Tóm tắt lý thuyết và bài tập phương trình lượng giác

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1.	Đường tròn lượng giác :
	Trên đường tròn lượng giác, góc a đồng nhất với cung AM, đồng nhất với điểm M. Ngược lại, 1 điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số các số thực x + k2p.
	Trên đường tròn lượng giác, nắm vững các góc đặc biệt : bội của ( cung phần tư) và ( cung phần tư)
	x = a + : a là 1 góc đại diện, n : số điểm cách đều trên đường tròn lượng giác.
cotg
chiếu xuyên tâm 
tg
M
cos
chiếu 
sin
M
2.	Hàm số lượng giác :
3.	Cung liên kết :
	Đổi dấu, không đổi hàm : đối, bù, hiệu p (ưu tiên không đổi dấu : sin bù, cos đối, tg cotg hiệu p).
	Đổi hàm, không đổi dấu : phụ
	Đổi dấu, đổi hàm : hiệu (sin lớn = cos nhỏ : không đổi dấu).
4.	Công thức :
	a. 	Cơ bản : đổi hàm, không đổi góc.
	b. 	Cộng : đổi góc a ± b, ra a, b.
	c. 	Nhân đôi : đổi góc 2a ra a.
	d. 	Nhân ba : đổi góc 3a ra a.
	e. 	Hạ bậc : đổi bậc 2 ra bậc 1. Công thức đổi bậc 3 ra bậc 1 suy từ công thức nhân ba.
	f. 	Đưa về : đưa lượng giác về đại số.
	g. 	Tổng thành tích : đổi tổng thành tích và đổi góc a, b thành (a ± b) / 2.
	h. 	Tích thành tổng : đổi tích thành tổng và đổi góc a, b thành a ± b.
Phương trình cơ bản :
 sina = 0Û cosa = – 1 hay cosa = 1Û a = kp, 
sina = 1 Û a = + k2p; sina = –1 Û a = – + k2p, 
cosa = 0 Û sina = –1 hay sina = 1 Û a = + kp, 
cosa = 1 Û a = k2p, 	cosa = – 1 Û a = p + k2p
	sinu = sinv Û u = v + k2p Ú u = p – v + k2p
	cosu = cosv Û u = ± v + k2p
	tgu = tgv Û u = v + kp
	cotgu = cotgv Û u = v + kp
Phương trình bậc 1 theo sin và cos : 
asinu + bcosu = c
	Điều kiện có nghiệm : a2 + b2 ³ c2
	Chia 2 vế cho , dùng công thức cộng đưa về phương trình cơ bản.
	(cách khác : đưa về phương trình bậc 2 theo )
7.	Phương trình đối xứng theo sin, cos : 
	Đưa các nhóm đối xứng về sin + cos và sin.cos. 
	Đặt : t = sinu + cosu = 
8.	Phương trình chứa ½sinu + cosu½ và sinu.cosu :
	Đặt : 
9.	Phương trình chứa sinu – cosu và sinu.cosu :
	Đặt : 
10.	Phương trình chứa ½sinu – cosu½ và sinu.cosu :
	Đặt : 
11.	Phương trình toàn phương (bậc 2 và bậc 0 theo sinu và cosu) :
	Xét cosu = 0; xét cosu ¹ 0, chia 2 vế cho cos2u, dùng công thức 
1/cos2u = 1 + tg2u, đưa về phương trình bậc 2 theo t = tgu.
12.	Phương trình toàn phương mở rộng :
	Bậc 3 và bậc 1 theo sinu và cosu : chia 2 vế cho cos3u.
	Bậc 1 và bậc – 1 : chia 2 vế cho cosu.
13.	Giải phương trình bằng cách đổi biến :
	Nếu không đưa được phương trình về dạng tích, thử đặt :
	t = cosx 	: nếu phương trình không đổi khi thay x bởi – x.
	t = sinx 	: nếu phương trình không đổi khi thay x bởi p – x.
	t = tgx 	: nếu phương trình không đổi khi thay x bởi p + x.
	t = cos2x : nếu cả 3 cách trên đều đúng
	t = tg : nếu cả 3 cách trên đều không đúng.
14.	Phương trình đặc biệt :
	sinu.cosv = 1 Û 
	sinu.cosv = – 1 Û 
	Tương tự cho : sinu.sinv = ± 1, cosu.cosv = ± 1.
15.	Hệ phương trình : Với F(x) là sin, cos, tg, cotg
	a.	Dạng 1 : . Dùng công thức đổi + thành nhân, 
	thế (2) vào (1) đưa về hệ phương trình : 
	b.	Dạng 2 : . Tương tự dạng 1, dùng công thức đổi nhân thành +.
	c.	Dạng 3 : . 
	Dùng tỉ lệ thức : biến đổi phương trình (1) rồi dùng 
	công thức đổi + thành x.
	d.	Dạng khác : tìm cách phối hợp 2 phương trình, đưa về các pt cơ bản.
Phần II: Bài tập 
	GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 Giải và biện luận theo m pt trên
16	
17	
18	
19	 
20	khi a= 0 
21	Cho 2 pt :2cosx cos2x=1+cos2x+cos3x (1) ; 4cos2x-cos3x=(a-1) cosx- (1+cos2x ) (2) 
	Tìm a để 2 pt trên tương đương	 
22	tg2x.cotg22x.cotg3x= tg2x-cotg22x+cotg3x	
23	Cho pt: 2 cos2x + sin2xcosx = m(sinx + cosx)	
	1- Gpt khi m = 2;	2-Tim m để pt có ít nhất 1 nghiệm 	
24	
25	2cos2x+sin2x.cosx+cos2x.sinx=2(sinx.cosx)	 
26	 
27	
28	
29	sin4x+cos4x=	
30	cos3x+	
31	cos10x 2 cos24x + 6cos 3xcosx =cosx +8cosx cos33x 	
32	sinx+sin2x+sin3x=0	
33	 sin3x(1-4sin2x) =1
34	sin3x cosx- cos3x sinx =	
35	cos4x=cos23x+sin2x	
36	 cos3x.cos3x-sin3x.sin3x=cos34x+	
37/	1+cosx+cos2x+cos3x=0	
38/	3sinx+2cosx=2+3tgx	 
39/	2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 
40/	sin3x=cosx.cos2x.(tg2x+tg2x)	
41/	tgx+2cotg2x=sin2x 
42/	
43/	=1-2sinx	
44/	
45/	1+tgx = 2sinx +	
46/	
47/	
48/	
49/	sin2x+sin22x+sin23x=2 
50/	 
51/	4cos3x + 2sin3x - 3sinx=0 
52/	cotg2x++5tgx+5cotgx+4=0	
53/	sin2x+sin22x+sin23x= 
54/	tg2x.tg23x.tg4x=tg2x-tg23x+tg4x	
55/	
56/	6sinx-2cos3x=5sinxcosx	
57	cos3x-2cosx+cosx=0 
58/	
59/	2sin2x=4+5cosx 
60/	cos2x-cos8x+cos6x=1	
61/	1+tgx+2cotgx=0 
62/	sin2x.sinx=sin2x.cosx	
63/	 
64/	
65/	 
66/	
67/	 
 68/	
69/	
71/	 
72/	
 73/	
74/	4(sin3x – cos2x )= 5(sinx -1)	
75/	 
76/ 	
77 	 3cos62x+sin42x+cos4x=0 
78	cosx+sinx=cos2x	
79	 sin4x = tgx ( Y-HN-00 )
80	
81/	(ĐHĐN-B2 01)
82/	tgx+2cotg2x=sin2x	
83/	cos2x+sinx+1=0 (ĐHĐLẠT D )
84/	sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x	 
85/	 
86/	2sin3x-	
87/	25+cos2x=2(2-cosx).(sinx-cosx)	
88/	cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0	
89/	 
90/	4cos3-cos2x-4cosx+1=0	
91/	4cosx-2cos2x-cos4x=1	
92/	16(sin6x+cos6x-1) = -3sin6x	
93/	
94/	sin4x+cos4x-cos2x+sin22x-2= 0	
95/	cos2x+sinx cosx -1 = 0	
96/	2tgx+cotgx =	
97/	
98/	2cos3x +cos2x +sinx = 0	
99/	
100/