Tổng hợp các bài tập về Lượng giác - Phạm Cao Thế

 
	VD1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh (D¹ng sinx = m)
	1. a) sinx = sin500	b) sinx = sin 
	2. a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
	3. a) 	b) .	
	4. a) 	b) 
	5. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (m – 2)sinx + m = 0 cã nghiƯm
	6. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh msinx + 2m - 1 = 0 cã nghiƯm 
	7. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (m+1)sinx - 1 = 0 cã ®ĩng 1 nghiƯm 
	8. BiƯn luËn theo m sè ngiƯm cđa ph­¬ng tr×nh sinx = m, víi 
	9. Gi¶i vµ biƯn luËn (m + 1)sin2x + 1 – m2 = 0
 Bµi TËp:1 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	 víi 	
	2, BiƯn luËn theo m sè ngiƯm cđa ph­¬ng tr×nh , víi 
B. Ph­¬ng tr×nh cosx = m. 
 	VD2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh (D¹ng cosx = m)
1. a) cosx = cos190	, 	b) cosx = cos 
2. a) 	b) 	c) 	d) 	e) 
3. a) 	b) .	c) 
4. a) 	b)	c) 
	 d) 	e) 
5. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (3m – 5)cosx + m = 0 cã nghiƯm
6. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh mcosx + 2m - 1 = 0 cã nghiƯm 
7. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (m+1)cosx - 1 = 0 cã ®ĩng 2 nghiƯm 
8. BiƯn luËn theo m sè ngiƯm cđa ph­¬ng tr×nh , víi 
9. Gi¶i vµ biƯn luËn:	 a) 	b) 
Bµi tËp tr¾c nghiƯm
Bµi 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: .	
b. Tỉng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: .	
Bµi 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: .	
b. Tỉng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: .	
Bµi 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: 	
b. Sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: .	
Bµi 4. BiƯn luËn theo m sè ngiƯm cđa ph­¬ng tr×nh , víi 
a. Ph­¬ng tr×nh kh«ng cã nghiƯm ®iỊu kiƯn lµ:.
b. Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ®iỊu kiƯn lµ:.
c. Ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiƯm ®iỊu kiƯn lµ:.
Bµi tËp tù luËn
Bµi 1 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	a) 	c)	
Bµi 2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh:	a) 	 víi 
Bµi 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	
C. Ph­¬ng tr×nh tanx = m.
 VD3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh	
	1. a) tanx = tan790	, 	b) tanx = tan 
	2. a) 	b) 	c) 	d) 	 
	3. a) 	b) .	c) 
	4. a) 	b)	 
	c) 	 	d) 
	5. BiƯn luËn ph­¬ng tr×nh (m + 2)tan2x - = 0	
	6. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh tanx + m - 1 = 0 cã nghiƯm 
	7. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh (m+1)tanx - 1 = 0 cã ®ĩng 2 nghiƯm 
Bµi tËp tr¾c nghiƯm
Bµi 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: ..	
b. Tỉng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: .	
Bµi 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: .
b. Tỉng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: .	
Bµi tËp tù luËn
Bµi 1 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	a) 	b) 
	 víi .	e)	
Bµi 2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh:	a) 	b)	
D. Ph­¬ng tr×nh cotx = m.
 VD4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh	
	1. a) cotx = cot130	, 	b) cotx = cot 
	2. a) 	b) 	c) 	d) 	 
	3. a) 	b) .	c) 
	4. a) 	b)	c) 
Bµi tËp tr¾c nghiƯm
Bµi 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: .	
b. Tỉng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: .	
Bµi 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ: .
b. Tỉng c¸c nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh trong kho¶ng b»ng: 	
Bµi tËp tù luËn. 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	a) 	b)	
II. ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­ỵng gi¸c 	
A. Ph­¬ng tr×nh ®èi víi sin, cosin
1. Ph­¬ng ph¸p: Pt ®èi víi sin, cosin cã d¹ng: asin2x + bsinx + c = 0 (hoỈc acos2x + bcosx + c = 0) 
	B­íc 1: §Ỉt t = sinx (hoỈc t = cosx): §iỊu kiƯn 
	B­íc 2: Gi¶i pt: at2 + bt + c = 0 Suy ra t = t1, t = t2
	B­íc 3: Gi¶i pt l­ỵng gi¸c c¬ b¶n sinx = t
2. BiƯn luËn: Ph­¬ng tr×nh asin2x + bsinx + c = 0 (hoỈc acos2x + bcosx + c = 0) cã nghiƯm khi ph­¬ng tr×nh at2 + bt + c = 0 cã nghiƯm 
3. VD1: 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 4sin2x + sinx - 5 = 0
2. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	b) T×m nghiƯm tho¶ m·n 
3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
 	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh vãi m = 1 	b)T×m m ®Ĩ pt cã ®ĩng 4 nghiƯm thuéc 	
4. Cho ph­¬ng tr×nh: 
 	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh vãi m = 	 	b)T×m m nguyªn d­¬ng ®Ĩ pt cã nghiƯm 
4. Bµi tËp 
Bµi 1. NgiƯm cđa ph­¬ng tr×nh : lµ x=
Bµi 2. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a. Víi m = 2/3 ngiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ:
	b. §iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm : lµ
Bµi 3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a. Víi m = 1/2 ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ
	b. T×m	m ®Ĩ ph­¬ng tr×n cã 4 nghiƯm : 
Bµi 4. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a. Víi m = ngiƯm cđa ph­¬ng tr×nh lµ:  
	b. §iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ
5. Bµi tËp vỊ nhµ: 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (C§SP_HN 97)
3. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
4. Cho pt: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh vãi m = 2	 	
	b)T×m m nguyªn d­¬ng ®Ĩ pt cã nghiƯm ?
B. Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi tan, cotang 	
1. Ph­¬ng ph¸p: Pt bËc hai ®èi víi tan, cotang cã d¹ng: atan2x + btanx + c = 0 (hoỈc acot2x + bcotx + c = 0) 
B­íc 1: §Ỉt t = tanx (hoỈc t = cotx): 
B­íc 2: Gi¶i pt: at2 + bt + c = 0 Suy ra t = t1, t = t2
B­íc 3: Gi¶i pt l­ỵng gi¸c c¬ b¶n tanx = t
2. BiƯn luËn: Ph­¬ng tr×nh asin2x + bsinx + c = 0 (hoỈc acos2x + bcosx + c = 0) cã nghiƯm khi ph­¬ng tr×nh: 
at2 + bt + c = 0 cã nghiƯm 
3. VD 2: 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: m = 2 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
4. Bµi tËp 
Bµi 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Bµi 2. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm: 
Bµi 3. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh: cã nghiƯm duy nhÊt 
Bµi 4. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm	
b. §iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm 
Bµi 5. Cho ph­¬ng tr×nh: . X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 ,x2 tho¶ m·n tan(x1 + x2 ) = 3/4
5. Bµi tËp vỊ nhµ: 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 	
b. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n 
3. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh: cã nghiƯm 2 nghiƯm 
C. Ph­¬ng tr×nh bËc caovíi 1 hµm sè l­ỵng gi¸c.
1. D¹ng pt: hoỈc 
2. VÝ Dơ 3: Gi¶i Ph­¬ng tr×nh
a) 
b) 
c) 
3. Bµi tËp vỊ nhµ . Gi¶i Ph­¬ng tr×nh
a) 	b) 
c) 
III. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx
A. Ph­¬ng ph¸p: 
1. D¹ng pt: (2)
2. C¸ch gi¶i: Chia 2 vÕ cđa pt cho th× pt (2) 
	LÊy sao cho:. Pt (2) 
	Pt (2) cã nghiƯm khi 
B. VÝ dơ.
1. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) Chøng minh ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm víi mäi m 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 	
c) 	d) 
3. T×m nghiƯm thuéc cđa ph­¬ng tr×nh: 
4. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a) 
b) 	c) 
d) 
5. Gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh: 
6. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
C. Bµi tËp
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 	
c) 	d) 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
3. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
4. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 
c) 	d) 
5. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a) 	 b) 
6. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
IV. Ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx
A. Ph­¬ng ph¸p: 
1. D¹ng pt: (3)
2. C¸ch gi¶i: 
C¸ch1: 	B1. XÐt ph­¬ng tr×nh víi 
B2. Chia 2 vÕ cđa pt cho th× pt (3) 
B3. §Ỉt t = tanx pt trë thµnh 
C¸ch 2: 	¸p dơng c«ng thøc: 
Ph­¬ng tr×nh trë thµnh: 
B. VÝ dơ.
1. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 	c) 
3. T×m nghiƯm thuéc cđa ph­¬ng tr×nh: 
4. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
C. Bµi tËp
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 	
2. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
4. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 0 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
5. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
V. Ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc ba ®èi víi sinx vµ cosx
A. Ph­¬ng ph¸p: 
1. D¹ng pt: (4)
2. C¸ch gi¶i: B1. XÐt ph­¬ng tr×nh víi 
B2. Chia 2 vÕ cđa pt cho th× pt (4) 
B3. §Ỉt t = tanx th× pt (3) trë thµnh 
B. VÝ dơ. 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 
c) 	d) 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 
c) 	d) 	
C. Bµi tËp
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 	
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
3. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Vi. Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx
D¹ng 1: (5)
 A. Ph­¬ng ph¸p: 
 C¸ch gi¶i: B1. §Ỉt . §iỊu kiƯn 
Ph­¬ng tr×nh trë thµnh: (*)
B2. Gi¶i (*) t×m t0 tho¶ m·n 
B3. Gi¶i pt: 
B. VÝ dơ.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a) (DHM§C_99): 	b) 	
3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
C. Bµi tËp
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) b) (DHNT_98): 	
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
	a) (§Ị 2): 	b) 	c) 	d) (DHQGHN_97): 
3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
D¹ng 2: (6)
 A. Ph­¬ng ph¸p: 
 C¸ch gi¶i: B1. §Ỉt . §iỊu kiƯn 
Ph­¬ng tr×nh trë thµnh: (*)
B2. Gi¶i (*) t×m t0 tho¶ m·n 
B3. Gi¶i pt: 
B. VÝ dơ.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	
3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
C. Bµi tËp
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	a) 	b) 	
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
3. Cho ph­¬ng tr×nh: 
	a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 7 	b) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm 
4. (DHSP TPHCM). T×m m ®Ĩ pt: .Cã nghiƯm 
Vii. Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi tanx vµ cotx
A. Ph­¬ng ph¸p: D¹ng 1: (7)
 C¸ch gi¶i: §K: 
	B1. §Ỉt . §iỊu kiƯn 
Ph­¬ng tr×nh trë thµnh: (*)
B2. Gi¶i (*) t×m t0 tho¶ m·n 
B3. Gi¶i pt: 
D¹ng 2: (7)
B. VÝ dơ.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 	b) 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	a) 	b) 
C. Bµi tËp
	1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	
	2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 	
	3. (CDHQ_00). Cho pt: 
	a. Gi¶i pt m = 2 	b. T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm
Viii. Ph­¬ng tr×nh chøa biĨu thøc ®èi xøng sin2nx, cos2nx 
A. Ph­¬ng ph¸p: 
¸p dơng :	1) 	
	2) 
	3) 
B. VÝ dơ.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) (DHTS_97)	b) (§HH_01). 
c) 	d) (HVBCVTHCM_01): 
e) 	f) (HVNH_98).
2. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh: cã nghiƯm 
C. Bµi tËp
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
a) 	b) 	c) 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a)(HVKTMM_99) 	b) (HVKTQS_99) 
c) (DHCDHN_01) 	d) (DHH_99) 
e) (HVQY_97) 	f) (DHNT_00) 
g) (DHQGHN_98) 	
ix. Ph­¬ng tr×nh chøa biĨu thøc tanx, cotx 
A. Ph­¬ng ph¸p: 
¸p dơng 	1) 	
	2) 
	3) 
B. VÝ dơ.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	a) 	b) 
	c) 	d) (D97) 
	e) (DHNTTPHCM_97) 	f) (D71)
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	a) 	b) (QGHN_95): 
	c) (BKHN_98): 
C. Bµi tËp. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau?
1) 	 2) (QGHN_98