Tài liệu ôn tốt nghiệp Hình giải tích

n.
 + HS: Ôn tập kt về phương trình mặt phẳng.
C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D. Hoạt động dạy học
HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT
Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mpa :
≠ laứ veựctụ phaựp tuyeỏn cuỷa a ^ a
 // 
Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mpa : laứ caởp vtcp cuỷa a , cuứng // a
 3 Quan heọ giửừa vtpt vaứ caởp vtcp ,: = [,]
 4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) coự vtpt = (A;B;C) 
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự = (A; B; C)
5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 
	Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn: 1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn
6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7. Chuứm maởt phaỳng : 
 Giaỷ sửỷ a1 ầ a2 = d trong ủoự: (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 
 Pt mp chửựa (d) coự daùng sau vụựi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 
8. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (a1) vaứ (a2) :
° 
° 
° 
 ê 
 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10.Goực giữa hai maởt phaỳng: 
HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 1: Maởt phaỳng qua 3 ủieồm A,B,C :
 ° Caởp vtcp:, °
Daùng 2: Maởt phaỳng trung trửùc ủoaùn AB :
 ° 
Daùng 3: Maởt phaỳng (a) qua M vaứ ^ d (hoaởc AB)
 ° 
Daùng 4: Mpa qua M vaứ // (b): Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Daùng 5: Mp(a) chửựa (d) vaứ song song (d/)
ẹieồm M ( choùn ủieồm M treõn (d))
Mp(a) chửựa (d) neõn 
 Mp(a) song song (d/) neõn 
■ Vtpt 
Daùng 6 Mp(a) qua M,N vaứ ^ b : 
■ Mp (a) qua M,N neõn 
■ Mp (a) ^ mp (b) neõn 
 ° 
Daùng 7 Mp(a) chửựa (d) vaứ ủi qua M
■ Mp(a) chửựa d neõn 
■ Mp(a) ủi qua vaứ A neõn 
° 
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết
a, 	b, 	
c, 	d, 	
e, 	f, 
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1)	b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)	
c, 	c, 
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết:
a, 	b, 
c, 	d, 
Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là . 
Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:
a) Song song với các trục 0x và 0y.	b) Song song với các trục 0x,0z.
c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và:
a) Cùng phương với trục 0x.	b) Cùng phương với trục 0y.
c) Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ .
Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: 
Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT.
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).
Bài tập về nhà
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và 
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. 
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P) 
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Tiết 21.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đường thẳng.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình đường phẳng.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về đường phẳng.
C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D. Hoạt động dạy học
HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT
1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua
 M(xo ;yo ;zo) coự vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d) 
Qui ửụực:
 Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0
3.PT toồng quaựt cuỷa (d) laứ giao tuyeỏn cuỷa 2 mp a1 vaứ a2 
 Veựctụ chổ phửụng 
4.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :
 (d) qua M coự vtcp ; (d’) qua N coự vtcp 
d cheựo d’ [,].≠ 0 (khoõng ủoàng phaỳng)
d,d’ ủoàng phaỳng [,].= 0 
d,d’ caột nhau [,] vaứ [,].=0
d,d’ song song nhau { // vaứ }
d,d’ truứng nhau  { // vaứ }
5.Khoaỷng caựch :
Cho (d) qua M coự vtcp ; (d’) qua N coự vtcp 
Kc từ đieồm ủeỏn ủường thẳng: 
Kc giửừa 2 ủường thẳng : 
6.Goực : (d) coự vtcp ; D’ coự vtcp ; (a ) coự vtpt 
Goực giữa 2 ủửụứng thaỳng : 
Goực giữa ủường vaứ mặt : 
HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 1: : ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua A,B
Daùng 2: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song (D)
Daùng 3: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực mp(a)
Daùng4: PT d’ hỡnh chieỏu cuỷa d leõn a : d/ = a ầ b
Vieỏt pt mpb chửựa (d) vaứ vuoõng goực mpa
 ê
Daùng 5: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực (d1),(d2)
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: 
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : và (P): x+y+z+1=0
Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
Bài6: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) 	b) .
 Bài tập về nhà
Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng () cho bởi :.	
Bài8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và .
	a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Tiết 22. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (tiếp theo)
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đường thẳng.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình đường phẳng.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về đường phẳng.
C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D. Hoạt động dạy học
HĐ 1.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d1 vaứ d2 :
+ Tỡm = [d1, d2]
+ Mp (a) chửựa d1, (d); mp(b) chửựa d2 , (d) 	 d = a ầ b
Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d1,d2 : d = (a) ầ (b)
vụựi mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2)
Daùng 8: PT d // D vaứ caột d1,d2 : d = (a1) ầ (a2)
 vụựi mp (a1) chửựa d1 // D ; mp (a2) chửựa d2 // D
Daùng 9: PT d qua A vaứ ^ d1, caột d2 : d = AB
vụựi mp (a) qua A, ^ d1 ; B = d2 ầ (a)
Daùng 10: PT d ^ (P) caột d1, d2 : d = (a) ầ (b) vụựi mp(a) chửựa d1 ,^(P) ; mp(b) chửựa d2 , ^ (P)
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .
Bài 2: : Cho hai đường thẳng d: và d’:
	a.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuụng gúc với d.
	b.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(Q) chứa d và song song với d’.
	c.Chứng minh rằng d chộo d’.Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’.
	d.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của đường vuụng gúc chung d và d’.
Bài 3: : Cho đường thẳng (d) : 
và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0.
	a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tớnh gúc giữa (P) và (Q).
	b.Tớnh gúc giữa d và (Q).
	c.Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuụng gúc và chộo nhau.
 d.Tỡm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB.
Bài tập về nhà
Bài 4: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho:
 mp(): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d: 
	a.Tớnh gúc giữa d và ().
	b.Viết phương trỡnh hỡnh chiếu d’ của d trờn mp().
	c.Tỡm tọa độ giao điểm của d và d’.
Bài 5: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	d: 	 d’: 
	a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tỡm tọa độ điểm I.
	b.Viết phương trỡnh mp() chứa d và d’.
	c.Tớnh thể tớch phần khụng gian giới hạn bởi mp() và cỏc mặt phẳng tọa độ.
Bài 6: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu cú tõm I thuộc đường thẳng d: đồng thời tiếp xỳc với (): x + 2y - 2z - 2 = 0 và: x + 2y - 2z + 4 = 0.
Bài 7: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	d: 	 d’: 
	a.Tớnh khoảng cỏch giữa d và d’.
	b.Viết phương trỡnh mp() chứa d và s