Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

../2011
Chuyên đề 3
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Tiết ..
 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành làm trục nhờ tích phân.
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
 	+ Giáo viên:	- Phiếu học tập, bảng phụ. 
 	+ Học sinh:	- Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp: 
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
 1) Ổn định tổ chức:	
 2) Kiểm tra bài cũ:Ứng dụng của tích phân trong hình học??
3) Bài mới
A. Lý thuyết:Yêu cầu học sinh nhắc lại.
B. Bài tập:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a, y = x3 , x = 1, x = 2, y = 0 
 b, y = x2 - 3x + 2, y = 0
c, y = x3 - 3x + 1, y = x + 1, x = 0, x = 3 
d, y = x2 , y = x -+2 
e, y = x2 + 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 )
Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: a, y = x2 -2x, y = 0 b, y = cosx, y = 0 ,x = 0, x = 
Giải:
Bài 1:
a) Ta có x3=0 
Vậy 
d) Ta có: 
Vậy: 
Bài 2:
a)Ta có: 
Vậy: 
b) 
4. Củng cố: 
Ứng dụng của tích phân trong hình học?
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
ĐỀ THI THỬ SỐ 04
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = - x3 + 3x + 2
	1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
	2/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	 x3 + 3(m-x) - 1 = 0
Câu II ( 3,0 điểm ):
	1/ Giải bất phương trình: 
	2/ Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 
	3/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 
Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC với ABC là tam giác vuông tại A, 
	SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AS=a, AB=b, AC=c.
	Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(-3; 3; 6).
	1/ Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A.
	2/ Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; -1; 1), song song trục Oz và cách đều
	hai điểm A, B.
Câu V.a ( 1,0 điểm ): : Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin và 
	trục hoành ( -). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình 
 	phẳng trên quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng
	(P) : 2x - y + 3z + 12 = 0
	1/ Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
	2/ Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với
	mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
Câu V.b ( 1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)2+1,
	trục Ox, trục Oy và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(2; 2). 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
(3,0 điểm)
1/ (2,0 điểm)
+ Tập xác định D=R
0.25
+ Sự biến thiên : y'= -3x2+3 =0 x =1
 Hàm nghịch biến trên(
 Đồng biến trên (-1; 1)
 Hàm đạt CĐ tại x=1, yCĐ=4; CT tại x= -1, yCT=0
 ykhi x, ykhi x
0,75
+ BBT 
x
 - 1 1 
y’
 – 0 + 0 – 
y
 4
 0 
0,5
4
-1
2
2
x’
x
y’
y
1
+ Đồ thị
0,5
2/ (1,0 điểm)
+ Phương trình x3 + 3(m-x) - 1 = 0-x3 + 3x + 2 = 3m + 1
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y=3m+1
0,25
+ Kết luận được: m1 : PT có 1 nghiệm
 m= -1/3 hoặc m=1 : PT có 2 nghiệm
 - 1/3 <m< 1 : PT có 3 nghiệm
0,75
Câu II
(3,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)
+ Điều kiện xác định: x>1
0,25
+ PT 
0,25
 x-1 Kết hợp điều kiện, kết luận : < x 10
0,5
2/ (1,0 điểm)
I=, đặt u=2x-1 du=2dx và x=(u+1)/2
 I=
0,5
I=+ C = + C
0,5
3/ (1,0 điểm)
+ Tập xác định : D= [0; 2] ; y'= =0 x=1
0,5
+ Lập BBT đúng và kết luận GTLN của hàm số bằng 1 tại x=1
0,5
Câu III
(1,0 điểm)
+ ABC vuông nên tâm mặt cầu nằm trên 
 trục It của đường tròn ngoại tiếpABC 
 ( với I là trung điểm BC )
 Tâm O của mặt cầu là giao điểm của It với 
 mặt phẳng trung trực đoạn SA
0,25
+ Tính được AI = BC = 
0,25
+ Bán kính mặt cầu R2 = OA2 = AI2 + AJ2 =(a2+b2+c2)
0,25
+ Diện tích mặt cầu S = 4R2 = (a2+b2+c2)
0,25
II. PHẦN RIÊNG
Câu IV.a
(2,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)
+ COy C(0; y; 0)
0,25
+ ABC cân tại A nên AC=AB 1+(y-2)2+9 = 16+1+9
0,25
+ Giải PT có y=6, y=-2 kết luận C(0; 6; 0) hoặc C(0; -2; 0)
0,5
2/ (1,0 điểm)
Gọi mặt phẳng là (P), vì (P) cách đều A, B nên có 2 trường hợp:
TH1: (P) song song Oz và song song AB nên có VTPT
 = (1; 4; 0)
 (P): (x-2) + 4(y+1) = 0 x+4y+2=0
0,5
TH2: (P) song song Oz và qua trung điểm I(-1; 5/2; 9/2) của đoạn AB
 Nên có VTPT = (7/2; 3; 0)
 (P): 7(x-2) + 6(y+1) = 0 7x+6y-8=0
0,5
Câu V.a
(1,0 điểm)
+ PT hoành độ của đường cong và trục hoành : sin(x +) = 0
 Giải PT có x = hoặc x = 
0,25
+ V = 
0,25
+ V = (đvtt)
0,5
Câu IV.b
(2,0 điểm)
1/ (1,0 điểm)
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
 d nhận =(2; -1; 3) làm VTCP d: x = 3+2t
 y = 1-t
 z = -1+3t
0,25
+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4)
0,5
+ H là trung điểm của đoạn AA' A'(-1; 3; -7)
0,25
2/ (1,0 điểm)
+ Ta có =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với A'B nên có VTCP = (7; -7; -7)
 Suy ra PT của đường thẳng : x = 3+t
 y = 1-t
 z = -1-t
Câu V.b
(1,0 điểm)
+ Viết PTTT đường cong tại M(2; 2) : y= 2x-2
0,25
+ S = 
0,25
+ Tính đúng diện tích S= 5/3 (đvdt)
0,5
Ngày soạn: ./04/2011
Ngày dạy : ../../2011
Chuyên đề 04 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết .
 MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh :Phương trình mặt cầu
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
Viết phương trình mặt cầu khi biết các yếu tố liên quan (tâm, bán kính,.)
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
 	+ Giáo viên:	- Phiếu học tập, bảng phụ. 
 	+ Học sinh:	- Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
 1) Ổn định tổ chức:	
 2) Kiểm tra bài cũ:
Phương trình mặt cầu?
3) Bài mới
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng : x + 2y - 2z + 6 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng .
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4).Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Giải:
Bài 1:
Trọng tâm của tam giác ABC là: G.
Trung điểm đoạn thẳng OG là I. Bán kính mặt cầu đường kính OG là 
Vậy phương trình mặt cầu đường kính OG là: 
Bài 2:
Bán kính mặt cầu (S) là: 
Phương trình mặt cầu (S) là: 
Bài 3:
Bán kính mặt cầu cần tìm là: 
Phương trình mặt cầu cần tìm là: 
Bài 4:
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0
Mạt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2+y2+z2-x-2y-4z=0.
4. Củng cố: 
Phương trình mặt cầu?
Ngày soạn: ./04/2011
Ngày dạy : ../../2011
Chuyên đề 04 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết .
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố cho học sinh
	Phương trình mặt phẳng: Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2. Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh
	Xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
 	+ Giáo viên:	- Phiếu học tập, bảng phụ. 
 	+ Học sinh:	- Ôn lại các kiến thức có liên quan
III. Phương pháp: 
Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học.
 1) Ổn định tổ chức:	
 2) Kiểm tra bài cũ:
Muốn viết phương trình mặt phẳng cần tìm gì?
3) Bài mới
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1= 0.
	1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
	2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P):2x + y + 2z = 0.
	1. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
	2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P).
Bài 4:Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2).
	1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và điểm A(3;2;0).
	1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d.
	2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và điểm A(1;-2;2).
	1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
	2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
 d