Tổng hợp bài tập về hệ phương trình - Doãn Xuân Huy

CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:
II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:
III.Hệ phương trình đẳng cấp:
IV.Hệ phương trình vô tỉ:
( bp (1) )
V. Giải HPT bằng pp đánh giá:
VI. Một số HPT khác:
VII. Biện luận hệ phương trình:
 1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm: 
Giải: Đặt S = x + y; P = xy . Để (1) có nghiệm thì . Để (1) có nghiệm ta chỉ cần đk: ( do từ pt thứ hai của hệ ).
 2/ Giải và bl hpt: 
Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: 
 a/ 
 b/ 
Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm 
 +/ : hpt có nghiệm: ;
 3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 
Giải: Đặt (3). Vì với mọi t nên (3) luôn có nghiệm. Từ hpt ta suy ra:
(4).
 +/ m = 1: t = 1/2 hpt có nghiệm.
 +/ (4) có .
 Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi . 
 4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 	
Giải: hpt đã cho tđ với: hpt có nghiệm khi .
 5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất: 
Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: thì nó cũng có nghiệm do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì 
. Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì .
 b/ đk đủ: hpt tđ với . Do pt 
 có vì
 do a > 25/4 .
 Với x = y thì hpt trở thành . Do nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 . Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất.
 6/ Giải và biện luận hpt: 
Giải: trừ các vế của hai pt ta được: 
 a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3)
 b/ : hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0).
MỘT SỐ BÀI TẬP: 
 1/ Chứng minh hpt sau luôn có nghiệm: 
 2/ Tìm các GT của m để hpt sau có nghiệm: 
 3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất: có nghiệm duy nhất ( m > 16 )
 4/Cminh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất: 
 5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 
 6/ Cho HPT: . Biện luận số nghiệm của HPT theo m. Khi HPT có hai nghiệm
hãy tìm GT của m để GTBT đạt GTLN ( m = 1/2 )
--------------------- // --------------------