Tổng hợp các Chuyên đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Tổng hợp các chuyên đề về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
Tìm TXĐ của hàm số lượng giác:
Phương pháp: 
Sử dụng phương pháp đã biết về tìm TXĐ của hàm số
Sử dụng các kết quả sau:
 xác định khi f(x) xác định
 xác định khi f(x) xác định
 xác định khi 
 xác định khi 
 xác định khi 
 xác định khi 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Phương pháp: 
Xuất phát từ các BĐT:
 Mở rộng 
 Mở rộng 
 Mở rộng 
 Mở rộng 
 Mở rộng 
Áp dụng phép biến đổi: 
 với 
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai ( t là các hàm số lượng giác cơ bản)
Sử dụng định nghĩa tập giá trị của hàm số: Tìm điều kiện của y để phương trình có nghiệm đối với ẩn x thuộc TXĐ của hàm số.
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác:
Bước 1.Tìm TXĐ của hàm số: D
Bước 2. Kiểm tra điều kiện (1)
- Nếu (1) sai ( Tức là tồn tại nhưng .Kết luận HS không chẵn,không lẻ
	- Nếu (1) đúng, chuyển sang bước 3:
Bước 3. Tính f(-x), so sánh với f(x)
- Nếu . Kết luận hàm số chẵn
- Nếu . Kết luận hàm số lẻ.
- Nếu thì hàm số không là hàm số chẵn;
Nếu thì hàm số không là hàm số lẻ
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng, đoạn cho trước
Dựa vào đồ thị hàm sô để suy ra, cụ thể
Nếu đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì hàm số đồng biến trên khoảng đó
Nếu đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Phương trình bậc nhất đối với 1 HSLG
Định nghĩa: là pt có dạng ( t là hàm số lượng giác cơ bản)
Cách giải: Chuyển vế b, chia cả hai vế của pt cho a đưa về dạng 
Phương trình bậc hai đối với 1 HSLG:
Định nghĩa: Là phương trình có dạng: ( t là 1 trong các HSLG cơ bản)
Cách giải:
Đặt các HSLG bằng ẩn phụ,( điều kiện cho ẩn phụ nếu có)
Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ
Đối chiếu với điều kiện
Thay vào chỗ đặt, giải phương trình theo ẩn x
Kết luận: Phương trình có các nghiệm ( hoặc pt có ...họ nghiệm) là: .......
Chú ý: Có thể giải theo cách ngắn gọn như sau: 
VD: 
Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
Định nghĩa: Là pt có dạng: 
Cách giải: 
Nếu , khi đó . Phương trình trở thành a = d
+ Nếu đề bài cho a = d thì là một họ nghiệm của pt
+ Nếu đề bài cho thì kết luận không là nghiệm của phương trình.
Nếu , chia cả hai vế của pt cho , ta có pt:
Giải phương trình (2) 
Kết luận:
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Định nghĩa: 
Cách giải: 
Trong đó 
(Chọn giá trị cho nếu rơi vào trường hợp đặc biệt )
Khi đó pt (2) 
Giải (2) và kết luận
Chú ý : Với phương trình 
Cách giải: 
Trong đó 
(Chọn giá trị cho nếu rơi vào trường hợp đặc biệt )
Khi đó pt (2) 
Phương trình đối xứng với sinx và cosx:
Định nghĩa: (1) 
Cách giải: 
Đặt ( Điều kiện: )
	 Thay vào pt tacó: (2) 
	 Giải phương trình (2) theo t, đối chiếu với điều kiện
	 Thay vào chỗ đặt, giải phương trình 
	 Kết luận:
Phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu:
Phương pháp: Phân tích đồng thời điều kiện của pt, giá trị của x tìm được thành hợp của những nghiệm thành phần và đối chiếu
Một số giá trị của x và các nghiệm thành phần của nó:
Chú ý: Có thể đưa về cùng đuôi hoặc cùng đuôi tuỳ thuộc vào điều kiện, giá trị của x tìm được
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng để giải PTLG:
Các công thức áp dụng: 
Áp dụng công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc để giải PTLG:
Các công thức áp dụng:
Sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích để giải PTLG
Phương pháp: Biến đổi pt đã cho về dạng 
Chú ý: Sử dụng một số kĩ năng biến đổi sau:
 có hai nghịêm là thì phận tích 
 Giải PTLG với điều kiện x cho trước:
Phương pháp: 
Giải phương trình tìm được các giá trị của x
Cho x thoả mãn điều kiện cho trước
Giải bất phương trình tìm k ( chú ý k nguyên ). Suy ra giá trị của x tương ứng
Kết luận: Các nghiệm của phương trình thoả mãn điều kiện là: ......
Ví dụ 
Với ta có 
Vì nên k = 0 
Một số phương trình có nghiệm gọn: