Toán 10 - Đề cương giữa học kì II

 ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021
Phần 1: TỰ LUẬN
A. ĐẠI SỐ
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các bất phương trình sau đây:
 x 2 x 2
 a) x 2 b) 3 x3 9
 (x 3)2 2x2 3x 1
Bài 2. Giải các bất phương trình
a) x 2 x 6 2x 5 0 b) x2 7x 12 0 c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
 3x 4 (x 2)(3 x) 3x 1
d) 0 e) 0 f) 2
 x2 3x 5 x 1 2x 1
 3x 14 1 3 x2 4x 3
g) 2 1 h) i) 1 x
 x 3x 10 2x2 5x 2 2 x 3 2x
 1 2 3
 2x 5 3 x 2 2x 3
k) x 1 x 2 x 3 l) m)
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
 3x 13 0 2x 5 0 x 1 0 x2 x 12 0
a) 2 b) 2 c) 2 d) 
 x 5x 6 0 3x 5x 2 0 2x 7x 5 0 2x 1 0
Bài 4. Cho f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 1.
 a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm.
 b) Tìm m để f (x) 0 ,x ¡ .
Bài 5. Cho phương trình (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phương trình trên vô nghiệm.
Bài 6. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 8m 15 0
 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 7.Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f (x) 3x2 (m 1)x 2m 1
Bài 8. Cho bất phương trình sau: x2 2(m 2)x 2m2 10m 12 0 . 
a. Giải bất phương trình với m 2
b. Tìm m để Bất phương trình có tập nghiệm R .
Bài 9. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong 
bảng tần số sau đây:
 Sản lượng (x) 20 21 22 23 24
 Tần số (n) 5 8 11 10 6 N = 40
 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng 
 b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn
Bài 10. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tính số trung bình cộng
Bài 11. Cho bảng phân bố tần số:
Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao:
 Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số
 4 1
 4.5 1
 5 3
 5.5 4
 6 8
 6.5 5
 7.5 7
 13 2
 Cộng N= 31
 a) Tính số trung bình của các số liệu thống kê đã cho.
 b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn?
Bài 12. Cho số liệu thống kê ghi trong bảng sau:Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 
ngày: 
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp: 
 Lớp thời gian Tần số Tần suất a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung 
 (phút) (%) bình cộng của bảng phân bố đã cho.
 [19; 21) 5 14,29 b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn?
 [21; 23) 9 25,71
 [23; 25) 10 28,57
 [25; 27) 7 20,00
 [27; 29) 4 11,43
 Cộng N = 35 100 %
B: HÌNH HỌC
 ABC B· AC 60, AB 4, AC 6.
Bài 1. Cho  có 
 a) Tính AB.AC.
  2
 b) Tính BC , từ đó suy ra độ dài cạnh BC .
 c) Gọi M là trung điểm của BC . Tính AM .
Bài 2. Cho tam giác ABC có cạnh a= 2 3cm, cạnh b= 2cm và = 300 . Tính cạnh c , góc A và diện 
tích tam giác ABC.
Bài 3. Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R= 3, = 300, = 450
Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB=3 ,AC = 7 ,BC= 8. Tính diện tích; bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội 
tiếp; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Bài 5. Cho tam giác ABC có a=13, b=14, c=15.
 a. Tính diện tích ABC.
 b. Góc B tù hay nhọn, tính Bµ .
 c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.
 d. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 6. Giải tam giác ABC biết:
 a. a= 2, b=3, c=4.
 b. a=12 ,c=8,2, = 1100. c. b=4, = 300, = 750.
Bài 7. Cho tam giác ABC có cạnh a= 24cm, b= 13cm, c=15cm. Tính diện tích S và bán kính R của 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 5
Bài 8. Cho tam giác ABC có a= 13cm, b= 14cm và .Tính bán kính đường tròn nội tiếp và 
 cos = 13
ngoại tiếp của tam giác ABC.
Bài 9. Cho tam giác ABC thỏa mãn sin = 2sin cos . Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Bài 10. Cho tam giác ABC thỏa mãn 푠푖푛2 = sin .sin . CMR:
 1
a. a2 b.c b. cos A 
 2
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. [0D4-1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất 
 hai ẩn?
 A. 2x 5y 3z 0 . B. 3x2 2x 4 0 . C. 2x2 5y 3 . D. 2x 3y 5.
 Câu 2. [0D4-1]Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là
 A. 3; . B. ;3. C. 3; . D. ; 3 .
 Câu 3. [0D4-1] Cho f x 2x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
 1 1
 A. f x 0;x . B. f x 0;x . C. f x 0;x 2 . D. f x 0;x 0 .
 2 2
 Câu 4. [0D4-1]Cho các bất đẳng thức a b và c d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng
 a b
 A. a c b d . B. a c b d . C. ac bd . D. .
 c d
 Câu 5. [0D4-1] Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 .
 1 1 1 
 A. ; . B. ;2 . C. ; 2; . D. 2; .
 2 2 2 
 Câu 6. [0D4-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ?
 3 3 
 A. Q 1; 3 . B. M 1; . C. N 1;1 . D. P 1; .
 2 2 
 Câu 7. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 5 x 0 là
 A. 5; . B. ; 2  5; . C. 2;5 . D. 5; 2 .
 Câu 8. [0D4-1] Tìm mệnh đề đúng.
 A. a b ac bc . B. a b ac bc .
 a b
 C. a b a c b c . D. ac bd .
 c d
 Câu 9. [0D4-1] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ?
 A. x2 10x 2 . B. x2 2x 10 . C. x2 2x 10 . D. x2 2x 10.
 Câu 10. [0D4-1] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. x2 x 5 0 . B. x 5 x 5 0 .
 C. x 1 2 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 .
Câu 11. [0D4-1] Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 1 có hai nghiệm 
 phân biệt?
 3 
 A. m ¡ \ 3. B. m ;  1; \ 3.
 5 
 3 3 
 C. m ;1 . D. m ; .
 5 5 
Câu 12. [0D4-1] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 13. [0D4-1] Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 .
 1 1 1 
 A. ; 2; . B. 2; . C. ; . D. ;2 .
 2 2 2 
Câu 14. [0D4-1] Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?
 0 a b a b a b
 A. . B. a c b d .
 0 c d d c c d
 a b 0 a b
 C. a c b d . D. ac bd .
 c d 0 c d Câu 15. [0D4-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập 
 nào không là tập con của S ?
 A. 8; . B. ; 1. C. ;0 . D. 6; .
 2x
Câu 16. [0D4-1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là
 5
 5 20
 A. x 2 . B. x . C. x . D. x .
 2 23
Câu 17. [0D4-1]Khẳng định nào sau đây đúng?
 x 1 1
 A. x x x x 0 . B. x2 3x x 3 . C. 0 . D. 0 x 1.
 x2 x
Câu 18. [0D4-1] Suy luận nào sau đây đúng?
 a b 0 a b
 A. ac bd . B. a c b d .
 c d 0 c d
 a b a b a b
 C. ac bd . D. .
 c d c d c d
Câu 19. [0D4-1] Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. x a a x a . B. x a x a .
 x a
 C. x a x a . D. x a .
 x a
Câu 20. [0D4-1]Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
 x 2 
 f x 0 
 A. f x x 2 . B. f x 2 4x . C. f x 16 8x . D. f x x 2 .
Câu 21. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là
 1 1 1 1 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 2 2 
Câu 22. [0D4-1] Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình
 A. x 4y 1. B. x y 2 0 . C. x y 0 . D. x 3y 1 0 .
Câu 23. [0D4-1] Nhị thức 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi 
 3 2 3 2
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 3 2 3
Câu 24. [0D4-1]Cặp số (x; y) 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 4x 3y . B. x – 3y 7 0 . C. 2x – 3y –1 0. D. x – y 0 .
Câu 25. [0D4-1]Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ? A. 6a 3a . B. 3a 6a . C. 6 3a 3 6a . D. 6 a 3 a .
Câu 26. [0D4-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 a x 1
 A. a b x y . B. a 2 a 0 . 
 b y a
 1 1
 C. a b 2 ab a,b 0 . D. a b a,b 0 .
 a b
Câu 27. [0D4-1] Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 ?
 A. x 2 . B. x 3. C. x 0 . D. x 1.
Câu 28. [0D4-1] Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất f x 3x 6 . 
 A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 3.
Câu 29. [0D4-1] Tìm nghiệm của tam thức bậc hai f x x2 4x 5.
 A. x 5; x 1. B. x 5; x 1. C. x 5; x 1. D. x 5; x 1.
Câu 30. [0D4-1] Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 .
 A. x ; 15; . B. x  1;5.
 C. x  5;1. D. x 5;1 .
Câu 31. [0D4-1] Cặp số x0 ; y0 nào là nghiệm của bất phương trình 3x 3y 4 .
 A. x0 ; y0 2;2 . B. x0 ; y0 5;1 . C. x0 ; y0 4;0 . D. x0 ; y0 2;1 .
Câu 32. [0D4-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4 0 .
 A. S ; 2  2; . B. S 2;2 .
 C. S ; 22; . D. S ;0  4; .
Câu 33. [0D4-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 4 0.
 A. S ¡ \ 2. B. S ¡ . C. S 2; . D. S ¡ \ 2 .
Câu 34. [0D4-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
 A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai.
 C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai.
Câu 35. [0D4-1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn 
 cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
 1
Câu 36. [0D4-1]Điều kiện của bất phương trình x 2 là
 x2 4
 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 37. [0D4-1]Nghiệm của bất phương trình 2x 10 0 là
 A. x 5 . B. x 5. C. x 5. D. x 8 .
Câu 38. [0D4-1]Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 16 0 ?
 A. S 4; . B. S 4; . C. S ;4. D. S ; 4 .
Câu 39. [0D4-1]Nhị thức f x 2x 6 dương trong
 A. 3; . B. ;3 . C. 3; . D. ;3.
Câu 40. [0D4-1] Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn
 2
 A. 3x 1 2x . B. 3 x . C. 2x y 1. D. 2x 1 0 .
 x
 2x 3
Câu 41. [0D4-1] Tìm điều kiện của bất phương trình x 1. 
 2x 3
 3 3 2 2
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 2 3 3
 2x 3
Câu 42. [0D4-1] Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 . 
 6 3x
 A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 .
Câu 43. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3x x 6 .
 A. 1; . B. ; 1 . C. ;1 . D. 1; .
Câu 44. [0D4-1] Cho f x 2x 4 , khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. f x 0 x 2; . B. f x 0 x ; 2 
 C. f x 0 x 2; . D. f x 0 x 2 .
Câu 45. [0D4-1] Tìm m để f x m 2 x 2m 1 là nhị thức bậc nhất.
 m 2
 A. m 2 . B. 1 . C. m 2 . D. m 2 .
 m 
 2
 2x 1 3 x 3 
 2 x
Câu 46. [0D4-2] Hệ bất phương trình sau x 3 có tập nghiệm là
 2
 x 3 2
 8 
 A. 7; . B.  . C. 7;8 . D. ;8 .
 3 
 1
Câu 47. [0D4-2] Cho hàm số y x xác định trên 1; . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, 
 x 1
 giá trị của m nằm trong khoảng nào sau đây?
 A. 4;7 . B. 2;3 . C. 5; . D. 2;8 . 2
 x 4 0
Câu 48. [0D4-2] Hệ bất phương trình 2 có số nghiệm nguyên là
 x 1 x 5x 4 0
 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3.
Câu 49. [0D4-2]Bất phương trình x 5 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 10. B. 8. C. 9. D. 7 .
 1 1
Câu 50. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình là
 x 1 x 1
 A. 1;1 . B. ; 1  1; .
 C. ; 11; . D. 1; .
Câu 51. [0D4-2]. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 4 0 nghiệm đúng với 
 mọi x 8 là
 1 1 1 
 A. m ; . B. m ; .
 2 2 2 
 1 1 1 
 C. m ; . D. m ;0  0; .
 2 2 2 
Câu 52. [0D4-2] Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi và chỉ khi
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 b 0 b 0 b 0 b 0
Câu 53. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình x 2017 2017 x là
 A. 2017, . B. ,2017 . C. 2017. D.  .
 1
Câu 54. [0D4-2] Tập xác định của bất phương trình 3 x 2 x 3 2x 3 là
 x
 A.  2; . B.  3; . C.  3; \ 0 . D.  2; \ 0.
Câu 55. [0D4-2] Cho các mệnh đề sau
 a b a b c 1 1 1 9
 2 I ; 3 II ; III 
 b a b c a a b c a b c
 Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có
 A. I đúng và II , III sai. B. II đúng và I , III sai.
 C. III đúng và I , II sai. D. I , II , III đúng.
 2x 1
 x 1
 3
Câu 56. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 4 3x
 3 x
 2 4 4 3 1 
 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 1; .
 5 5 5 3 
 5x 2 4x 5
Câu 57. [0D4-2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình bằng
 2 2
 x x 2 
 A. 21. B. 28 . C. 27 . D. 29 .
Câu 58. [0D4-2] Dấu của tam thức bậc hai f x x2 5x 6 được xác định như sau
 A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3.
 B. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2.
 C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3.
 D. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2.
Câu 59. [0D4-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 là
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
 4x 5
 x 3
 6
Câu 60. [0D4-2]Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
 7x 4
 2x 3 
 3
 23 23 
 A. ;13 . B. ;13 . C. 13; . D. ; .
 2 2 
Câu 61. [0D4-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x 15 0 là
 A. 6 . B. 5. C. 8. D. 7 .
Câu 62. [0D4-2] Để bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau 
 đây?
 1 1 1 1
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 5 20 20 5
Câu 63. [0D4-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m 3 có tập 
 xác định là ¡ .
 A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5.
Câu 64. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1 là 
 A. S 0;1 . B. S 0;1.
 C. S 0;1 . D. S ;01; .
Câu 65. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 8 x x 2 là
 A. S 4, . B. S ; 1  4;8 . C. S 4;8. D. S ; 14; .
Câu 66. [0D4-2] Cho hàm số f x x2 2x m . Với giá trị nào của tham số m thì f x 0,x ¡ .
 A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2 .
 3x y 9
 x y 3
Câu 67. [0D4-2]Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm 
 2y 8 x
 y 6
 A. 1;2 . B. 0;0 . C. 2;1 . D. 8;4 .
Câu 68. [0D4-2]Để bất phương trình x 5 3 x x2 2x a nghiệm đúng x  5;3, tham số a 
 phải thỏa mãn điều kiện: 
 A. a 3. B. a 4 . C. a 5. D. a 6 .
 2
Câu 69. [0D4-2]Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng 
 x2 5x 9
 8 11 11 4
 A. . B. . C. . D. .
 11 4 8 11
Câu 70. [0D4-2]Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm 
 x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 1?
 A. 1 m 3. B. 1 m 2 . C. m 2 . D. m 3 .
Câu 71. [0D4-2] Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2x 5 3 không dương?
 5
 A. x 1. B. x . C. x 0 . D. 1 x 4 .
 2
Câu 72. [0D4-2] Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình 
 nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
 y 0 x 0 x 0 x 0
 A. 5x 4y 10 . B. 5x 4y 10 . C. 4x 5y 10 . D. 5x 4y 10 .
 5x 4y 10 4x 5y 10 5x 4y 10 4x 5y 10