SA vuụng gúc SC
b/ Tớnh diện tớch đấy ABCD và đường cao SH của hỡnh chúp. Từ đú suy ra điều kiện của x để bài toỏn cú nghĩa
c/ Định x để hỡnh chúp cú thể tớch lớn nhất
--------------------Hết--------------------
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Cho hàm số 
1/ Tìm a và b để đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A(0;-1) và tiếp tuyến với đồ thị tại A có hệ số góc bằng – 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H) với a và b vừa tìm được.
2/ Xét đường thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm B(-2;2). Với giá trị nào của m thì (d) cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Bài 2: 
1/	Cho hàm số 
a.	Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại , cực tiểu. 	
b.	Định m sao cho giá trị cực đại , giá trị cực tiểu cùng dấu.
2/	Cho hàm số y = (x+1)ex. Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex
Bài 3: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau
1/	y = 	2/	y = xx
Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau
1/ 	
2/	
3/	
4/ 	
5/	Cho phương trỡnh: ( m + 3).64x + ( 2m – 1).16 x + ( m + 1).4x = 0. Tỡm m để phương trỡnh 
cú nghiệm 	
Bài 5: Cho hai tam giỏc vuụng cõn bằng nhau OAB và OAC lần lượt chứa trong hai mặt phẳng vuụng gúc nhau, OB = OC = 2a là cỏc cạnh huyền. S là trung điểm OC, H là trung điểm OA và M tựy ý trờn OB với OM = x.
a/ Tớnh SM2 theo a và x và định x để 
b/ Mặt phẳng (SMH) chia hỡnh chúp OABC ra hai phần. Tớnh theo a và x tỷ số thể tớch của hỡnh chúp SOMH và hỡnh chúp cụt SMHCAB.
--------------------Hết--------------------