Tóm tắt Giải tích 11 Chương II

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các định nghĩa.
	1.1 Lũy thừa với số mũ 0 và nguyên âm:	
	1.2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 	
	1.3 Lũy thừa với số mũ thực:	
	1.4 Căn bậc n.
	+ Khi n lẻ, ;	+ Khi n chẵn, 
	1.5 Lôgarit cơ số a:	
2. Các tính chất và công thức.
	2.1 Lũy thừa:	Với các số a > 0, b > 0, tùy ý, ta có
	2.2 Lôgarit:	Với giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa, ta có:
	Nói riêng, 
	2.3 Hàm số mũ:- Liên tục trên tập xác định , nhận mọi giá trị thuộc .
	- Giới hạn vô cực: 
	- Đạo hàm: 
	- Chiều biến thiên: Đồng biến trên nếu a > 1, nghịch biến trên nếu 0 < a < 1.
	- Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm (0;1), nằm ở phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
	2.4 Hàm số lôgarit: .
	- Liên tục trên tập xác định , nhận mọi giá trị thuộc .
	- Giới hạn vô cực: 
	- Đạo hàm: 
	- Chiều biến thiên: Đồng biến trên nếu a > 1, nghịch biến trên nếu 0 < a < 1.
	- Đồ thị luôn cắt trục tung tại điểm (1;0), nằm ở bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
	2.5 Hàm số lũy thừa 
	- Liên tục trên tập xác định của nó.
	- Đạo hàm: 
	- Chú ý: Các công thức trên có thể được áp dụng tại mọi điểm mà mỗi biểu thức trong đó đều có nghĩa.
	- Chiều biến thiên: Đồng biến trên nếu > 1, nghịch biến trênnếu 0 < < 1.
	2.6 Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit.
	Tổng quát:
	2.7 Các dạng bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
	a/ Bất phương trình mũ.
	a.1/ Bất phương trình mũ cơ bản.
* Dạng 1: 
	- Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là .
	- Nếu b>0 và:
	+/ a > 1, tập nghiệm là	+/ 0< a <1, tập nghiệm là 
	* Dạng 2: 
	- Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là .
	- Nếu b>0 và:
	+/ a > 1, tập nghiệm là	+/ 0< a <1, tập nghiệm là 
* Dạng 3: 
	- Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là .
	- Nếu b>0 và:
	+/ a > 1, tập nghiệm là	+/ 0< a <1, tập nghiệm là 
* Dạng 4: 
	- Nếu , tập nghiệm của bất phương trình la ø.
	- Nếu b>0 và:
	+/ a > 1, tập nghiệm là	+/ 0< a <1, tập nghiệm là 
	a.2/ Bất phương trình mũ đơn giản.
	Để giải các bất phương trình mũ, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình mũ cơ bản hoặc bất phương trình đại số.
	b/ Bất phương trình logarit.
	b.1/ Bất phương trình logarit cơ bản.
* Dạng 1: 
	- Nếu a > 1, tập nghiệm là 
	- Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là
	* Dạng 2: 
	- Nếu a > 1, tập nghiệm là 
	- Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là
	* Dạng 3: 
	- Nếu a > 1, tập nghiệm là 
	- Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là
	* Dạng 4 : 
	- Nếu a > 1, tập nghiệm là 
	- Nếu 0 < a < 1, tập nghiệm là
	b.2/ Bất phương trình logarit đơn giản.
Để giải các bất phương trình logarit, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình logarit cơ bản hoặc bất phương trình đại số.
3. Khảo sát các hàm số.
	3.1 Hàm số lũy thừa 
1. Tập xác định: 
	2. Giới hạn: 
3. Sự biến thiên:
4. Tiệm cận không có.
	5. Bảng biến thiên:
x
0 + 
y’
 +
y
 + 
0 
1. Tập xác định: 
	2. Giới hạn: 
3. Sự biến thiên:
4. Tiệm cận:
- Trục Ox là tiệm cận ngang.
- Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
	5. Bảng biến thiên:
x
0 + 
y’
 -
y
+ 
 0 
Bảng tĩm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(- ¥; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luơn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luơn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hồnh.
(y = ax > 0, " x. Ỵ R.
3.2 Hàm số mũ 
	1. Tập xác định:
	2. Giới hạn: 
3. Sự biến thiên:
4. Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
5. Bảng biến thiên:
x
- 0 1 + 
y’
 + + +
y
 + 
 a
 1 
0
	1. Tập xác định:
	2. Giới hạn: 
3. Sự biến thiên:
4. Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
5. Bảng biến thiên:
x
- 0 1 + 
y’
 - - -
y
 + 
 1 
 a
 0
Bảng tĩm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(- ¥; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (ax)’ = axlna
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luơn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luơn nghịch biến.
Tiệm cận
Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hồnh.
(y = ax > 0, " x. Ỵ R.
3.3 Hàm số logarit 
	1. Tập xác định:
2. Giới hạn: 
3. Sự biến thiên:
4. Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
5. Bảng biến thiên:
x
0 1 a + 
y’
 + + +
y
 + 
 1
 0 
-
1. Tập xác định:
2. Giới hạn: 
3. Sự biến thiên:
4. Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng	
5. Bảng biến thiên:
x
0 a 1 + 
y’
 - - -
y
 + 
 1 
 0
 -
Bảng tĩm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ¹ 1):
Tập xác định
(0; + ¥)
Đạo hàm
y’ = (logax)’ = 
Chiều biến thiên
a > 1: hàm số luơn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luơn nghịch biến.
Tiệm cận
trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/	b/ 	c/	d/ 
e/	f/ 	g/ 	h/ 
i/ 	k/ 	l/	m/ 
n/	o/	p/ 	q/
r/ 	s/ 	t/ 
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức:
a/ 	b/	c/ 
d/ 	e/ 	f/ 	g/ 
h/ 	i/ 	k/ 	l/ 	m/	n/
o/ 	p/
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số và tính đạo hàm 
a/ 	b/ 	c/ 	d/	e/	
f/ 	g/ 	h/ 	i/	k/ 	l/
m/	n/	o/	p/
q/	r/
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
e/ 	f/ 	g/ 	h/ 	i/
k/ 	l/	m/ 	n/ 	o/ 
p/ 
Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 	b/ 	c/	d/
e/ 	f/	g/
h/ 	i/ 	k/
l/ 	m/ 	n/
o/ 	p/ 	q/ 	r/ 
s/ 	t/ 	v/ 
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 7: Tìm x biết :
a/ 	b/ 	
c/	d/ 
e/
Bài 8: Hãy so sánh các cặp số sau:
Bài 9: Tính:
Bài 10: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 11: Giải các phương trình sau:
a/ 	b/ 	c/
d/ 	e/ 	f/ 	g/ 
Bài 12: Giải các phương trình logarit sau:
Bài 13: Giải các phương trình sau:
Bài 14: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
Bài 15: Giải các bất phương trình sau: