Tổng hợp các bài tập Hình học không gian Lớp 12

 = 0.
	b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0.
	c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0.
Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng:
	a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
	b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).
	a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
	b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD).
	c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC).
	d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600.
Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:
	a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
	b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2).
	a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
	b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC.
	c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC).
Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
	a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ.
	b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(a) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc j giữa đ.thẳng MN và mp(a).
	c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz.
C/ Chùm mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
	a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
	b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
	c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125.
Bài 2: Định l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: l(3x – 7y + z – 3) + m(x – 9y – 2z + 5) = 0
IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của đường thẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận làm vectơ chỉ phương.
Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:
	a/ Song song với đường thẳng a: 
	b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz.
Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
	b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: .
Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
	a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
	b/ Tính đường cao CH của DABC và tính diện tích DABC.
	c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC.
Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết:
	a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5).
	b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3).
	c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4).
Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết:
	a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).
	b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: .
	c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: .
Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là:
	a/ 	b/ 
Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là:
	a/ 	b/ 
Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 
	a/ Trên mpOxy	b/ Trên mpOxz	c/ Trên mpOyz
Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: trên mp: x + y + z – 7 = 0.
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
	a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0
	b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng:
	(d1): ;	(d2): 
Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của:
	a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của DACD.
	b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.
Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: .
Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: .
Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: ; .
Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: và cắt đt: .
Bài 18: Cho đ.thẳng d: và mp(P): x – y- z – 1 = 0.
	a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d.
	b/ Gọi N = d Ç (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN.
B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG.
Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: .
Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ.
Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d:
	a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ^ với mp(a): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.
	b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).
	b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ^ với mp(a): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.
	c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình:
Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(a) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0.
	a/ Tìm giao điểm H của a và mp(a).
	b/ Lập ptđt D nằm trong mp(a), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a.
Bài 6: Cho đt a: và mp(a): 3x–2y + 3z + 16 = 0.
	a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(a).
	b/ Gọi j là góc giữa a và mp(a) .Hãy tính sinj .
	c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(a).
Bài 7: Cho mp(a) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(b) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
	a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (a) và (b).
	b/ Lập phương trình của mp(g) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (a) và (b).
	c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (a) và (b).
Bài 8: Cho mp(a) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).
	a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (a).
	b/ Hãy tìm trên a một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình:	.
	a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ.
	b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
	c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(a) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M.
	d/ Gọi j là góc giữa đường thẳng d và mpa nói trên. Hãy tính sinj.
Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng D và D’ có p.trình:
	D : ; D’ : 
	a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó.
	b/ Viết phương trình mp(a) chứa D và song song với D’.
	c/ Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng.
Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: và ssong đt : .
Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: ; .
Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: và cắt hai đường thẳng: ;.
Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ; .
Bài 15: Cho hai đường thẳng:
	 d:; d’:.
	a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
	b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.
Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz.
Bài 17: Cho 3 đt d1: ; d2: ; d3: 
	a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.
	b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
	c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2.
	d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.
Bài 18: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; 
(R): x + y + 2z – 4 = 0
	a/ CMR: d ^ (P), d Ì (Q), d // (R).
	b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: .
Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó.
	a/ d1: ; 	d2: .
	b/ d1: ; 	d2: .
	c/ d1: ; 	d2: .
Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó.
	a/ d1: ; 	d2: .
	b/ d1: ;	d2: 
	c/ d1: ; 	d2: .
	d/ d1: ; 	d2: .
Bài 21: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.
	a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng.
	b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P).
	c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q).
	d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P).
C/ KHOẢNG CÁCH.
Bài 1: Tìm khoảng cách:
	a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0.
	b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0.
	c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1).
	d/ Từ gốc tọa độ đến mp(b) đi qua P(2; 1; –1) và nhận làm pháp véc tơ.
Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
	a/ Đường thẳng a có phương trình : .
	b/ Đường thẳng b có phương trình:	.
Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x