Tổng hợp bài tập Tổ hợp

c Pascal):
 với 
Các bài toán về Hoán vị: 
Bài 1:
Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử nếu số các hoán vị không vượt quá1000? ĐS: 
Bài 2:
Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp mà phần tử cuối là a?
 ĐS: 120
Bài 3:
Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác nhau từ các số 1,3,4,5,7,9? ĐS: 5!
Bài 4:
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc. Hỏi có bao nhiêu trường hợp tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 3 con xúc xắc là 9? ĐS: 25
Bài 5:
Có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi cho 5 người khách:
a/ Vào 5 ghế quanh một bàn chữ U ?
b/ Vào 5 ghế quanh một bàn tròn ? ĐS: a/ 5! b/ 4!
Bài 6: 
Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh, có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi nếu:
a/ Họ ngồi chổ nào cũng được?
b/Nam ngồi kề nhau, nữ ngồi kề nhau?
c/Chỉ có nữ ngồi kề nhau?
d/Nữ ngồi kề nhau?
 ĐS: a/120 b/ 24 c/24 d/48
Bài 7:
Một nhóm học sinh gồm n nam và n nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam và nữ đứng xen kẻ nhau?
 ĐS: 
Bài 8:
Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách bước lên tàu. Hỏi:
a/ Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?
b/Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa chỉ có một người?
c/ Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có 3 người lên, một toa có 1 người lên và 2 toa kia không có ai lên?
 ĐS: a/ 256 b/ 4! = 24 c/ 12.4 = 48
Bài 9:
Từ các số 3, 5, 7, 11, 13, 17 có thể lập được bao nhiêu phân số khác nhau?
 ĐS: 30
Bài 10: Có bao nhiêu cách sáp xếp 3 người Pháp, 2 người Nga ngồi trên một ghế dài sao cho người cùng quốc tich ngồi gần nhau. ĐS: 24
Bài 11: Có 10 cuốn sách khác nhau và 7 chiếc cặp khác nhau, người ta chọn ra 3 cuốn sách và 3 cái cặp để tặng cho 3 học sinh mỗi em một cuốn sách và một cái cặp. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? ĐS: 151200
Bài 12: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào 1 ghế dài sao cho 
a/ C ngồi ở giữa?	ĐS: 24
b/ A, E ngồi 2 đầu ghế.	ĐS: 12
Bài 13: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn, 6 cuốn sách Anh văn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả những cuốn sách đó lên 1 kệ dài nếu mọi cuốn sách này được xếp kề nhau, những cuốn cùng môn học xếp gần nhau?
 ĐS: 3!.2!.4!.6! = 207360 
Bài 14: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn Việt nam 3 người, Pháp 5 người, Mỹ 2 người, Anh 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?
 ĐS: 3!3!5!2!4!
Bài 15: Một tạp chí thể thao định ra cho 22 kì báo chuyên đề về 22 đội bón mỗi kì một đội. Hỏi có bao nhiêu cách sao cho
a/ Kì báo đầu tiên nói về đội bóng A? ĐS: 21!
b/ Hai kì báo liên tiếp nói về 2 đội bóng A và B? ĐS: 2.21!
Bài 16: Trong buổi họp mặt, có 5 nam và 5 nữ, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi xung quanh bàn tròn sao cho không có 2 nam, 2 nữ ngồi cạnh nhau? ĐS: 2.5!.5!
Bài 17 : Tìm số hoán vị của 7 học sinh, biết rằng có 3 học sinh được chỉ định đứng cạnh nhau. ĐS: 3!.5!
Bài 18 : 
(ĐH Cần Thơ 1999)
Mười học sinh cùng ngồi trên 1 hàng ghế dài chơi trò đổi chỗ, biết rằng mỗi lần đổi chổ mất hết 1 phút. Hỏi thời gian họ đổi chỗ hết cho nhau là bao nhiêu? ĐS: 3628800phút 7 năm. 
Bài 19: (HV Ngân hàng D-1999)
Xét các số gồm 9 chữ số trong đó có năm chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số mà: 
a/ Năm chữ số 1 xếp kề nhau?	ĐS: 5!
b/ Các chữ số được xếp tùy ý?	ĐS: 3024.
Bài 20: (Ngoại thương A – 2001)
Từ các số 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? ĐS: 480.
Bài 21: (ĐH Huế 1997-D)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau. Tính tổng các số nói trên.
 ĐS: 120 số. Tổng = 9333240.
Bài 22: Xét mọi hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. Tính tổng S của tất cả các số tạo thành bởi các hóanvị này.
 ĐS: 360.777777 = 279999720
Bài 23:Với các chữ số1,2,3,4,5,6,7. Xét tập hợp E gồm các số có chữ số khác nhau viết từ các số đã cho. Chứng minh rằng tổng S của tất cả các số của tập E chia hết cho 9. (ĐS: Tổng: 2520.8888888)
Các bài toán về chỉnh hợp:
Bài 23:
Huấn luyện viên muốn chọn 5 cầu thủ để đá luân lưu 11m, có bao nhiêu cách chọn nếu:
a/ Cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau?
b/ Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả thứ nhất, cầu thủ B đá quả thứ 5? ĐS: a/ b/ 
Bài 24:
Một học sinh phải thi 4 môn trong 10 ngày ( mỗi ngày thi một môn). Hỏi có mấy cách lập chương trình thi? ĐS: 15120
Bài 25: 
Từ các số 1,2,3,4,5,6
a/ Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
b/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 10?
 ĐS: a/ b/ 
Bài 26: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 104 viết trong hệ cơ số thập phân có tất các các chữ số khác nhau? ĐS: 5274
Bài 27: (ĐHXDHN 2000)
Trong hộp có 6 quả cầu giống hệt nhau, được đánh số từ 1 đến 6. Xáo trộn rồi lấy ngẫu nhiên ra 4 quả và sắp thành một hàng. Hỏi:
a/ Có bao nhiêu cách lấy và sắp như thế?
b/ Có bao nhiêu cách lấy và sắp như trên để được tổng các chữ số trên 4 quả cầu bằng 10? 
 ĐS: a/ b/ 
Bài 28:
Với 5 số: 1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số biết rằng chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần? 
 ĐS: 
Bài 29:
Từ các số 2,3,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau thỏa 
a/ Số này bé hơn 5000?
b/ Số này chẵn và bé hơn 7000? 
 ĐS: a/120 b/ 120
Bài 30: (ĐHTN99)
Cho các số 1,2,3,4,5,6. Gọi M là tập hợp các số có 2 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số trên.
a/ M có bao nhiêu phần tử?	ĐS: a/ 
b/Có bao nhiêu phần tử của M chia hết cho 6? b/ 5 số: 
Bài 31:
Từ 10 chữ số trong hệ đếm thập phân có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho các số đều phải có mật 0 và 1? ĐS: 42000
Bài 32: 
a/ Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? ĐS: 840
b/ Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số 1, 2? 
 ĐS: 240
Bài 33: (ĐH Kiến Trúc.tp HCM. V.2001)
a/ Từ 4 chữ số 4,5,6,7 có thể thành lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt? 
 ĐS: 64
b/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? 
 ĐS: 312
Bài 34: Với các chữ số 0,1,3,6,9 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số số chẵn? Bao nhiêu số chia hết cho 3? 
 ĐS: a/ 96 b/ 42. c/ 18.
Bài 35: 	
a/ Tìm các máy điện thoại có 6 chữ số số có thể có. (106)
b/ Tìm các số máy điện thoại có 6 chữ số khác nhau. (151200)
c/ Tìm các máy điện thoại có 6 chữ số với chữ số đầu tiên là 8. (100000)	
Bài 36: (ĐHSP Hà Nội A- 2000)
Có bao nhiêu số gồm 8 chữ số lấy từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần. ( 10080)
Bài 37: Có bao nhiêu số nguyên dương bé hơn 1000 mà mỗi số đều có các chữ số đôi một khác nhau? 
 (ĐS: 738)
Bài 38: Có 30 học sinh dự thi học sinh giỏi toán toàn quốc. Có 6 giải thưởng xếp hạng từ 1 đến 6 không ai được nhiều hơn 1 giải. Hỏi: 
a/ Có bao nhiêu danh sách học sinh đạt giải có thể có? (ĐS:)
b/ Nếu đã biết học sinh A đạt giải thì có bao nhiêu danh sách học sinh giỏi đạt giải có thể có? 
 (ĐS: )
Bài 39:Một đội bóng đá có 18 cầu thủ. Cần chọn ra 11 cầu thủ phân vào 11 vị trí trên sân cỏ để thi đấu chính thức. Hỏi có mấy cách chọn nếu:
a/ Ai cũng có thể chơi ở bất cứ vị trí nào. 
 (ĐS: )
b/ Chỉ có cầu thủ A làm được vị trí thủ môn, các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được. (ĐS: )
c/ Có 3 cầu thủ chỉ có làm thủ môn được, các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được. 
 (ĐS: )
Các bài toán về tổ hợp:
Bài 40: Một hội nghị y khoa có 40 bác sĩ tham dự. Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh họa. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm có 
a/ Một bác sĩ chính và một phụ tá.	 (ĐS: 1560)
b/ Một bác sĩ chính và 4 phụ tá.	(ĐS: )
Bài 41:
Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn 3 học sinh để bàn ghế của lớp trong đó có ít nhất 1 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 
 (ĐS: 161 )
Bài 42: (ĐH Y Hà Nội 2000)
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam, cần lập 1 đoàn công tác 3 người có cả nam lẫn nữ, có cả nhà toán học và vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách? ( ĐS: 90)
Bài 43: (ĐH Thái Nguyên A-B-2000)
Một đội văn nghệ có 20 người trong đó có 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho: 
a/ Có đúng 2 nam trong 5 người đó? ( ĐS: 5400)
Có ít nhất 2 nam, ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.	 
 (ĐS: 12900)
Bài 44: 
Có 2 đường thẳng song song (d) và (d’). Trên (d) lấy 15 điểm phân biệt, trên (d’) lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là các điểm nói trên? 
 (ĐS: 1485)
Bài 45: 
Trong một đa giác lồi n cạnh (n > 3) ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào trong chúng đồng qui. Tìm số giao điểm của các đường chéo này. 
 ( ĐS: )
Bài 46: Một đội cảnh sát có 9 người. Trong ngày cần 3 người làm nhiệm vụ tại địa điểm A, 2 người làm nhiệm vụ tại địa điểm B, còn lại 4 người trục đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? 
 (ĐS: 1260)
Bài 47: (ĐH Kiến trúc Hà Nội 1998)
Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư. Để lập 1 tổ công tác cần chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác? 
 (ĐS: 2520)
Bài 48: ( ĐHDL Văn Hiến + Hồng Bàng A-2000)
Có 1 hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số viên bi lấy ra không đủ cả 3 màu? 
 (ĐS: 105)
Bài 49: 
Có 12 học sinh ưu tú. Cần chọ 4 học sinh ưu tú đi dự đại hôi học sinh ưu tú toàn quốc. Có mấy cách chọn nếu:
a/ Tùy ý? (ĐS: 495)
b/ Hai học sinh A và B không cùng đi ( ĐS: 45)
c/ Hai học sinh A và B cùng đi hoặc không cùng đi. (ĐS: 255)
Bài 50: (ĐH KT tpHCM 2001).
Một tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình. Người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a/ Trong tổ phải có mặt tất cả nam lẫn nữ. (ĐS: 2974)
b/ Trong tổ phải có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ. (ĐS: 15048)
Bài 51: ( ĐH Cần Thơ A-2000)
Có 9 bi xan