Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp Toán theo chủ đề

II. Định hướng ôn tập từng chủ đề: 
Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị cả hàm số. Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau đây:
- Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Trong phần này, học sinh cần luyện tập nhiều kĩ năng tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số.
- Phương pháp lập phương trình tiếp tuyến: tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước, tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước, tiếp tuyến có hệ số góc cho trước, tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Các dạng tiệm cận của đồ thị hàm số: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
- Sự liên hệ giữa số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số với số nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm. 
- Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một khoảng xác định; điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng xác định.
- Các điều kiện để hàm số có cực trị: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị, điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
- Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số (đoạn, khoảng, nửa khoảng). Khảo sát trực tiếp hàm số ban đầu hoặc hoặc khảo sát gián tiếp hàm số của biến mới (đổi biến).
- Phương pháp vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình.
Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau:
- Điều kiện xác định của biểu thức logarit.
- Đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Các phương pháp biến đổi tương đương giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit: phương pháp logarit hóa, phương pháp đưa về cùng cơ số.
- Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
- Phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình mũ, logarit.
Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Học sinh cần nắm vững các vấn đề sau:
- Các công thức đạo hàm được giới thiệu trong Sách giáo khoa lớp 11.
- Bảng nguyên hàm, tích phân của một số hàm số thường gặp: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác
- Phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm, tích phân: Chú ý đổi biến số đồng thời với đổi vi phân, với bài toán tính tích phân thì đổi biến số đồng thời với đổi vi phân và đổi cận. Chú ý: vi phân và cận phải được viết tương ứng với biến dưới dấu nguyên hàm.
- Phương pháp tính nguyên hàm từng phần, tích phân từng phần. Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm tích phân có một trong dạng 
 với là hàm đa thức, ta chọn nếu biểu thức trong nguyên hàm tích phân có dạng với là hàm đa thức, ta chọn nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm tích phân có dạng hoặc ta chọn trong các trường hợp trên, chọn dv là thành phần còn lại dưới dấu nguyên hàm tích phân.
- Với nguyên hàm, tích phân của hàm lượng giác, học sinh cần chú ý công thức lượng giác biến tích thành tổng, công thức nhân đôi (Sách giáo khoa lớp 10). Chú ý: 
- Ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng. Để làm tốt phần này, học sinh cần rèn kĩ năng tính tích phân của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối; kĩ năng xét dấu biểu thức bậc nhất, biểu thức bậc hai, phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất. Học sinh có thể bị 0 điểm phần này nếu viết nhầm công thức diện tích công thức chính xác phải là sau khi giải thích về dấu của học sinh mới được phá dấu giá trị tuyệt đối.
- Ứng dụng tích phân tích thể tích khối tròn xoay.
Chủ đề số phức. Học sinh cần nắm vững những vấn đề sau:
- Dạng đại số của số phức, phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp của một số phức, mô đun của số phức, điều kiện để một số phức là số thực, điều kiện để một số phức là số thuần ảo. Chú ý: Khi viết dạng đại số ta phải có điều kiện a, b là các số thực. 
- Phép toán giữa hai số phức. Chú ý: với các số thực a, b, c, d ta có
 Ta có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ đối với các số phức.
- Phương trình bậc nhất đối với số phức: sử dụng phép toán giữa các số phức hoặc sử dụng dạng đại số của số phức để giải phương trình.
- Phương trình bậc hai nghiệm phức: . Nếu hoặc thì có thể sử dụng công thức nghiệm như công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã học ở lớp 9, nếu thì Nếu không phải là số thực thì phải chọn các số thực m, n để ta có 
- Sử dụng dạng đại số của số phức để tìm căn bậc hai của số phức.
- Biểu diễn hình học của số phức: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn một tính chất xác định. Tình huống thường gặp là viết với x, y là các số thực, biến đổi tính chất của z tương đương với x, y thỏa mãn một phương trình đường thẳng hoặc đường tròn.
- Dạng lượng giác của số phức (dành cho học sinh ban nâng cao): Cho số phức dưới dạng đại số, biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác, tìm acgumen, sử dụng công thức Moa-vrơ tìm lũy thừa bậc n của số phức; sử dụng dạng lượng giác để thực hiện phép toán giữa hai số phức.
5. Chủ đề Khối đa diện. Học sinh cần chú ý những vấn đề sau
- Công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình thang, diện tích hình chữ nhật, thể tích khối chóp, thể tích khối lăng trụ tam giác và lăng trụ tứ giác. 
- Trong phần thể tích, học sinh thường phải tính đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ. Các tình huống thường gặp: hình chóp hoặc hình lăng trụ có một mặt bên vuông góc với mặt đáy, khi đó đường cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ là đường cao của mặt bên; hình chóp đều có đường cao đi qua tâm của mặt đáy, hình lăng trụ đứng có đường cao bằng cạnh bên.
- Để làm tốt chủ đề này, học sinh phải nhớ định lí Pytago trong tam giác vuông, định lí cosin trong tam giác, hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông. Ngoài ra, học sinh cần nắm vững dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Chủ đề Hình cầu, hình trụ, hình nón
- Nắm vững công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu, diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ, diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón.
- Với dạng toán hình cầu, học sinh phải biết xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện. Một số trường hợp thường gặp: các đỉnh đa diện cùng nhìn hai điểm cố định dưới một góc vuông, khi đó tâm mặt cầu là trung điểm đoạn nối hai điểm cố định; hình chóp đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp thuộc đường cao. Như vậy, để nắm vững dạng toán này, học sinh phải nắm vững các loại quan hệ vuông góc: đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Phương pháp tọa độ trong không gian
- Nắm vững công thức tọa độ tích có hướng của hai véc tơ. Biết sử dụng 
tích có hướng của hai véc tơ để tính diện tích tam giác, tính thể tích khối hộp, thể tích khối tứ diện (ban nâng cao). Sử dụng tích có hướng của hai véc tơ để xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng khi véc tơ chỉ phương vuông góc với hai véc tơ cho trước, sử dụng tích có hướng của hai véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng khi véc tơ pháp tuyến vuông góc với hai véc tơ cho trước.
	- Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng: phương trình tham số và phương trình chính tắc, nắm vững phương trình mặt phẳng và phương trình mặt cầu. Chú ý các dạng mặt phẳng đặc biệt (song song với các mặt phẳng tọa độ, chứa các trục tọa độ,).
Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn một trong các điều kiện: mặt 
phẳng chứa ba điểm phân biệt, chứa một đường thẳng và một điểm ngoài đường thẳng, đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước, đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng cho trước, tiếp xúc mặt cầu tại một điểm cho trước, mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác.
- Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, đi qua một điểm vuông góc với hai đường cho trước, đi qua một điểm đồng thời vuông góc và cắt một đường cho trước, đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng cho trước.
- Lập phương trình mặt cầu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: mặt cầu có tâm và bán kính cho trước, có tâm và đi qua một điểm cho trước, có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước, có tâm và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước (ban nâng cao), chứa bốn điểm cho trước.
- Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng (ban nâng cao).
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng, vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, vị trí tương đối của hai mặt phẳng,