Thi học kì II môn: Toán 11

THI HỌC KÌ II 
Môn: Toán 11(Thời gian 90 phút) 
----------------- 
I. PHẦN CHUNG(6 điểm): 
Câu 1. (1,5đ):Tìm::a) 
2
23
8 15lim
9x
x x
x
 

 ; b) 
5
2 4lim
5x
x
x


 ; c) 2lim ( 2 4 )
x
x x x

   
Câu 2. (1,5đ)Tính đạo hàm các hàm số sau: 
a) 108 3 osxy x x c   ; b) 1xy
x

 ; c) 10os (3 4)y c x  . 
Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 3 24 2 0x x   
Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông.Chứng 
minh rằng: a. AB SD; b. (SAC)  (SBD). 
II. PHẦN RIÊNG (4 điểm): 
A. Dành cho ban KHTN: 
Câu 1.(1 đ)Cho hàm số 4 5 4y x x   .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 2y x   
Câu 2. (1đ)Tìm đạo hàm cấp n của y = sin (2x + 4) 
Câu 3. (1 đ) Cho hàm số.
3
2
8 2
2 2
20 8 2
5 52 2
x khi x
x
y x khi x
a a khi x
 

 
  
   

. Tìm a để hàm số liên tục trên R 
Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA = a. ABCD là hình vuông 
cạnh 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB 
B. Dành cho ban cơ bản: 
Câu 1. (1đ): Cho hàm số 3 6 2y x x   .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 
số trên tại điểm có hoành độ 3 
Câu 2. (1đ): Cho hàm số 3 21 4 3 5
3
y x x x    . Giải bất phương trình ' 12y  
Câu 3. (1đ): Cho h àm s ố: 
2 7 10 i x 2( ) 2
4 khi x =2
x x khf x x
a
  

 
 
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2 
Câu 4. (1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 
600, AB = a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). 
---------------------------------Hết-------------------------------------- 
 (Học sinh không được sử dụng tài liệu 
Đáp án 
I. PHẦN CHUNG(6 điểm): 
Câu 1.(1,5đ): Tính các giới hạn sau: 
a) 
b) 
  
  
2
23 3 3
3 58 1 5 5 1l i m l i m l i m
9 3 3 3 3x x x
x xx x x
x x x x  
   
   
   
 
 
5
5
5
2 4lim .
5
lim 2 4 10 4 14 0
lim 5 0.
5 0 5
x
x
x
x A
x
x
x
x x
A









    
 
   
 
c) 
2 2
2
2
2
2
( 2 4 )( 2 4 )lim ( 2 4 ) lim
( 2 4 )
422 4 2lim lim 1
22 42 4 1 1
x x
x x
x x x x x xx x x
x x x
x x
x x x
x x
 
 
     
   
  

   
     
Câu 2.(1,5đ): Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) b) 
10
' 9
8 3 osx
1y 80 3s inx
2
y x x c
x
x
  
  
' '
'
2
2
2
1
( 1) ( 1) ( )
1 1
2 1 = 
-x-2 =
2x 1
xy
x
x x x xy
x
x x
x
x
x


  

 


c) 
10
' 9
os (3 4)
30 os (3 4)sin(3 4)
y c x
y c x x
 
   
Câu 3. (1đ): 
Đặt 3 2( ) 4 2f x x x   
TXĐ D =  
f(x) liên tục trên  nên liên tục trên các đoạn [-1;0] và [0;1] 
Ngoài ra f(-1) f(0) < 1.(-2) = -2 < 0 và f(0) f(1) < - 2.3 = - 6 < 0 do đó pt 
3 24 2 0x x   có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) và có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0 ; 1) 
Vậy pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm. 
Câu 4(2đ): 
A
D
B C
S
a) ta có: AB SA (SA  (ABCD)) 
 và ABAD (ABCD là hình vuông) nên AB (SAD) mà SD  (SAD) 
 vậy AB SD 
b)Ta có : BD  AC (ABCD là hình vuông) 
 và BD SA (SA  (ABCD)) 
 nên BD (SAC). mà BD  (SBD) 
Từ đó suy ra (SBD)  (SAC). 
II. PHẦN RIÊNG(4 điểm): 
A. Dành cho ban KHTN: 
Câu 1.(1 đ) 
Cho hàm số 4 5 4y x x   
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với 
đường thẳng 9 2y x   
3' 4 5y x  
3 3
0 0 04 5 9 4 4 1x x x         
 
0 01 10
: 9 1 10 9 1
x y
pttt y x y x
   
       
Câu 2. (1 đ) 
   2 .sin 2 4
2
n nY x n    
 
Câu 3. (1 đ) 
 TH1: x > 2 
3 8
2 2
xY
x


 
Hàm số xác định trên  2; nên hàm số liên tục trên 
 2; 
 TH2: x < 2 20 8Y x  Hàm số xác đinh trên  ; 2 nên hàm số liên tục trên 
 ; 2 
 TH3: Tại x = 2. 
 Ta có f(2) = a2 – 5a + 52. 
   
   
3
2
22 2
2 2
8lim lim lim 2 4 ( 2 2) 48
2 2
lim lim 20 8 48
xx x
x x
xf x x x x
x
f x x
 
 
  
 

      
 
  
Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số 
liên tục tại x =2 2 5 52 48 1 4a a a a        
Câu 4. (1 đ) 
Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), ABCD là hình vuông. Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng AC và SB 
D
CB
S
A
E
N
H
6( , ) ( , ( )) ( , ( ))
3
d AC SB d AC SEB d A SEB AH a    
B. Dành cho ban cơ bản: 
Câu 1. (1đ): 
Cho hàm số 3 6 2y x x   
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 3 
2' 3 6y x  
0 03 11, '(3) 21x y f    
PTTT: 
21( 3) 11
21 52
y x
y x
  
  
Câu 2. (1đ): 
 Cho hàm số 3 21 4 3 5
3
y x x x    
2 2
2
' 8 3. ' 12 8 3 12
8 9 0
1 9
y x x y x x
x x
x
       
   
   
Câu 3. (1đ): 
2 7 10 i x 2( ) 2
4 khi x =2
x x khf x x
a
  

 
 
TXD D =R. 
Ta có f(2) = 4 – a. 
   
 
 
2
2 2 2
2 57 1 0l i m l i m l i m 5 3
2 2x x x
x xx x x
x x  
  
    
 
Hàm số liên tục tại x =2 4 3 7a a      
Câu 4. (1đ): 
O
A C
B
S
N
-----------------------Hết---------------------- 
Ta có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là 
600 nên:  060SAO  
d(S,(ABC)) = SO = AO.tan600 
02 2 3tan 60 . 3
3 3 2
AN a a  