Tài liệu tham khảo ôn tập Tốt nghiệp THPT môn Toán - Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Gồm năm chữ số khỏc nhau và khụng bắt đầu bởi 23.
	g) Gồm năm chữ số khỏc nhau trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 1 và chữ số 3.
	h) Gồm tỏm chữ số khỏc nhau trong đú chữ số 1 cú mặt ba lần cỏc chữ số khỏc cú mặt đỳng một lần.
	 i) Tớnh tổng tất cả cỏc số tự nhiờn ở cõu b).
 2) Một tổ gồm 12 học sinh trong đú cú 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giỏo viờn muốn chon bốn học sinh để trực lớp. Hỏi giỏo viờn cú bao nhiờu cỏch chon nhúm trực, biết rằng: 
	a) Số nam nữ trong nhúm là tuỳ ý.
	b) Trong nhúm phải cú hai nam và hai nữ.
	c) Trong nhúm phải cú ớt nhất một nữ.
 3) Cho đa giỏc lồi 12 cạnh. Hỏi:
	a) Đa giỏc cú bao nhiờu bao nhiờu đường chộo?
	b) Cú bao nhiờu vộctơ khỏc vộctơ–khụng được tạo thành từ cỏc đỉnh của đa giỏc?
	c) Cú bao nhiờu tam giỏc được tạo thành từ cỏc đỉnh của đa giỏc?
	d) Biết rằng ba đường chộo cựng khụng đi qua một đỉnh thỡ khụng đồng qui. Hóy tớnh số giao điểm (khụng phải là đỉnh) của cỏc đường chộo của đa giỏc.
 4) Cú năm tem thư khỏc nhau và sỏu bỡ thư cũng khỏc nhau. Người ta muốn chọn từ đú ra ba tem thư, ba bỡ thư và dỏn ba tem thư ấy lờn ba bỡ thư đó chọn, mỗi bỡ thư chỉ dỏn một tem thư. Hỏi cú bao nhiờu cỏch thực hiện?
 5) Một tổ gồm mười học sinh trong đú cú hai học sinh A và B. Hỏi cú bao nhiờu cỏch xếp tổ học sinh thành một hàng ngang để tập thể dục, biết rằng A và B phải đứng kề nhau?
 6) Cú năm quyển sỏch toỏn khỏc nhau, bốn quyển sỏch lý khỏc nhau và hai quyển sỏch hoỏ khỏc nhau. Hỏi cú bao nhiờu cỏch xếp cỏc quyển sỏch đú lờn kệ sỏch sao cho cỏc quyển sỏch cựng mụn được xếp kề nhau?
 7) Giải cỏc phương trỡnh sau: 
	a) P2.x2 – P3.x = 8.	 b) c) 	d) 
 8) Giải cỏc bất phương trỡnh: 
 a) 	 b) c) 	d) 
 9) Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
a) 	b)
 10) Cho khai triển nhị thức: 
(n là số nguyờn dương). Biết rằng trong khai triển đú và số hạng thứ tư bằng 20n, tỡm n và x.
 11) Khai triển cỏc nhị thức:
	a) (2x – 1)6 	 b) (2x – y)6 c) 
 12) Tỡm số hạng của khai triển là một số nguyờn.
 13) Tỡm số hạng khụng chứa x của cỏc khai triển:
	a) 	b)
 14) Tỡm hệ số của x8 trong khai triển biết rằng 
 15) Tớnh tổng .
 16) Cho tổng . Tỡm n.
 17) Tớnh tổng (n >2)
 18) Tớnh tổng .
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chuyờn đề 4 :
Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
1) = (a1; a2) = a1 +a2 2) Cho = (a1; a2) , = (b1; b2). Ta cú: = (a1b1; a2b2)
3) Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta cú: .= a1b1 + a2b2,	= ,	Cos(,) = 
II. Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
1) M(xM;yM) = (xM;yM)
2) Cho A(xA;yA), B(xB;yB). Ta cú:= (xB-xA; yB-yA) và AB = 
III. Liờn hệ giữa toạ độ hai vectơ vuụng gúc, cựng phương:
	Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta cú:
	1) .= 0 a1b1 + a2b2 = 0
	2) cựng phương với a1b2 - a2b1 = 0
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng. ; b) Tỡm toạ độ trực tõm H và trọng tõm G của ABC
c) Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành..Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC với: A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tớnh chu vi và diện tớch ABC 
b) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung.
c) Tỡm toạ độ tõm đường trũn ngoại tiếp và tõm đường trũn nội tiếp ABC .
Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
B. BÀI TẬP:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 4: Cho 3 điểm A(-1;3), B(-2;0), C(3;1)
a) Viết phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc và phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng BC
b) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng (D1) qua A và song song với BC
c) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng (D2) qua A và vuụng gúc với BC
Bài 5: Cho 2 đường thẳng: (D1): 2x – 3y + 15= 0 và (D2): x – 12y + 3 = 0
	a) Chứng tỏ rằng (D1) và (D2) cắt nhau
	b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d1) đi qua giao điểm của (D1),(D2) và đi qua điểm A(2;0)
c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d2) đi qua giao điểm của (D1),(D2) và vuụng gúc với đường thẳng (D3): x – y + 1 = 0
Bài 6: Cho 2 đường thẳng: (D1): x + 2y + 16 = 0 và (D2): x – 3y + 9 = 0
	a) Tớnh gúc tạo bởi (D1) và (D2) 
	b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M(5;3) tới (D1) và (D2) 
	c) Viết phương trỡnh cỏc đường phõn giỏc của cỏc gúc hợp bởi (D1)và (D2) 
Bài 7: Cho 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) cú phương trỡnh lần lượt là y = 0, 3x + 4y –24 = 0, 3x –y + 6 =0. Ba đường thẳng này cắt nhau tạo thành tam giỏc ABC.
a) Tớnh toạ độ cỏc đỉnh A, B, C
b) Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc đường cao AA’, BB’, CC’ và tớnh toạ độ trực tõm H của DABC.
So sỏnh gúc giữa (d1)và (d2) với gúc giữa (d2) và (d3)
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tỡm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cỏch từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B)
Vấn đề 3: ĐƯỜNG TRềN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trỡnh đường trũn
1. Định lý 1: Phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I(a;b) bỏn kớnh R trong hệ toạ độ Oxy là: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
2. Định lý 2: Phương trỡnh x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2+B2-C>0 là phương trỡnh đường trũn tõm 
I(-A;-B), bỏn kớnh R = 
IV. Phương trỡnh tiếp tuyến:
Cho đường trũn (C): x2 + y2 + 2Ax+ 2By + C = 0 Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0;y0) (C) là:
	xox + yoy + A(xo +x)+ B(yo +y) + C = 0
B. BÀI TẬP: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 9: Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2 +y2 – 4x –2y – 4 = 0
	a) Tỡm toạ độ tõm I và bỏn kớnh R của đường trũn (C)
	b) Với giỏ trị nào của b thỡ đường thẳng (D): y = x + b cú điểm chung với(C).
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0
Bài 10: Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1)
	a) Tỡm phương trỡnh đường trũn (C) đi qua 3 điểm A, B, C.
	b) Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A
	c) Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11)
Bài 11: a) Tỡm phương trỡnh đường trũn (C1) cú tõm I1(1;2) và tiếp xỳc với trục Ox
b) Tỡm phương trỡnh đường trũn (C2) cú đường kớnh MN với M(2;+1) và N(6;-+1)
c) Tỡm phương trỡnh cỏc đường tiếp tuyến chung của hai đường trũn (C1) và (C2)
d) Tỡm phương trỡnh trục đẳng phương của (C1) và (C2)
Bài 12: Cho hai đường trũn: (C1): x2 +y2 - 4x +2y –4 =0; (C2): x2 +y2 - 10x - 6y + 30 =0
a) Xỏc định tõm và bỏn kớnh của (C1) và (C2). Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua tõm của (C1) và (C2). 
b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xỳc ngoài với nhau. Xỏc định toạ độ tiếp điểm H. Suy ra phương trỡnh tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) tại H.
	(Thi HKI 2004-2005)
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(0;2), 
B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chõn đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và BC. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua cỏc điểm H, M, N. (TS 2007-K.A). 
Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
ELIP
HYPEBOL
1) Định nghĩa:
(E) = 
F1F2 = 2c, a > c
2) Phương trỡnh chớnh tắc:
= 1 với b2 = a2 – c2
3) Hỡnh dạng và cỏc yếu tố:
Cho elip (E): = 1
a) Hỡnh dạng:
b) Cỏc yếu tố:
A1A2 = 2a: trục lớn
B1B2 = 2b : trục nhỏ
Cỏc đỉnh: A1(-a;0),A2(a;0),B1(0;-b),B2(0;b)
Cỏc tiờu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
Tiờu cự: F1F2 = 2c
Bỏn kớnh qua tiờu của điểm M :
Tõm sai: e = 
Phương trỡnh đường chuẩn:
(D1): x = - ; (D2): x = 
4) Phương trỡnh tiếp tuyến:
Cho elip (E): = 1
a) Phương trỡnh tiếp tuyến của (E) tại Mo(xo;yo) ẻ (E) cú dạng: 
b) Đường thẳng (D): Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (E) A2 a2 + B2 b2 = C2
1) Định nghĩa:
(H) = 
F1F2 = 2c, c > a
2) Phương trỡnh chớnh tắc:
= 1 với b2 = c2 – a2
3) Hỡnh dạng và cỏc yếu tố 
Cho Hypebol (H): = 1
a) Hỡnh dạng:
b) Cỏc yếu tố
A1A2 = 2a: trục thực
B1B2 = 2b : trục ảo
Cỏc đỉnh:A1(-a;0), A2(a;0)
Cỏc tiờu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
Tiờu cự: F1F2 = 2c
Bỏn kớnh qua tiờu của điểm M
+ xM > 0 : 
+ xM < 0 : 
Tõm sai: e = 
Phương trỡnh đường chuẩn:
(D1): x = - ; (D2): x = 
Phương trỡnh tiệm cận: (d1): y = -; (d2): y = 
4) Phương trỡnh tiếp tuyến:
Cho Hypebol (H): = 1
a) Phương trỡnh tiếp tuyến của (H) tại Mo(xo;yo) ẻ (H) cú dạng: 
b) Đường thẳng (D): Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (H) A2 a2 - B2 b2 = C2
B. BÀI TẬP:
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 14: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100
a) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, toạ độ cỏc tiờu điểm, tớnh tõm sai và tỡm phương trỡnh cỏc đường chuẩn của (E).
	b) Tỡm tung độ cỏc điểm thuộc (E) cú hoành độ x = 2 và tớnh khoảng cỏch từ điểm đú tới 2 tiờu điểm.
	c) Tỡm cỏc giỏ trị của K để đường thẳng (d): y = x + k cú điểm chung với(E).
Bài 15:
a) Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) nhận một tiờu điểm là F2 (5;0) và cú độ dài trục nhỏ 2b = 
	Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, tiờu điểm thứ hai F1 và tớnh tõm sai của (E)
b) Tỡm toạ độ điểm M ẻ (E) sao cho MF2 = 2MF1 c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (E) tại điểm N 
Bài 16: 
a) Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) cú độ dài trục lớn bằng 10, phương trỡnh một đường chuẩn là 
b) Một đường thẳng đi qua một tiờu điểm của (E), vuụng gúc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tớnh độ dài đoạn thẳng MN.
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đú đi qua điểm A(5;2).
Bài 17: Cho hypebol (H): 24x2 - 25y2 = 600
	a) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, toạ độ cỏc tiờu điểm, tớnh tõm sai và tỡm phương trỡnh cỏc đường chuẩn của (H)
	b) Tỡm tung độ của điểm thuộc (H) cú hoành độ x = 10 và tớnh khoảng cỏch từ điểm đú tới 2 tiờu điểm.
	c) Tỡm cỏc giỏ trị của K để đường thẳng (d): y = Kx - 1 cú điểm chung với(H).
Bài 18:
a) Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol (H) cú tõm sai e = và (H) đi qua điểm A (; 6)
b) Tỡm phương trỡnh cỏc đường tiệm cận của (H). Vẽ (H)
c) Chứng tỏ rằng tớch cỏc khoảng cỏch từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số khụng đổi.
Bài 19: 
a) Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol (H) cú một tiờu điểm F2(;0) và phương trỡnh một đường tiệm cận là y = 2x.
b) Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến (t) của (H) tại điểm M ( 2, -2)
c) Tiếp tuyến (t) của (H) cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại P và Q. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đ