Tổng hợp các bài tập về phương trình, bất phương trình vô tỷ - Doãn Xuân Huy

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I.Một số PT,BPT vô tỷ thông thường:
.
g(x)&h(x) đồng biến trên f(x) đồng 
biến trên khoảng đó nên PT có nghiệm duy nhất x = 7.
. Xét tính đơn điệu của hàm số thì nghiệm của BPT là .
II.Giải bằng phương pháp đặt biến phụ:
III.Biện luận PT và BPT vô tỉ:
 Tìm các giá trị của m để PT sau có nghiệm:
 có nghiệm 
 là hs đồng biến trên đoạn
19/ Biện luận theo m số nghiệm của pt: 
20/ Tìm a để PT sau có nghiệm duy nhất: 
PT có nghiệm duy nhất với mọi a )
21/ Xác định theo m số nghiệm của PT: 
KL: m > 19: PTVN; m = 19: PT có 1 nghiệm; m < 19: PT có hai nghiệm.
22/ Tìm các giá trị của m để PT sau có nghiệm dn thuộc đoạn .
23/ Tìm m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt: 
24/ Chứng minh với mọi giá trị dương của m, PT sau luôn có 2 nghiệm phân biệt: 
nếu m > 0 thì PT có 2 nghiệm 2 và 
25/ Tìm m đê PT sau có nghiệm dn: 
- ĐK cần: dễ thấy nếu PT có nghiệm thì nó cũng có nghiệm 1 – a . Do đó để nó có nghiệm duy nhất thì 
a = 1-a 
- ĐK đủ: thay m = 0;- 1; 1 vào PT ta thấy 0 và – 1 TMYCBT.
26/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi 
27/ Tìm các GT của m để BPT sau có nghiệm: 
28/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi 
29/ Tìm các giá trị của a để BPT sau có nghiệm với mọi x: 
30/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi 
31/ Tìm các giá trị của m để BPT sau TM với mọi 
32/ Tìm các giá trị của m để PT sau có một số lẻ nghiệm: