Tạp chí Thông tin toán học - Tập 2 Số 3 Tháng 9 Năm 1998

ức và ĐHTH 
Lômônôxốp - Nga) làm chủ tịch cùng 
các thành viên: John Ball (Oxford 
University, Oxford, Anh), John 
Coates (Cambridge University, 
Cambridge, Anh), J. J. Duistermaat 
(University of Utrecht, Utrecht, Hà 
Lan), Michael H. Freedman 
(Microsoft Research, Redmond, Mỹ), 
Jỹrg Frửhlich (ETH Zỹrich, Zỹrich, 
Thuỵ sĩ), Robert MacPherson 
(Institute for Advanced Study, 
Princeton, Mỹ), Kyoji Saito 
(University of Kyoto, Kyoto, Nhật 
Bản), Stephen Smale (Math. City 
University, Hong Kong, Trung Quốc). 
Theo thông lệ năm nay có 4 nhà toán 
học đ−ợc trao giải th−ởng này. Tuy 
nhiên có một nhà toán học rất xuất sắc 
mà chúng ta đã biết (xem Số 1 Tập 2 
của tờ thông tin này) là Andrew Wiles 
lại không thoả mãn tiêu chuẩn về tuổi. 
Để đánh giá công lao to lớn của ông 
trong việc giải quyết Bài toán Fermat, 
theo đề nghị của ông chủ tịch ban giải 
th−ởng Fields, IMU đã quyết định 
trao một giải th−ởng đặc biệt (Special 
Tribute) kèm theo một đĩa bạc cho 
ông. Sau đây là toàn bộ danh sách các 
nhà toán học trẻ (thậm chí có ng−ời 
còn rất trẻ) nh−ng rất xuất sắc đ−ợc 
trao giải th−ởng tại Đại hội lần này*: 
Richard E. Borcherds (Cambridge 
University, Anh, sinh 29/11/1959) 
 7
đ−ợc giải về những kết quả nghiên cứu 
trong lĩnh vực các đại số Kac-Moody 
và các dạng tự đẳng cấu (Kac-Moody 
algebras and automorphic forms). 
Đỉnh cao nhất là đã chứng minh đ−ợc 
cái gọi là giả thuyết Moonshine (con 
quỷ) do 2 nhà toán học Anh đ−a ra 
vào cuối những năm 70. Giả thuyết 
con quỷ nói về quan hệ giữa hai đối 
t−ợng t−ởng chừng hoàn toàn xa lạ 
nhau, và do đó các nhà chuyên môn 
đặt tên là con quỷ. Đó là quan hệ giữa 
các nhóm monster - một đối t−ợng lúc 
đầu t−ởng chỉ có ý nghĩa thuần tuý lí 
thuyết - và các hàm elliptic. 
W. Timothy Gowers (Cambridge 
University, Anh, sinh 20/11/1963) 
đ−ợc giải về những kết quả nghiên cứu 
trong lĩnh vực: lý thuyết không gian 
Banach, tổ hợp (Banach space theory, 
combinatorics). Không gian Banach là 
tập hợp mà các phần tử không phải là 
số, mà là các đối t−ợng toán phức tạp 
nh− các hàm, toán tử, ... Một câu hỏi 
mấu chốt đối với các nhà toán học và 
vật lí học là tìm cấu trúc nội tại của 
các không gian (cụ thể nào đó) và tính 
đối xứng của không gian. Gowers đã 
xây dựng đ−ợc một không gian 
Banach hầu nh− không có đối xứng, 
và trên cơ sở đó đã đ−a ra phản ví dụ 
cho nhiều giả thuyết nổi tiếng trong 
giải tích hàm. 
Maxim Kontsevich (IHES Bures-sur-
Yvette, Pháp; sinh 25/8/1964 ở Nga) 
đ−ợc giải về những kết quả nghiên cứu 
trong lĩnh vực: vật lí toán, hình học 
đại số và tôpô (mathematical physics, 
algebraic geometry and topology). 
Sau khi tốt nghiệp ĐHTH 
Lômônôxốp, ông bận nghiên cứu tới 
mức năm 1992 mới nhận học vị Phó 
tiến sĩ trong chuyến đi công tác tại 
Viện Max-Planck của Đức. Ông đã 
chứng minh đ−ợc sự t−ơng đ−ơng toán 
học của hai mô hình tr−ờng hấp dẫn 
l−ợng tử. Đóng góp khác là ông đã tìm 
đ−ợc một bất biến tốt nhất cho đến 
nay để nhận biết sự t−ơng đ−ơng của 
các nút trong lí thuyết nút (knots 
theory). 
Curtis T. McMullen (Harvard 
University, Mỹ, sinh 21/5/1958) đ−ợc 
giải về những kết quả nghiên cứu 
trong lĩnh vực: hệ động lực phức, hình 
học hypecbolic (complex dynamics, 
hyperbolic geometry). Một vấn đề 
quan trọng là liệu có thuật toán “tốt” 
để giải gần đúng các ph−ơng trình đa 
thức (nhiều biến) hay không ? Ông đã 
chứng tỏ rằng đối với đa thức bậc 4 trở 
lên thì không có và đ−a ra ph−ơng 
pháp Niu tơn để giải cho tr−ờng hợp 
bậc 3. Một đóng góp quan trọng khác 
của ông liên quan tới tập Mandelbrot 
trong lí thuyết các hệ động lực. 
 Qua các lần trao giải th−ởng Fields 
ng−ời ta nhận thấy rằng những ng−ời 
đạt giải đều là do những công trình 
xuất sắc trong lĩnh vực toán lí thuyết 
thuần tuý. Để khuyến khích việc ứng 
dụng toán học, tháng 4 năm 1981 Ban 
điều hành của IMU đã quyết định lập 
giải th−ởng Nevanlinna dành cho các 
kết quả xuất sắc về các khía cạnh của 
tin học cũng cho các nhà toán học trẻ. 
Giải Nevanlinna đ−ợc lấy từ quỹ do 
tr−ờng ĐH Helsinki lập ra kỷ niệm 
nhà toán học Phần Lan nổi tiếng Rolf 
Nevanlinna Nevanlinna (1895-1980). 
Ông từng là hiệu tr−ởng ĐHTH 
Helsinki và chủ tịch IMU. Ông là 
ng−ời khởi x−ớng đ−a hệ máy tính vào 
các tr−ờng đại học ở Phần Lan. Giải 
th−ởng bao gồm 1 huy ch−ơng vàng 
và một khoản tiền t−ơng đ−ơng nh− 
của giải th−ởng Fields, chỉ tặng một 
giải và đ−ợc phát vào dịp đại hội nh− 
giải th−ởng Fields. Giải Nevanlinna đã 
đ−ợc trao từ năm 1982 cho các nhà 
toán học : 
- Robert Tarjan (1982) 
- Leslie Valiant (1986) 
- A.A. Razborov (1990) 
- Avi Widgerson (1994) . 
 8
 Uỷ ban xét trao giải th−ởng 
Nevanlinna lần này do David 
Mumford (Brown University, 
Providence, Mỹ) làm chủ tịch và các 
thành viên: Alexander Razborov 
(Steklov Mathematical Institute, 
Moscow, Nga), Bjorn Engquist 
(University of California, Los 
Angeles, Mỹ), Tom Leighton 
(Massachussetts Institute of 
Technology, Cambridge, Mỹ). 
ICM’98 đã quyết định trao giải th−ởng 
Nevanlinna cho 
Peter W. Shor (AT&T Labs Florham 
Park, New Jersey, Mỹ, sinh 
14/8/1959) đ−ợc giải về những kết quả 
nghiên cứu trong lĩnh vực: tính toán 
l−ợng tử và hình học tính toán 
(quantum computation, computational 
geometry). Ông đ−ợc thế giới biết đến 
vào năm 1994 khi đ−a ra thuật toán 
phân tích (ra thừa số của) các số lớn. 
Điều đặc biệt là thuật toán của ông 
làm việc trên cái gọi là máy tính l−ợng 
tử. Khác với máy tính thông th−ờng, 
máy tính l−ợng tử sử dụng các trạng 
thái của nguyên tử, và do đó tốc độ 
tính toán v−ợt xa các siêu máy tính 
song song hiện nay. Các nhà chuyên 
môn nhận định rằng máy tính l−ợng tử 
có thể sẽ thành hiện thực trong thập 
niên tới. Sử dụng thuật toán của Shor 
trên máy tính l−ợng tử thì việc phân 
tích các số lớn cũng nhanh nh− phép 
nhân vậy! 
 Các nhà toán học đạt các giải 
th−ởng trên đã giới thiệu tổng quan 
kết quả nghiên cứu của mình trong các 
báo cáo mời toàn thể hoặc ở các tiểu 
ban. Cụ thể tên các báo cáo nh− sau: 
A.Wiles: 20 years of number theory 
(ngày 19/8, 19:30-20:30). 
Richard E. Borcherds: What is moon-
shine? (22/8, 17:15-18:00). 
W. Timothy Gowers: Fourier analysis 
and Szemeredi's theorem (20/8, 
17:45-18:00). 
 Maxim Kontsevich: Motivic Galois 
groupand deformation quantizations 
(25/8, 15:00-15:45). 
Curtis T. McMullen: Rigidity and 
inflexi-bility in conformal dynamics 
(22/8, 15:00-15.45) . 
Peter W. Shor: Quantum computing 
(19/8, 9:30-10:30). 
 Trong lễ bế mạc, chủ tịch cũ của 
IMU đã trao quyền cho chủ tịch mới 
là GS Palis. Đại hội lần tới, đại hội 
đầu tiên của thế kỉ 21, sẽ đ−ợc tổ chức 
tại Bắc Kinh vào năm 2002. Hy vọng 
nhiều nhà toán học Việt Nam sẽ có 
điều kiện tham dự ICM’02. 
Lời cảm ơn: Bài viết này sẽ không thể 
hoàn thành nếu không có sự trợ giúp của 
các anh Phùng Hồ Hải, Lê Tuấn Hoa và 
Trần Ngọc Long. 
Tài liệu tham khảo: 
--------------------------- 
* Xem ảnh ở bìa 3 
Về sách tra cứu 
Vũ Kim Thủy 
 Sách toán tham khảo gần đây rất 
phong phú về đề tài. ở cấp tiểu học đã 
có sách tham khảo cho các lớp 3,4,5 
và cả lớp 1,2. Tuy nhiên điều này còn 
phải bàn kỹ thêm. ở cấp trung học cơ 
 9
sở khối l−ợng sách tham khảo càng đa 
dạng hơn. Giáo viên và học sinh đã có 
rất nhiều sách để đọc thêm. Nh−ng 
các sách về lịch sử toán học , kể 
chuyện các nhà toán học, giải trí toán 
học, ph−ơng pháp giảng dạy toán học 
và các sách phổ biến khoa học về toán 
còn quá ít. Sách tra cứu cũng ở trong 
tình trạng nh− vậy. Hiện tại sách tra 
cứu toán học đ−ợc trình bày d−ới dạng 
sổ tay toán học, cẩm nang và có một 
số thì ở dạng các công thức toán học. 
Ưu điểm của loại sách này là các học 
sinh đại trà có thể dễ dàng tìm thấy 
các công thức toán quan trọng chủ 
yếu. Đó cũng là mục đích chính của 
loại sách tra cứu. Điều cần bàn thêm 
là ở lớp nào thì học sinh có đ−ợc khả 
năng làm việc với loại sách này. Quan 
sát một số em và hỏi giáo viên, phụ 
huynh thì đ−ợc biết đa số các em học 
sinh tiểu học không có khả năng này. 
Các em học sinh tiểu học chỉ hoàn 
thành bài cô ra là chủ yếu. Ngay đến 
các em học sinh lớp 6 thì khả năng 
này vẫn còn rất hạn chế. Nh− vậy, 
sách tra cứu thực ra chỉ phát huy đ−ợc 
tác dụng ở học sinh lớp 8,9, các lớp 
trên và một số ít các em học sinh lớp 
7. 
 Song hiểu sách tra cứu chỉ gồm các 
loại sách trên là hoàn toàn ch−a đủ. 
Hàng ngày, toà soạn tạp chí Toán học 
và Tuổi trẻ nhận đ−ợc nhiều th− hỏi về 
rất nhiều vấn đề liên quan đến toán 
học. Th− các em hỏi về lịch sử ra đời 
của các môn toán, của từng khái niệm 
toán, của các kí hiệu toán học, về các 
nhà toán học, về bài toán Fecma và 
bài toán của Hinbe đặt ra cho thế kỷ. 
Các bài toán nổi tiếng nh− “cầu 
ph−ơng hình tròn”, “chia ba một góc”, 
“bài toán bốn màu”, “bài toán du lịch 
Hamintơn” và những bài toán ch−a có 
lời giải... Một điều đáng mừng là 
chúng ta vẫn có hàng vạn học sinh yêu 
toán trong cả n−ớc. Đáp ứng đòi hỏi 
này của các em là hoàn toàn chính 
đáng. Vì thế sách tra cứu có thể phải 
mở rộng hơn nội dung và đề tài. 
Chúng ta cần có kế hoạch để có các 
sách tra cứu mới. Chẳng hạn cần có 
các sách d−ới dạng từ điển về các nhà 
toán học (tr−ớc hết là các nhà toán học 
có công thức, định lý đ−ợc mang tên 
dùng trong các sách giáo khoa), về các 
ngành của toán học, các định nghĩa và 
khái niệm toán, các bài toán lớn nổi 
tiếng, các trò chơi toán học nổi tiếng 
thế giới, giải trí toán học (nh− quyển 
của Lôi dơ), lịch sử phát triển của toán 
học, lịch sử từng môn toán... 
 Đề tài sách tra cứu thì nhiều 
nh−ng số tác giả viết còn hạn chế. 
Thực ra ch−a nên cầu toàn đòi hỏi 
sách phải thực mới, thực hay. Tr−ớc 
hết cần có sách cho học sinh đọc để 
các em thêm yêu toán đã. Vì vậy nên 
chú trọng loại sách biên dịch, tuyển 
chọn và s−u tầm, dịch toàn bộ... 
 Cách trình bày loại sách này nên 
đẹp, màu sắc. Khuyến khích cách thể 
hiện khác, có p