Toàn bộ lý thuyết và bài tập Giải tích cơ bản Lớp 12

Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 y= 9x + 2005.
e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006. 
f/ Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).
Câu 11. Cho hàm số , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại điểm cĩ hồnh độ 
Tại điểm cĩ tung độ y = 3.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 
Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: 
Câu 12. Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
Tại điểm cĩ tung độ bằng -1
Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5.
Vuơng gĩc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0.
Câu 13. Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
Vuơng gĩc với đường thẳng d2: y = -x. 
Tại giao điểm của hai tiệm cận.
Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).
 a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)
 b) y = đi qua điểm A(0 ; .
 c) y = đi qua điểm A(-6 ; 5)
 d) y = đi qua điểm A(2 ; 1).
Câu 15: (ĐH -KA –2002) (C): 
a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt : Có 3 nghiệm phân biệt . 
Câu 16: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 
* Tại điểm có hoành độ bằng .
* Tại điểm có tung độ bằng 3.
* Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007
* Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y =.
Câu 17: Cho hs : ( C ) 
a-Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) .
b-CMR: Đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất. (Nâng cao)
Câu 18: - Cho hs : ( C ) 
 	a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	b-Tìm m đường thẳng y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
 c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 19: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
Đường thẳng (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 
Câu 20: Cho hàm số , gọi đồ thị là (C).
 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 21: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng 
y = 4x -2.
Viết phương trình tiếp tuyến với © biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường phân giác thứ nhất.
Câu 22) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hịanh độ x0 = 1.
Câu 23) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y = 
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
Câu 24) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
y = - 9x + 1
c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 25) Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)
Câu 26) Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh .
Câu 27) Cho hàm số y = x3 + x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 28)Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hịanh độ x =
Câu 29) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 30) Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
Câu 31) Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 32)Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1
Câu 33) Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm cĩ hịanh độ x = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng
y = -x + 2
Câu 34) Cho hàm số y = .(H)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Tìm trên (H) những điểm cĩ tọa độ là các số nguyên.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung.
Câu 35) Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hịanh.
c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
Câu 36) Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) cĩ hệ số gĩc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4).
Câu 37) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y=x+4
Câu 38) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng x-3y-6=0.
Câu 39) Cho hàm số: (C)
 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết rằng tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y=x+2005
Chủ đề 2:
 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I) HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1.Tính chất
* với a > 0, b > 0, ta cĩ
 a > 1 : 
 0 < a < 1 :
* Quy tắc tính: 
; 	;	;	
;	
	* Quy tắc so sánh:
	+ Với a > 1 thì 
	+ Với 0 < a < 1 thì 
2. Căn bậc n
	;	
 Nếu thì ; Đặc biệt 
3. Lôgarit
	* Tính chất so sánh:
	+ Với a > 0 thì: 
	+ Với 0 < a <1 thì: 
	+ 
	* Quy tắc tính: 
	* Công thức đổi cơ số:
	hay 	
	 	hay 	;	
	* Chú ý: 	Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
	Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
	Ở phần này xem như các đk đã cĩ đủ để logarit cĩ nghĩa.
4. Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
5. BẢNG ĐẠO HÀM.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài tập: LUỸ THỪA
Bài 1:Tính a) 
	 b) B=	
Bài 2: a) Cho a = và b = . 	Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
	b) cho a = và b = . Tính A= a + b
Bài 3: Tính
	a) A = 	b) B = 	c) C = 
Bài 4. Viết dưới dạng lũy thừa với sớ mũ hữu tỉ các biểu thức sau :
a/. 	 b/. ; a > 0. 	 c/. ; (x > 0)	d/. ; (ab > 0)
Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau :
a/. 	b/. 	c/. 
d/. 	e/. 
g/.	h/. 
Bài 6/. Tính giá trị của biểu thức :
a/. ; với và 
b/. ; với và 
Bài 7. Rút gọn biểu thức :
a/. 	b/. 	c/. 	d/. 
Bài 8. So sánh 
a/. và 	b/. và 	c/. và 
Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau
	a) A = 	b) B = với b £ 0	c) C = (a > 0)	
	d) E = với x > 0, y > 0	
	e ) F = 	với x = 	và a > 0 , b > 0 
	f) G = Với x = 	và a > 0 , b > 0
	g) J = với 0 < a ¹ 1, 3/2
	h) 	i) 
	j) 	k) 
Đơn giản biểu thức.
Bài 10) a) b) 	c) 
d) 
Bài 11) Tính giá trị của biểu thức.
 a) 	b) 
 c) 	d) 
Bài 12) Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 13) Tính .
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 14) Đơn giản các biểu thức.
a ) 	 b) 
c) 
Bài tập: LOGARIT
Bài 15	 Tính
	A = log24	B= log1/44	C = 	D = log279
	E = 	F = 	G = 	H= 
	I = 	J= 	K = 	L = 
Bài 16: Tính
	A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H = 
	I = J = 
Bài 17. Tính :
 a/. 	 b/. 	
 c/. d/. Tính theo a nếu 
 e/. Tính theo a nếu f/. Tính theo a và b nếu và 
 g*/. Chứng minh : 
Bài 18: Tính :	
 a. 	 b. 	 c. 
 d. 	 e. 	 f. 
Bài tập:CƠNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ
Bài 19 : 	
 a) Tính biết 
 b) Tính biết 
c) Tính biết = a
d) Tính biết = a
e) Tính biết 
Bài 20: Tính giá trị các biểu thức.
1) log915 + log918 – log910	2) 
3) 	 4) 
5) 	6) 
7) 	
Bài 21 :Tìm x biết.
 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 	
 2) log4x = 
 Rút gọn biểu thức
Bài 22: Rút gọn biểu thức
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 	F = 	G = 	H = 
Bài 23 : Biểu diễn log308 qua log305 và log303.
Bài tập: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 24: Tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y = 	b) y = log3(2 – x)2	c) y = 
	d) y = log3|x – 2|	e)y = 	f) y = 
	g) y = 	h) y = 	i) y= lg( x2 +3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 25: Tính đạo hàm của các hàm số mũ 
	a) y = x.ex 	b) y = x7.ex	c) y = (x – 3)ex 	d) y = ex.sin3x
	e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)