Tạp chí Thông tin toán học - Tập 4 Số 4 Tháng 12 Năm 2000

biết nh−ờng nào. 
 Ngày 27/8/2000, tôi viết th− mừng 
ông tròn 70 tuổi. Hai ngày sau, ông còn 
nói ông không hề cảm thấy già đi. 
(Ng−ời ta thấy ông có lý, nếu nhìn vào 
những công bố đều đặn của ông trong 
những năm gần đây.) Vậy mà, chỉ bốn 
ngày sau ông đột ngột ra đi. 
 Tôi đã gửi một th− dài an ủi bà 
Marilyn Peterson. Trong th− tôi kể rằng 
tôi đã viết hai bài báo đề tặng ông, một 
bài trên Proc. AMS mừng ông tròn 60 
tuổi, và bài thứ hai viết chung với Trần 
Ngọc Nam sắp in trên Trans. AMS mừng 
ông tròn 70 tuổi. Tôi yên lòng vì sinh 
thời ông đã biết cả hai bài này. 
 Trong hơn m−ời năm vừa qua, tôi đã 
quen đ−ợc th−ờng xuyên trao đổi toán 
học với ông, hoặc hỏi ông xem một vấn 
đề nào đó đã có ai làm ch−a. Thật dễ 
chịu khi đ−ợc thảo luận với một nhà 
toán học lớn, mà ng−ời đó luôn sẵn sàng 
nghe mình nói, kể cả những câu hỏi ngớ 
ngẩn. Có lẽ phải rất lâu tôi mới quen 
đ−ợc với trạng thái thiếu ông. 
 Hội Toán học Mỹ và đại học MIT đã 
tổ chức lễ t−ởng niệm cuộc đời và sự 
nghiệp của Frank Peterson ngày Thứ hai 
13/11 vừa qua tại đại học MIT. Haynes 
Miller cho biết anh đã nhận lời với Hội 
Toán học Mỹ viết một bài về Frank 
Peterson trên Notices AMS. Về phần 
mình, tôi viết bài này nh− thắp một nén 
nhang bái vọng ông. Có lẽ tất cả những 
điều chúng ta làm bây giờ chỉ là để 
khiến ta yên lòng. Phần ông, ông không 
cần gì nữa. Bất giác, tôi nhớ một câu thơ 
của Thôi Hiệu: 
 “Hoàng hạc nhất khứ bất phục phản, 
 Bạch vân thiên tải không du du.” 
 Hạc vàng một khi bay đi không trở 
lại nữa. Nghìn năm mây trắng vẫn nhởn 
nhơ. 
Hà nội, 13/11/2000
Một số giải th−ởng toán học trao trong năm 2000 
Giải th−ởng Felix Klein của HTH Châu Âu, giành cho một hoặc một nhóm nhà 
khoa học trẻ sử dụng những ph−ơng pháp mới để đề xuất những giải pháp xuất sắc 
cho một vấn đề công nghiệp. Năm nay giải đ−ợc trao cho David C. DOBSON 
(ĐHTH A&M Texas, Mỹ). 
Giải th−ởng Heineman, giành cho Vật lý toán đ−ợc trao cho Sidney R. 
COLEMAN (ĐHTH Harvard, Mỹ). 
Giải th−ởng d'Alembert của HTH Pháp, giành cho các sách viết bằng tiếng Pháp 
và phổ cập Toán học, đ−ợc trao cho Elisabeth BUSSER (Lycée Bartholdi, Pháp) và 
Gilles COHEN (Lycée Saint-Louis, Pháp). (xem tiếp tr. 12) 
 10 
Làm toán và viết toán nh− 
thế nào 
Reuben Hersch 
Lời ng−ời dịch: Reuben Hersch là một nhà 
toán học Mỹ. Ông đã viết nhiều bài báo và 
sách bàn về toán đ−ợc độc giả yêu thích. Bài 
báo này có tiêu đề tiếng Anh là “How to do 
and write math research”, đăng trong tạp chí 
The Mathematical Intelligencer, số 19 (2), 
1997. Tác giả viết rất dí dỏm nên rất khó 
dịch đ−ợc đúng nguyên văn. Những chữ viết 
nghiêng là của tác giả. Hy vọng rằng độc giả 
sẽ thu nhận đ−ợc ít nhiều kinh nghiệm “xấu” 
cho công việc của mình. 
 (ND: Ngô Việt Trung) 
Nhiều nhà toán học có kinh nghiệm 
có thể viết một bài báo tốt hơn về vấn đề 
trên. Nh−ng họ đã không làm và vì vậy 
tôi đã viết. Bài báo này dành cho những 
ng−ời mới làm toán, những ng−ời ban 
đêm có thể hét lên rằng “Làm thế nào để 
nghiên cứu cái môn toán chết tiệt này?” 
Tôi sẽ bàn riêng biệt về hai vấn đề: làm 
toán và viết toán nh− thế nào. 
Làm toán nh− thế nào? 
 Tìm ý t−ởng ở đâu? hay cụ thể 
hơn, tìm vấn đề để làm toán ở đâu? Có 
nhiều cách tốt xấu khác nhau để tìm. 
 Giả sử rằng anh đã có một ng−ời 
thầy và một lĩnh vực nghiên cứu, và 
ng−ời thầy nói với anh rằng vấn đề nóng 
hổi nhất năm nay trong lĩnh vực này là 
“vấn đề tồn tại duy nhất”. Giả sử rằng đề 
tài luận án của anh là một lời giải cho 
một tr−ờng hợp đặc biệt: tồn tại duy nhất 
với điều kiện A, và anh đã có bài báo 
đầu tiên! Phải làm gì tiếp theo đây? 
1. Một cách hay đ−ợc làm theo là 
biến hoá điều kiện A. Trong bài báo tiếp 
theo hãy làm yếu điều kiện A đi thành 
điều kiện A’, sau đó là điều kiện A’’ cho 
một bài báo khác. Anh có thể sẽ trở nên 
nổi tiếng là chuyên gia làm yếu điều 
kiện A. 
2. Một cách khác là tập trung làm 
về vấn đề tồn tại duy nhất. Biết rằng đã 
có khoảng nửa tá cái đầu khác nh− anh 
đang sôi sục trong cuộc đua. Hãy tiếp 
cận với họ qua e-mail và thảo luận trực 
tiếp. Thử xem có thể thay đổi kỹ thuật 
mới của X bằng cách làm mịn hơn 
metric của anh ta rồi sau đó sử dụng kỹ 
thuật của Y từ năm ngoái. Viết những 
cái đó lại thật nhanh để có thể công bố 
tr−ớc Z. Nếu anh có tốc độ và sự dẻo dai 
anh có thể sẽ đ−ợc biết đến nh− là một 
chuyên gia trẻ về vấn đề tồn tại duy 
nhất. 
3. Cũng còn những cách khác nữa. 
Có thể anh muốn phấn đấu để bù đắp lại 
sự thiếu hụt kiến thức mà bây giờ anh 
mới nhận thấy. Anh sẽ bắt đầu xem 
những tạp chí ngoài lĩnh vực nghiên cứu 
của anh. Nếu anh làm theo cách này, có 
thể anh sẽ thỉnh thoảng phát hiện đ−ợc 
một điều gì đó không bình th−ờng, 
chẳng hạn một sự t−ơng tự giữa những 
kết quả không liên quan gì đến nhau hay 
một quy luật ch−a đựơc biết đến. Hãy 
thử t−ởng t−ợng xem cái gì cần phải làm 
tiếp. Anh có thể sẽ viết đ−ợc một bài hay 
nhiều bài báo. Sau đấy anh sẽ thấy một 
đám những ng−ời trẻ đang cố gắng ngó 
qua vai anh để tìm cách tổng quát hoá 
hoặc đặc biệt hoá hay mở rộng ý t−ởng 
của anh. 
4. Tổng quát hoá là một con 
đ−ờng cao tốc có nhiều xe đi. Giáo s− P 
có một kết quả về các không gian Lp. 
Hãy tổng quát hoá kết quả này sang 
không gian Banach trừu t−ợng, sau đó 
sang các không gian Frechet, rồi sau đó 
nữa sang cả các không gian Hausdorff. 
Ba bài báo liền trong một tháng. Nếu 
anh là một ng−ời không khôn ngoan thì 
anh có thể bắt đầu luôn với không gian 
Hausdorff, nh−ng anh sẽ chỉ có một bài 
báo. Tôi cảnh báo là anh không nên đi 
theo con đ−ờng này. Anh sẽ mang tiếng 
suốt đời là một ng−ời không ra gì. Tr−ớc 
khi tổng quát hoá, cần phải trả lời đ−ợc 
hai câu hỏi sau. Sự tổng quát hoá có 
 11 
chứa ít nhất một tr−ờng hợp đặc biệt thú 
vị ch−a đ−ợc ai xét đến không? Việc 
chứng minh tr−ờng hợp tổng quát cần có 
một ý t−ởng mới không tầm th−ờng 
không? Nếu câu trả lời cho cả hai câu 
hỏi này đều là không thì nên giữ cái này 
làm đề tài luận án cho một sinh viên 
kém của anh. 
5. Đặc biệt hoá hay bị hạ thấp 
không đúng với vai trò của nó nh− là 
một cách nghiên cứu. Nếu giáo s− Q có 
một định lý hay về không gian Banach, 
hãy thử xem việc áp dụng nó cho không 
gian Lp có đem lại một công thức bất 
ngờ hay một mối quan hệ không ngờ tới 
với lý thuyết xác xuất hay ph−ơng trình 
đạo hàm riêng hay không? 
 Trong năm con đ−ờng trên, cách 
liên hệ các chuyên ngành, các ph−ơng 
pháp hay các kết quả không liên quan 
đến nhau sẽ dễ dẫn đến vinh quang nhất. 
Nó chỉ đòi hỏi anh phải biết chút ít về 
hai lĩnh vực khác nhau. 
 Nếu anh muốn giấu kết quả của 
mình cho đến khi anh hoàn thiện các 
chứng minh và sau đó làm các đồng 
nghiệp ngạc nhiên, anh sẽ bị thiệt thòi 
nghiêm trọng đấy. Nói chuyện với 
những ng−ời khác hay hơn nhiều. Có thể 
khó tìm đ−ợc một ng−ời nào đó chịu 
lắng nghe anh. Thông th−ờng nên tìm 
một ng−ời nào đó cũng đang tìm ng−ời 
để tâm sự. Cô ta sẽ nghe anh nói về các 
siêu lặp con von-Neumann, còn anh sẽ 
nghe cô ta nói về các martingales con 
nửa-Markov. 
Làm thế nào để viết toán? 
 Quyết định lớn nhất đầu tiên của 
anh là viết để ng−ời khác hiểu hay 
không hiểu? 
 Trong một bức th− gửi 
Florimond De Beaune ngày 20/2/1639, 
Đê-các đã viết “... trong tr−ờng hợp các 
tiếp tuyến, tôi chỉ đ−a ra một ví dụ đơn 
giản về sự phân tích đ−ợc trình bày thật 
sự từ một khía cạnh t−ơng đối khó và tôi 
đã bỏ đi nhiều thứ có thể thêm vào để 
cho sự phân tích dễ hơn. Tuy thế, tôi 
khẳng định với ông là tôi đã cố tình bỏ 
đi tất cả những cái đó chỉ trừ trong 
tr−ờng hợp đ−ờng tiệm cận mà tôi đã 
quên mất làm việc này. Nh−ng tôi cảm 
thấy chắc chắn rằng một số ng−ời 
th−ờng khoe mình biết đủ mọi thứ sẽ 
không bỏ qua dịp này để nói rằng họ đã 
biết điều tôi viết nếu tôi trình bày một 
cách dễ hiểu đối với họ. Sau đó tôi sẽ 
không có sự vui thích nh− tôi đang có về 
những phản bác vô căn cứ của họ.” 
 Một số nhà toán học viết nh− là 
để ng−ời khác không hiểu và không 
công nhận đó là mục đích của họ. Mộng 
du có những −u điểm của nó. Nh−ng vì 
anh đang đọc bài báo này, tôi cho rằng 
anh muốn biết tôi đang làm cái gì. 
 Sau đây là một vài mẹo để làm 
cho ng−ời khác không hiểu, lấy ra từ 
những bài báo gần đây. 
1. Không giải thích anh đang làm 
cái gì và tại sao anh làm nh− vậy ngoài 
một vài lời đánh đố kiểu “Vấn đề tồn tại 
duy nhất có mối liên quan đến việc xây 
dựng và phân loại các siêu lặp con von-
Neumann.” 
2. Đừng nói rõ ràng cái gì đã làm 
đ−ợc. Nêu nhiều tài liệu trích dẫn, ít 
nhất là 30 bài, phần lớn là tài liệu tiếng 
Pháp. 
3. Tránh dùng những ngôn từ đời 
th−ờng. Tất cả mọi thứ có thể nói đ−ợc 
bằng tiếng Anh đều có thể biểu thị d−ới 
dạng ký hiệu nếu anh thật sự cố gắng. 
4. Không nhắc lại những gì đã 
đ−ợc nêu ra trong các tài liệu trích dẫn. 
Rất ít độc giả sẽ tra cứu chúng trong th− 
viện, đặc biệt là khi tài liệu trích dẫn của 
anh lại không có trong th− viện của họ. 
5. Dùng nhiều kiểu chữ khác nhau, 
tốt nhất là chữ Đức cổ. Nh−ng các chỉ số 
trên d−ới hai hay ba tầng có thể bị nhà in 
phản bác. 
6. Sử dụng th−ờng xuyên câu “dễ 
dàng thấy rằng” hay “một phép tính đơn 
giản cho thấy” hay “từ đây suy ra ngay 
lập tức” hay “theo cách suy luận quen 
 12 
biết của Khổng tử” khi nào anh thấy có 
thể. 
 Thế cũng là đủ cho cách viết 
không hiểu. Cái gì làm cho ng−ời ta hiểu 
đ−ợc? 
 Viết cho ng−ời khác hiểu sẽ gây 
khó khăn cho anh hơn so với việc viết để 
ng−ời khác không hiểu. Luôn luôn viết 
nh− vậy sẽ làm giảm “năng suất” của 
anh. Có một thành kiến chung là viết dễ 
hiểu sẽ làm hại đến tên tuổi. “Nếu tôi có 
thể hiểu đ−ợc thì cái đó chắc phải tầm 
th−ờng.” Đừng bận tâm về thành kiến 
này. Đừng sợ nó. Những ng−ời làm toán 
sẽ biết ơn các nhà toán học viết dễ hiểu. 
Tất nhiên là họ sẽ đọc các bài báo dễ 
hiểu nhiều hơn. 
 Viết dễ hiểu có nghĩa tr−ớc tiên 
là đừng theo các lời khuyên ở trên cho 
việc viết cho ng−ời k