Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp THPT - Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - Nguyễn Phi Trường

Gồm năm chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 23.
	g) Gồm năm chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 3.
	h) Gồm tám chữ số khác nhau trong đó chữ số 1 có mặt ba lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.
	 i) Tính tổng tất cả các số tự nhiên ở câu b).
 2) Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên muốn chon bốn học sinh để trực lớp. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chon nhóm trực, biết rằng: 
	a) Số nam nữ trong nhóm là tuỳ ý.
	b) Trong nhóm phải có hai nam và hai nữ.
	c) Trong nhóm phải có ít nhất một nữ.
 3) Cho đa giác lồi 12 cạnh. Hỏi:
	a) Đa giác có bao nhiêu bao nhiêu đường chéo?
	b) Có bao nhiêu véctơ khác véctơ–không được tạo thành từ các đỉnh của đa giác?
	c) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác?
	d) Biết rằng ba đường chéo cùng không đi qua một đỉnh thì không đồng qui. Hãy tính số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo của đa giác.
 4) Có năm tem thư khác nhau và sáu bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư, ba bì thư và dán ba tem thư ấy lên ba bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện?
 5) Một tổ gồm mười học sinh trong đó có hai học sinh A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh thành một hàng ngang để tập thể dục, biết rằng A và B phải đứng kề nhau?
 6) Có năm quyển sách toán khác nhau, bốn quyển sách lý khác nhau và hai quyển sách hoá khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách đó lên kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?
 7) Giải các phương trình sau: 
	a) P2.x2 – P3.x = 8.	 b) c) 	d) 
 8) Giải các bất phương trình: 
 a) 	 b) c) 	d) 
 9) Giải các hệ phương trình sau:
a) 	b)
 10) Cho khai triển nhị thức: 
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.
 11) Khai triển các nhị thức:
	a) (2x – 1)6 	 b) (2x – y)6 c) 
 12) Tìm số hạng của khai triển là một số nguyên.
 13) Tìm số hạng không chứa x của các khai triển:
	a) 	b)
 14) Tìm hệ số của x8 trong khai triển biết rằng 
 15) Tính tổng .
 16) Cho tổng . Tìm n.
 17) Tính tổng (n >2)
 18) Tính tổng .
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Chuyên đề 4 :
Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
1) = (a1; a2) = a1 +a2 2) Cho = (a1; a2) , = (b1; b2). Ta có: = (a1b1; a2b2)
3) Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta có: .= a1b1 + a2b2,	= ,	Cos(,) = 
II. Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
1) M(xM;yM) = (xM;yM)
2) Cho A(xA;yA), B(xB;yB). Ta có:= (xB-xA; yB-yA) và AB = 
III. Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương:
	Cho = (a1; a2), = (b1; b2). Ta có:
	1) .= 0 a1b1 + a2b2 = 0
	2) cùng phương với a1b2 - a2b1 = 0
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. ; b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành..Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC với: A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tính chu vi và diện tích ABC 
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ABC .
Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
B. BÀI TẬP:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 4: Cho 3 điểm A(-1;3), B(-2;0), C(3;1)
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D1) qua A và song song với BC
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D2) qua A và vuông góc với BC
Bài 5: Cho 2 đường thẳng: (D1): 2x – 3y + 15= 0 và (D2): x – 12y + 3 = 0
	a) Chứng tỏ rằng (D1) và (D2) cắt nhau
	b) Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua giao điểm của (D1),(D2) và đi qua điểm A(2;0)
c) Viết phương trình đường thẳng (d2) đi qua giao điểm của (D1),(D2) và vuông góc với đường thẳng (D3): x – y + 1 = 0
Bài 6: Cho 2 đường thẳng: (D1): x + 2y + 16 = 0 và (D2): x – 3y + 9 = 0
	a) Tính góc tạo bởi (D1) và (D2) 
	b) Tính khoảng cách từ điểm M(5;3) tới (D1) và (D2) 
	c) Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi (D1)và (D2) 
Bài 7: Cho 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) có phương trình lần lượt là y = 0, 3x + 4y –24 = 0, 3x –y + 6 =0. Ba đường thẳng này cắt nhau tạo thành tam giác ABC.
a) Tính toạ độ các đỉnh A, B, C
b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao AA’, BB’, CC’ và tính toạ độ trực tâm H của DABC.
So sánh góc giữa (d1)và (d2) với góc giữa (d2) và (d3)
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B)
Vấn đề 3: ĐƯỜNG TRÒN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trình đường tròn
1. Định lý 1: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R trong hệ toạ độ Oxy là: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
2. Định lý 2: Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2+B2-C>0 là phương trình đường tròn tâm 
I(-A;-B), bán kính R = 
IV. Phương trình tiếp tuyến:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2Ax+ 2By + C = 0 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(x0;y0) (C) là:
	xox + yoy + A(xo +x)+ B(yo +y) + C = 0
B. BÀI TẬP: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 9: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 – 4x –2y – 4 = 0
	a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
	b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (D): y = x + b có điểm chung với(C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0
Bài 10: Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1)
	a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C.
	b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A
	c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11)
Bài 11: a) Tìm phương trình đường tròn (C1) có tâm I1(1;2) và tiếp xúc với trục Ox
b) Tìm phương trình đường tròn (C2) có đường kính MN với M(2;+1) và N(6;-+1)
c) Tìm phương trình các đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2)
d) Tìm phương trình trục đẳng phương của (C1) và (C2)
Bài 12: Cho hai đường tròn: (C1): x2 +y2 - 4x +2y –4 =0; (C2): x2 +y2 - 10x - 6y + 30 =0
a) Xác định tâm và bán kính của (C1) và (C2). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của (C1) và (C2). 
b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau. Xác định toạ độ tiếp điểm H. Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) tại H.
	(Thi HKI 2004-2005)
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), 
B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (TS 2007-K.A). 
Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
ELIP
HYPEBOL
1) Định nghĩa:
(E) = 
F1F2 = 2c, a > c
2) Phương trình chính tắc:
= 1 với b2 = a2 – c2
3) Hình dạng và các yếu tố:
Cho elip (E): = 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
A1A2 = 2a: trục lớn
B1B2 = 2b : trục nhỏ
Các đỉnh: A1(-a;0),A2(a;0),B1(0;-b),B2(0;b)
Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
Tiêu cự: F1F2 = 2c
Bán kính qua tiêu của điểm M :
Tâm sai: e = 
Phương trình đường chuẩn:
(D1): x = - ; (D2): x = 
4) Phương trình tiếp tuyến:
Cho elip (E): = 1
a) Phương trình tiếp tuyến của (E) tại Mo(xo;yo) Î (E) có dạng: 
b) Đường thẳng (D): Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (E) A2 a2 + B2 b2 = C2
1) Định nghĩa:
(H) = 
F1F2 = 2c, c > a
2) Phương trình chính tắc:
= 1 với b2 = c2 – a2
3) Hình dạng và các yếu tố 
Cho Hypebol (H): = 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố
A1A2 = 2a: trục thực
B1B2 = 2b : trục ảo
Các đỉnh:A1(-a;0), A2(a;0)
Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
Tiêu cự: F1F2 = 2c
Bán kính qua tiêu của điểm M
+ xM > 0 : 
+ xM < 0 : 
Tâm sai: e = 
Phương trình đường chuẩn:
(D1): x = - ; (D2): x = 
Phương trình tiệm cận: (d1): y = -; (d2): y = 
4) Phương trình tiếp tuyến:
Cho Hypebol (H): = 1
a) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại Mo(xo;yo) Î (H) có dạng: 
b) Đường thẳng (D): Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (H) A2 a2 - B2 b2 = C2
B. BÀI TẬP:
	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 14: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (E).
	b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm.
	c) Tìm các giá trị của K để đường thẳng (d): y = x + k có điểm chung với(E).
Bài 15:
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F2 (5;0) và có độ dài trục nhỏ 2b = 
	Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F1 và tính tâm sai của (E)
b) Tìm toạ độ điểm M Î (E) sao cho MF2 = 2MF1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm N 
Bài 16: 
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là 
b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(5;2).
Bài 17: Cho hypebol (H): 24x2 - 25y2 = 600
	a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (H)
	b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm.
	c) Tìm các giá trị của K để đường thẳng (d): y = Kx - 1 có điểm chung với(H).
Bài 18:
a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = và (H) đi qua điểm A (; 6)
b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H). Vẽ (H)
c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số không đổi.
Bài 19: 
a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F2(;0) và phương trình một đường tiệm cận là y = 2x.
b) Tìm phương trình tiếp tuyến (t) của (H) tại điểm M ( 2, -2)
c) Tiếp tuyến (t) của (H) cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại P và Q. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đ