Tổng hợp bài tập khảo sát hàm số trong ôn thi Đại học

Chuyên đề : CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
 CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 
1.BÀI TOÁN 1 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
	Bài toán tổng quát:
 	Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :
 (C1) và (C2) không có điểm chung (C1) và (C2) cắt nhau (C1) và (C2) tiếp xúc nhau
	Phương pháp chung:
 	* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho:
	 f(x) = g(x) (1)
	* Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) mà ta kết luận về số điểm chung 
 của hai đồ thị (C1) và (C2) . 
 Lưu ý:
 Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
	 Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
Chú ý 1 :
	* (1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm điểm chung 
	* (1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung
Chú ý 2 :
	* Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2).
	 	 Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0).
Áp dụng:
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): và đường thẳng 
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): và (C'): 	 
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): và đường thẳng 
Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): và đường thẳng 
Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): và đường thẳng 
Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau tại 2( 3, 4) điểm phân biệt
Bài 1 : Cho hàm số . Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng luơn cắt đồ thị 
 hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 2 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị 
 hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số (1) 
	Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số (1) 
	Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số (1)
	Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
b. Điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai hàm số : (Dành cho chương trình NC)
 Định lý : 
	(C1) tiếp xúc với (C1) hệ :có nghiệm
Bài 1: Chứng minh rằng hai đường cong và tiếp xúc nhau.tại một
 điểm nào đĩ. 
Bài 2: Tìm k để đường thẳng tiếp xúc với đường cong 
Bài 3: Tìm k để đường thẳng tiếp xúc với đường cong 
Bài 4: Tìm k để đường thẳng tiếp xúc với đường cong 
Bài 2: Tìm k để đường thẳng tiếp xúc với đường cong 
2.BÀI TOÁN 2: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG 
a. Dạng 1:
 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm 	
(C): y=f(x)
 Phương pháp:
 	 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng:
 	 y - y0 = k ( x - x0 ) hay 
 Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm
	 y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0)
	 k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0)
Áp dụng:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ
 .
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ
 .
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ
 .
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm trên đồ thị cĩ tung độ
 .
Bài 5: Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm
 trên (C) cĩ hồnh , biết rằng 
Bài 6: Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại giao điểm
 của đồ thị với các trục tọa độ.
b. Dạng 2: 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
(C): y=f(x)
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
	Bước 1: Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) 
	Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : , từ đó suy ra =?
	Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc 
Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . 
(C): y=f(x)
(C): y=f(x)
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:
	Định lý 1: Nếu đường thẳng () có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của () là:
	Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng . Khi đó:
Áp dụng:
Bài 1: Cho đường cong (C):
	Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2.
Bài 2: Cho đường cong (C): 
	Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Bài 3: Cho đường cong (C): 
	Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
c. Dạng 3: 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA)
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng () qua A và có hệ số
 góc là k bởi công thức: 
 (*)
 Bước 2: Định k để () tiếp xúc với (C). Ta có:
 Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.
Áp dụng:
Ví dụ1: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Ví dụ 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).
3.BÀI TOÁN 3: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Cơ sở của phương pháp:
 Xét phương trình f(x) = g(x) (1)
 Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x)
Bài tốn : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình dạng : f(x) = m (*)
	Phương pháp:
	Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 	 	 	 	 	
	Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ
	Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của () và (C)
 Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)
 Minh họa:
Áp dụng:
Bài 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
	 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
	 3) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 
Bài 2: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
	 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Bài 3: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
	 2) Tìm m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm phân biệt: 
-------------------Hết-----------------