Tính diện tích hình phẳng bằng phương pháp sử dụng Tích phân

TuÇn . Tõ ngµy
TiÕt 65. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I/ Mục tiêu : 
Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai
 đường thẳng vuông góc với trục hoành. 
Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. 
Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. 
 Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. 
Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. 
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
	Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. 
	Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. 
III/ Phương pháp: 
	Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. 
IV/ Tiến trình bài học : 
Ổn định tổ chức: 
Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]
	 y = 0
	 đthẳng x = a và x = b.
	Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
- Gọi hs lên bảng trả lời. 
- Cho hs lớp nhận xét. 
- Chỉnh sửa và cho điểm. 
Lên bảng trả lời câu hỏi 
Thấy được trục tung là x = 0 
Theo dõi và nhận xét.
Có thể dùng đồ thị. 
Lời giải : 
	3. Bài mới : 
	Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b. 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7’
Cho hs nhận xét phần (1) (2) ?
Cho hs ghi nhận kiến thức. 
Hướng dẫn cách tính (5)
Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số :
y = g(x).
Cả lớp ghi nhận kiến thức.
Cả lớp tiếp thu kiến thức. 
2. Hình phẳng giới hạn bởicác đường: 
y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b]
v à 2 đthẳng x = a, x = b
Có diện tích là: 
 (5)
Để tính (5) ta thực hiện các bước sau: 
Giải pt: f(x) = g(x) 
Tìm ra nghiệm chẳng hạn: 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Cả lớp ghi nhận kiến thức.
(f(x) – g(x) không đổi dấu trên . 
	Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng. 
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Từ công thức (3) (5) cho hs thấy được xem Ox là g(x). 
Cho hs cả lớp áp dụng làm ví dụ ở phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng) 
Gọi hs đứng tại chỗ trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5). 
Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn của gv. 
1hs trả lời các câu hỏi của gv. 
Cả lớp ghi lời giải vào vở. 
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.
Lời giải: 
Giải pt: x2 – 1 = 0
7’
Gọi hs lên bảng trình bày. 
Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, chỉnh sửa. 
Có thể dùng đồ thị để tính diện tích. 
1hs lên bảng trình lời giải. 
Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở. 
Về nhà làm. (xem như bài tập)
Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
Lời giải: 
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm. 
Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
x = g(y), x = h(y).
Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian)
Hiểu được không thể giải pt hoành độ giao điểm. 
Đưa về hàm số theo biến y: 
Áp dụng tính diện tích theo ẩn y. 
Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
Lời giải: 
Giải pt: 
Chú ý: sgk - 167
 4. Củng cố
	Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
	Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 
	 Bài tập về nhà: 	Bài 27, 28 sgk – 167.